25.1隨機(jī)事件和概率

在第二次世界大戰(zhàn)中，美國曾經(jīng)宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的作用超過10個(gè)師的兵力．這句話有一個(gè)非同尋常的來歷．

1943年以前，在大西洋上英美運(yùn)輸船隊(duì)常常受到德國潛艇的襲擊，當(dāng)時(shí)，英美兩國限于實(shí)力，無力增派更多的護(hù)航艦。一時(shí)間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額。為此，有位美國海軍將領(lǐng)專門去請(qǐng)教了一位數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析后認(rèn)為：艦隊(duì)與敵潛艇相遇是一個(gè)隨機(jī)事件，從數(shù)學(xué)角度來看這一問題，它具有一定的規(guī)律性。一定數(shù)量的船（為100艘）編隊(duì)規(guī)模越小，編次就越多（為每次20艘，就要有5個(gè)編次）。編次越多，與敵人相遇的概率就越大．美國海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令艦隊(duì)在指定海域集合，再集體通過危險(xiǎn)海域，然后各自駛向預(yù)定港口。結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊(duì)遭襲被擊沉的概率由原來的25％降為1％，大大減少了損失，保證了物資的及時(shí)供應(yīng)．1名數(shù)學(xué)家＝10個(gè)師回顧引入（1）“地球不停地運(yùn)動(dòng)”是必然事件（2）“木柴燃燒,產(chǎn)生熱量”是必然事件（3）“一天中在常溫下，石塊被風(fēng)化”是不可能事件（4）“某人射擊一次，擊中十環(huán)”是可能發(fā)生也可能不發(fā)生事件，事先無法知道（5）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”是可能發(fā)生也可能不發(fā)生事件，事先無法知道

(6)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí)，雪融化”是不可能事件【思考】分析這些事件發(fā)生與否，各有什么特點(diǎn)?（1）“地球不停地轉(zhuǎn)動(dòng)”（2）“木柴燃燒，產(chǎn)生能量”（3）“一天中在常溫下，石頭被風(fēng)化”（4）“某人射擊一次，擊中十環(huán)”（5）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”（6）“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí)，雪融化”

我思我進(jìn)步2006年10月17日晴早上，我遲到了。于是就急忙去學(xué)校上學(xué)，可是在樓梯上遇到了班主任，她批評(píng)了我一頓。我想我真不走運(yùn)，她經(jīng)常在辦公室的啊，今天我真倒霉。我明天不能再遲到了，不然明天早上我將在樓梯上遇到班主任。中午放學(xué)回家，我看了一場(chǎng)籃球賽，我想長大后我會(huì)比姚明還高，我將長到100米高。看完比賽后，我又回到學(xué)校上學(xué)。下午放學(xué)后，我開始寫作業(yè)。今天作業(yè)太多了，我不停的寫啊，一直寫到太陽從西邊落下。小明從盒中任意摸出一球，一定能摸到紅球嗎？小麥從盒中摸出的球一定是白球嗎？小米從盒中摸出的球一定是紅球嗎？三人每次都能摸到紅球嗎？

聽過“天有不測(cè)風(fēng)云”這句話吧!它的原意是指刮風(fēng)、下雨、陰天、晴天這些天氣狀況很難預(yù)料，后來它被引申為：世界上很多事情具有偶然性，人們不能事先判定這些事情是否會(huì)發(fā)生。

降水概率90%現(xiàn)在概率的應(yīng)用日益廣泛。本章中，我們將學(xué)習(xí)一些概率初步知識(shí)，從而提高對(duì)偶然事件發(fā)生規(guī)律的認(rèn)識(shí)。降水概率90%

人們果真對(duì)這類偶然事件完全無法把握、束手無策嗎？不是！隨著對(duì)事件發(fā)生的可能性的深入研究，人們發(fā)現(xiàn)許多偶然事件的發(fā)生也具有規(guī)律可循的。概率這個(gè)重要的數(shù)字概念，正是在研究這些規(guī)律中產(chǎn)生的。人們用它描敘事件發(fā)生的可能性的大小。例如，天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率為90%，就意味著明天有很大可能下雨（雪）。試分析:“從一堆牌中任意抽一張抽到紅牌”這一事件的發(fā)生情況?可能發(fā)生,也可能不發(fā)生必然發(fā)生必然不會(huì)發(fā)生活動(dòng)1：5名同學(xué)參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序。簽筒中有5根形狀大小相同的紙簽，上面分別標(biāo)有出場(chǎng)的序號(hào)1，2，3，4，5。小軍首先抽簽，他在看不到的紙簽上的數(shù)字的情況從簽筒中隨機(jī)（任意）地取一根紙簽。請(qǐng)考慮以下問題：（1）抽到的序號(hào)有幾種可能的結(jié)果？（2）抽到的序號(hào)會(huì)是0嗎？（3）抽到的序號(hào)小于6嗎？（4）抽到的序號(hào)會(huì)是1嗎？（5）你能列舉與事件（3）相似的事件嗎？活動(dòng)2：小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方形骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1至6的點(diǎn)數(shù)。請(qǐng)考慮以下問題，擲一次骰子，觀察骰子向上的一面：（1）可能出現(xiàn)哪些點(diǎn)數(shù)？（2）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會(huì)是7嗎？（3）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于0嗎？（4）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會(huì)是4嗎？（5）你能列舉與事件（3）相似的事件嗎？

在自然界和實(shí)際生活中，我們會(huì)遇到各種各樣的現(xiàn)象．如果從結(jié)果能否預(yù)知的角度來看，可以分為兩大類：

另一類現(xiàn)象的結(jié)果是無法預(yù)知的，即在一定的條件下，出現(xiàn)那種結(jié)果是無法預(yù)先確定的，這類現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象．

一類現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的，即在一定的條件下，它所出現(xiàn)的結(jié)果是可以預(yù)知的，這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象；在一定條件下:必然會(huì)發(fā)生的事件叫做必然事件;必然不會(huì)發(fā)生的事件或者不可能發(fā)生的事件叫做不可能事件;可能會(huì)發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫做不確定事件或隨機(jī)事件.1、在地球上，太陽每天從東方升起。2、有一匹馬奔跑的速度是70千米/秒。3、明天，我買一注體育彩票，得500萬大獎(jiǎng)。判斷下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件？4、用長為3cm、4cm、7cm的三條線段首尾順次連結(jié)，構(gòu)成一個(gè)三角形。5、擲一枚均勻的硬幣，正面朝上。6、2008年12月1日當(dāng)天我市下雨。8、人在月球上所受的重力比地球上小.9、明年我市十·一的最高氣溫是三十?dāng)z氏度7、在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度在0攝氏度以下，純凈水會(huì)結(jié)成冰。⑴度量三角形內(nèi)角和,結(jié)果是360°.⑵正常情況下水加熱到100°C,就會(huì)沸騰.⑶擲一個(gè)正面體的骰子,向上的一面點(diǎn)數(shù)為6.⑷經(jīng)過城市中某一有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈.(5)某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心.(不可能事件)(必然事件)(隨機(jī)事件)(隨機(jī)事件)(隨機(jī)事件)練一練:

指出下列事件中哪些事件是必然事件,哪些事件是不可能事件,哪些事件是隨機(jī)事件？隨機(jī)事件及其概率事件

的概率的定義:

一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率(n為實(shí)驗(yàn)的次數(shù),m是事件發(fā)生的頻數(shù))總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件的概率，記做．

由定義可知:

（1）求一個(gè)事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗(yàn)；

（3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；

（4）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大??；

（5）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0．因此．

（2）只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，這個(gè)常數(shù)才叫做事件A的概率；例１：對(duì)一批襯衫進(jìn)行抽查，結(jié)果如下表：抽取件數(shù)n501002005008001000優(yōu)等品件數(shù)m

42

88

176445

724

901優(yōu)等品頻率m/n0.840.880.880.890.9010.905求抽取一件襯衫是優(yōu)等品的概率約是多少？抽取襯衫2000件，約有優(yōu)質(zhì)品幾件？某射手進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n

２０１００２００５００８００擊中靶心次數(shù)m１３

５８１０４２５５４０４擊中靶心頻率m/n例２填表(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率是多少？０.５(3)這射手射擊1600次，擊中靶心的次數(shù)是

。8000.650.580.520.510.552.必然事件的概率為_____，不可能事件的概率為______，不確定事件的概率范圍是______．1.任意拋擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,朝上的點(diǎn)數(shù)

可能,有哪些可能

.練習(xí)：4.表中是一個(gè)機(jī)器人做9999次“拋硬幣”游戲時(shí)記錄下的出現(xiàn)正面的頻數(shù)和頻率．

拋擲結(jié)果5次50次300次800次3200次6000次9999次出現(xiàn)正面的頻數(shù)131135408158029805006出現(xiàn)正面的頻率20%62%45%51%49．4%49．7%50．1%(1)由這張頻數(shù)和頻率表可知，機(jī)器人拋擲完5次時(shí)，得到1次正面，正面出現(xiàn)的頻率是20%，那么，也就是說機(jī)器人拋擲完5次時(shí)，得到______次反面，反面出現(xiàn)的頻率是______．480%（2）由這張頻數(shù)和頻率表可知，機(jī)器人拋擲完9999次時(shí)，得到______次正面，正面出現(xiàn)的頻率是______．那么，也就是說機(jī)器人拋擲完9999次時(shí)，得到_______次反面，反面出現(xiàn)的頻率是________．500650.1%499449.9%5.給出以下結(jié)論，錯(cuò)誤的有（）①如果一件事發(fā)生的機(jī)會(huì)只有十萬分之一，那么它就不可能發(fā)生．②如果一件事發(fā)生的機(jī)會(huì)達(dá)到99．5%，那么它就必然發(fā)生．③如果一件事不是不可能發(fā)生的，那么它就必然發(fā)生．④如果一件事不是必然發(fā)生的，那么它就不可能發(fā)生．A．1個(gè)B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)D6．一位保險(xiǎn)推銷員對(duì)人們說：“人有可能得病，也有可能不得病，因此，得病與不得病的概率各占50%”他的說法（）A．正確 B．不正確C．有時(shí)正確，有時(shí)不正確 D．應(yīng)由氣候等條件確定B7．某位同學(xué)一次擲出三個(gè)骰子三個(gè)全是“6”的事件是（）A．不可能事件 B．必然事件C．不確定事件可能性較大 D．不確定事件可能性較小

8.

對(duì)某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下：

抽取臺(tái)數(shù)501002003005001000優(yōu)等品數(shù)4092192285478954（1）計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率；（2）該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率是多少？

解：⑴各次優(yōu)等品頻率依次為⑵優(yōu)等品的概率為：0.950.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.9549.現(xiàn)有3張牌,利用這3張牌:(1).從中抽一張牌，在未抽牌之前分別說出一件有關(guān)抽牌的必然事件,不可能事件,不確定事件.(2).任意抽一張牌,抽到的牌數(shù)字有幾種可能?10.籠子里關(guān)著一只兔子（如圖），兔子的主人決定把兔子放歸大自然，將籠子所有的門都打開。兔子要先經(jīng)過第一道（A，B，C），再經(jīng)過第二道門（D或E）才能出去。問兔子走出籠子的路線（經(jīng)過的兩道門）有多少種不同的可能？ACBDE(1)

甲自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A，同時(shí)乙自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤B；(2)

轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向幾就順時(shí)針走幾格，得到一個(gè)數(shù)字(如,在轉(zhuǎn)盤A中,如果指針指向3,就按順時(shí)針方向走3格,得到數(shù)字6)；(3)

如果最終得到的數(shù)字是偶數(shù)就得1分，否則不得分；(4)

轉(zhuǎn)動(dòng)10次轉(zhuǎn)盤，記錄每次得分的結(jié)果，累計(jì)得分高的人為勝者。

本圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)相等的扇形。利用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做下面的游戲：

這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？說說你的理由。123456135246AB甲得分的情況轉(zhuǎn)盤A123456（1）如果指針指向奇數(shù),如“3”，則按順時(shí)針方向走3格,得到數(shù)字6，123456123456123456123456所得數(shù)字是偶數(shù)，得1分;

同理,當(dāng)?shù)谝淮沃羔樦赶蚱渌钠鏀?shù)a時(shí)，指針順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)同樣的格數(shù)a,所得結(jié)果數(shù)應(yīng)是2a或(2a–6)(a≥3),即所得結(jié)果數(shù)總是偶數(shù).（2）如果指針指向偶數(shù)b,123456123456如6,指針順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)同樣的格數(shù)b,故所得結(jié)果數(shù)應(yīng)是2b

或(2b–6)(b≥4),所得結(jié)果數(shù)也是偶數(shù).總之,甲每次所得結(jié)果數(shù)總是偶數(shù).乙得分的情況轉(zhuǎn)盤B（1）如果指針指向奇數(shù),如“3”，則按順時(shí)針方向走3格,得到數(shù)字4，所得到的數(shù)字是偶數(shù)，得1分;如4,135246135246135246135246135246（2）如果指針指向偶數(shù)b,135246135246指針順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)4格,135246135246135246135246得到數(shù)字5，所得到數(shù)字是奇數(shù)，不得分;

因此,乙每次所得到的數(shù)字可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù);每次得分與不得分不能確定.

而甲每次指針轉(zhuǎn)動(dòng)后所得到的數(shù)字總是偶數(shù)，因此,本轉(zhuǎn)盤游戲?qū)σ也还?

（1）對(duì)于轉(zhuǎn)盤A，“最終得到的數(shù)字是偶數(shù)”這個(gè)事件123456轉(zhuǎn)盤A是必然的、不可能的還是不確定的？是必然的“最終得到的數(shù)字是奇數(shù)”呢？是不可能的;135246轉(zhuǎn)盤B（2）對(duì)于轉(zhuǎn)盤B，“最終得到的數(shù)字是偶數(shù)”這個(gè)事件是必然的、不可能的還是不確定的？是不確定的;“最終得到的數(shù)字是奇數(shù)”呢？是不確定的;（3）你能用自己的語言描述必然事件發(fā)生的可能性嗎?人們通常

用1(或100%)來表示必然事件發(fā)生的可能性，即概率為1;用0來表示不可能事件發(fā)生的可能性。即概率為0;必然事件發(fā)生的可能性是100%即概率為1;不可能事件發(fā)生的可能性是0;不確定事件發(fā)生的可能性是大于0而小于1的.即概率為0;即此時(shí)概率為可以看到事件發(fā)生的可能性越大概率就越接近1;反之,

事件發(fā)生的可能性越小概率就越接近0甲、乙兩人做如下的游戲：你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)住⒁译p方公平嗎？做一做

如圖是一個(gè)均勻的骰子，它的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6。任意擲出骰子后，若朝上的數(shù)字是6，則甲獲勝；若朝上的數(shù)字不是6，則乙獲勝。用下圖表示事件發(fā)生的可能性：不可能發(fā)生你能在上圖中大致表示“朝上的數(shù)字是6”和“朝上的數(shù)字不是6”的可能性嗎?01(100%)(50%)必然發(fā)生“朝上的數(shù)字不是6”“朝上的數(shù)字是6”可能發(fā)生“朝上的數(shù)字是6”的可能性在什么范圍內(nèi)？0～“朝上的數(shù)字不是6”的可能性在什么范圍內(nèi)？0～練習(xí)１．拋擲一只紙杯的重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果如下表：拋擲次數(shù)100150200250300杯口朝上頻數(shù)20365060頻率0.20.240.250.25(1)在表內(nèi)的空格初填上適當(dāng)?shù)臄?shù)（２）任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率為

．課后鞏固：2.明天下雨的概率為95％，那么下列說法錯(cuò)誤的是（）(A)明天下雨的可能性較大(B)明天不下雨的可能性較小(C)明天有可能性是晴天(D)明天不可能性是晴天3.有一種麥種，播種一粒種子，發(fā)芽的概率是98％，成秧的概率為85％.若要得到10000株麥苗,則需要

粒麥種.(精確到1粒)4.對(duì)某服裝廠的成品西裝進(jìn)行抽查,結(jié)果如