2022年安徽省合肥市凱悅中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量不大于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85]g范圍內(nèi)的概率是()A．0.62

B．0.38

C．0.02

D．0.68參考答案：C略2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.

參考答案：D3.參數(shù)方程為表示的曲線是（

）(A)一條直線

(B)兩條直線

(C)一條射線

(D)兩條射線參考答案：D略4.已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，且S15＞0，S16＜0，則此數(shù)列中絕對值最小的項為(

)A．第5項 B．第6項 C．第7項 D．第8項參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；整體思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得a8＞0，a8+a9＜0，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式為n的一次函數(shù)可得結(jié)論．【解答】解：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得S15===15a8＞0，∴a8＞0同理可得S16==8（a8+a9）＜0，∴a8+a9＜0，結(jié)合a8＞0可得a9＜0且|a8|＜|a9|，故選：D【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及求和公式，屬基礎題．5.12名同學合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排(這樣就成為前排6人，后排6人)，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是()A.210

B.180

C.840

D.420參考答案：C6.已知α，β角的終邊均在第一象限，則“α＞β”是“sinα＞sinβ”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題．分析：取特值驗證可得α＞β不是sinα＞sinβ的充分條件；α＞β不是sinα＞sinβ的必要條件，所以α＞β是sinα＞sinβ的即不充分也不必要條件．解答： 解：由題意得當α=390°，β=60°時有sinα＜sinβ所以α＞β不是sinα＞sinβ的充分條件．當sinα=，sinβ=時因為α，β角的終邊均在第一象限所以不妨取α=60°，β=390°所以α＞β不是sinα＞sinβ的必要條件．因此α＞β是sinα＞sinβ的即不充分也不必要條件．故選D．點評：本題以判斷是否是充要條件作為考查工具考查三角函數(shù)的知識點，由于本題是選擇題因此可以利用特值的方法判斷．特值法是做選擇題時一種快速靈活簡便的方法．7.設則的最小值為

（

）

A．

B．

C．1

D．參考答案：C8.平面α∥平面β的一個充分條件是（）A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α參考答案：D【考點】平面與平面平行的判定．【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】依據(jù)面面平行的定義與定理依次判斷排除錯誤的，篩選出正確的．【解答】證明：對于A，一條直線與兩個平面都平行，兩個平面不一定平行．故A不對；對于B，一個平面中的一條直線平行于另一個平面，兩個平面不一定平行，故B不對；對于C，兩個平面中的兩條直線平行，不能保證兩個平面平行，故C不對；對于D，兩個平面中的兩條互相異面的直線分別平行于另一個平面，可以保證兩個平面平行，故D正確．【點評】考查面面平行的判定定理，依據(jù)條件由定理直接判斷．9.甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生，為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，應在這三校分別抽取學生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人參考答案：B【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】先計算各校學生數(shù)的比例，再根據(jù)分層比求各校應抽取的學生數(shù)．【解答】解：甲校、乙校、丙校的學生數(shù)比例為3600：5400：1800=2：3：1，抽取一個容量為90人的樣本，應在這三校分別抽取學生=30人，=45人，=15人．故選B．10.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=，若{}等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的第10項為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的定義可得等差數(shù)列的公差，代入通項公式后化簡可得an，則答案可求．【解答】解：∵a1=1，a2=，且{}等差數(shù)列，則等差數(shù)列{}的首項為1，公差為，∴，則．∴．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，是基礎的計算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線的點到坐標原點的距離的最小值為

參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=，且關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0有兩個實根，則實數(shù)a的范圍是．參考答案：（0，1]【考點】51：函數(shù)的零點．【分析】當x≤0時，0＜2x≤1，當x＞1時，log2x∈R，由題意可得，函數(shù)y=f（x）與直線y=a有兩個交點，數(shù)形結(jié)合求得實數(shù)a的范圍．【解答】解：當x≤0時，0＜2x≤1，當x＞1時，log2x∈R．所以，由圖象可知當要使方程f（x）﹣a=0有兩個實根，即函數(shù)y=f（x）與直線y=a有兩個交點，所以，由圖象可知0＜a≤1，故答案為（0，1]．13.已知P是橢圓和雙曲線的一個共公點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，e1，e2分別為橢圓和雙曲線的離心率，若，則的最大值是_________.參考答案：【分析】設，利用橢圓和雙曲線的定義，求出的值，利用余弦定理得出等式，利用三角代換求出的最大值?！驹斀狻吭O，由橢圓的定義可知：（1），由雙曲線的定義可知：（2），得：，得：，由余弦定理可知：，設所以，當時，的最大值是?！军c睛】本題考查了橢圓、雙曲線的定義。重點考查了三角代換、余弦定理、輔助角公式。14.已知一個回歸直線方程為＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，則＝__________.參考答案：58.515.從點(2,3)射出的光線沿與直線x－2y＝0平行的直線射到y(tǒng)軸上，則經(jīng)y軸反射的光線所在的直線方程為_____________．參考答案：x＋2y－4＝016.某班有52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知座位號分別為6，30，42的同學都在樣本中，那么樣本中另一位同學的座位號是

。參考答案：18略17.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，點P是面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則|PA|+|PC|的最小值為．參考答案：5【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】設A關(guān)于平面A1B1C1D1的對稱點為A′，則|PA|+|PC|的最小值為A″C，利用勾股定理即可求解．【解答】解：設A關(guān)于平面A1B1C1D1的對稱點為A′，則|PA|+|PC|的最小值為A″C==5，故答案為5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設a為實常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=9x++7，若f（x）≥a+1對一切x≥0成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出函數(shù)的解析式，根據(jù)不等式恒成立即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）≥a+1對一切x≥0成立，∴f（0）=0≥a+1，即a≤﹣1，當x＞0，則﹣x＜0，∵當x＜0時，f（x）=9x++7，∴當﹣x＜0時，f（﹣x）=﹣9x﹣+7=﹣f（x），則f（x）=9x+﹣7，∵f（x）=9x+﹣7≥，∴由6|a|﹣7≥a+1，即6|a|﹣a≥8當a≥0，則不等式等價為5a≥8，即a≥，成立．當a＜0，則不等式等價為﹣7a≥8，即a≤﹣，綜上：a≥或a≤﹣．∵a≤﹣1，∴a≤﹣．19.（本題滿分10分）已知連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)，（1）求常數(shù)的值，并畫出的概率密度曲線；（2）求．參考答案：解：（1）由連續(xù)型隨機變量性質(zhì)知

解得…………5分(2)=

+

=0

+

==

…………10分20.已知a＞0，b＞0．（1）求證：+≥；（2）若c＞0，求證：在a﹣b﹣c，b﹣a﹣c，c﹣a﹣b中至少有兩個負數(shù)．參考答案：【考點】R6：不等式的證明；R9：反證法與放縮法．【分析】（1）利用分析法證明；（2）假設a≤b≤c，利用不等式的性質(zhì)判斷三個數(shù)的正負即可．【解答】證明：（1）要證：≥，只需證：≥，只需證：（2a+b）2≥8ab，即證：4a2+b2﹣4ab≥0，即證：（2a﹣b）2≥0，顯然上式恒成立，故≥．（2）假設0＜a≤b≤c，顯然a﹣b﹣c≤b﹣b﹣c=﹣c＜0，b﹣a﹣c≤c﹣a﹣c=﹣a＜0，∴在a﹣b﹣c，b﹣a﹣c，c﹣a﹣b中至少有兩個負數(shù)．21.已知,且.證明：（Ⅰ）；（Ⅱ）.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)均值不等式可以證明；（Ⅱ）根據(jù)均值不等式和已知條件的靈活應用可以證明.【詳解】證明Ⅰ，b，，且，，，當且僅當時，等號成立

Ⅱ，，，，，【點睛】本題主要考查不等式的證明，均值不等式是常用工具，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).

22.（2015?安徽）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，點D在BC邊上，AD=BD，求AD的長．參考答案：解：∵∠A=，AB=6，AC=3，∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC=90．∴BC=3…4分∵在△ABC中，由正弦定理可得：，∴sinB=，∴cosB=…8分∵過點D作AB的垂線DE，垂足為E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，∴Rt△ADE中，AD===…12分專題;解三角形．分析;由已知及余弦定理可解得BC的值，由正弦定理可求得sinB，從而可求cosB，過點D作AB的垂線DE，垂足為