第5章

數(shù)據(jù)的收集與統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

復(fù)式圖全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

調(diào)查的方式有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查：

1．全面調(diào)查：考察全面對(duì)象的調(diào)查叫全面調(diào)查.全面調(diào)查也稱作普查，調(diào)查的方法有：?jiǎn)柧碚{(diào)查、訪問調(diào)查、電話調(diào)查等.

全面調(diào)查的步驟：

（1）收集數(shù)據(jù)；

（2）整理數(shù)據(jù)（劃記法）；

（3）描述數(shù)據(jù)（條形圖或扇形圖等）.2．抽樣調(diào)查：若調(diào)查時(shí)因考察對(duì)象牽扯面較廣，調(diào)查范圍大，不宜采用全面調(diào)查，因此，采用抽樣調(diào)查.抽樣調(diào)查只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況.

抽樣調(diào)查的意義：

（1）減少統(tǒng)計(jì)的工作量；

（2）抽樣調(diào)查是實(shí)際工作中應(yīng)用非常廣泛的一種調(diào)查方式，它是總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體的一種調(diào)查.總體、樣本的概念

1．總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體.2．個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體.3．樣本：被抽取的那些個(gè)體組成一個(gè)樣本.4．樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫樣本容量（不帶單位）.

注意：為了使樣本能較好地反映總體的情況，除了要有合適的樣本容量外，抽取時(shí)還要盡量使每一個(gè)個(gè)體都有同等的機(jī)會(huì)被抽到.3．判斷全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的方法①全面調(diào)查是對(duì)考察對(duì)象的全面調(diào)查，它要求對(duì)考察范圍內(nèi)所有個(gè)體進(jìn)行一個(gè)不漏的逐個(gè)準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)；而抽樣調(diào)查則是對(duì)總體中的部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，以樣本來(lái)估計(jì)總體的情況.②注意區(qū)分“總體”和“部分”在表述上的差異.在調(diào)查實(shí)際生活中的相關(guān)問題時(shí)，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性和所付出代價(jià)的大小.數(shù)據(jù)的表示：表格、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖。制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：(1)求出全體即總量．(2)計(jì)算出百分比(3)求出圓心角度數(shù)．圓心角度數(shù)＝百分比×360°(4)畫一個(gè)圓，用量角器量出角度畫半徑，畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖．在每個(gè)扇形上標(biāo)明所代表部分的名稱、百分比．(5)寫清統(tǒng)計(jì)圖的標(biāo)題、名稱．繪制統(tǒng)計(jì)圖時(shí)應(yīng)該注意的問題：1、在繪制條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，縱坐標(biāo)上的起始值應(yīng)從“0”開始，從而避免造成“誤導(dǎo)”、引起“錯(cuò)覺”；2、通過兩幅折線統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)，在比較兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的變化趨勢(shì)時(shí)，應(yīng)注意橫（縱）坐標(biāo)的一致性；3、扇形統(tǒng)計(jì)圖只能顯示各部分在總體中所占的百分比，兩個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的相同研究對(duì)象無(wú)法直接比較大小.經(jīng)典例題透析

1.學(xué)校需要了解有多少學(xué)生已經(jīng)患上近視，下面哪些抽樣方式是合適的，說明你的理由。（1）在學(xué)校門口通過觀察統(tǒng)計(jì)有多少學(xué)生是佩戴眼鏡的；（2）在低年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)班作調(diào)查；（3）從每個(gè)年級(jí)的每個(gè)班級(jí)都隨機(jī)抽取幾個(gè)學(xué)生作調(diào)查。類型一：考查基本概念

1：為了了解2009年河南省中考數(shù)學(xué)考試情況，從所有考生中抽取600名考生的成績(jī)進(jìn)行考查，指出該考查中的總體和樣本分別是什么？思路點(diǎn)撥：從概念上來(lái)看，總體即全部考查對(duì)象，樣本是一部分考查對(duì)象，還要注意考查的對(duì)象是數(shù)量指標(biāo).

解析：總體是2009年河南省參加中考考試的所有考生的數(shù)學(xué)成績(jī)；樣本是抽取的600名考生的數(shù)學(xué)成績(jī).

總結(jié)升華：統(tǒng)計(jì)中的研究對(duì)象是數(shù)據(jù)，而不是具體的人或物.在敘述總體和樣本時(shí)，要注意他們的范圍和數(shù)量指標(biāo).

舉一反三：

【變式】2007年某縣共有4591人參加中考，為了考查這4591名學(xué)生的外語(yǔ)成績(jī)，從中抽取了80名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，以下說法不正確的是（）.

A.4591名學(xué)生的外語(yǔ)成績(jī)是總體；B.此題是抽樣調(diào)查；

C.樣本是80名學(xué)生的外語(yǔ)成績(jī)；D.樣本是被調(diào)查的80名學(xué)生.

【答案】D.類型二：調(diào)查方法的考查

2：下列調(diào)查中，適合用普查（全面調(diào)查）方法的是（D.）.

A.電視機(jī)廠要了解一批顯像管的使用壽命；

B.要了解我市居民的環(huán)保意識(shí)；

C.要了解我市“陽(yáng)山水蜜桃”的甜度和含水量；

D.要了解某校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況思路點(diǎn)撥：A、B、C工作量太大，太復(fù)雜，只能作抽樣調(diào)查，而D可以作普查，即全面調(diào)查.

總結(jié)升華：在調(diào)查實(shí)際生活中的相關(guān)問題時(shí)，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性和所付出代價(jià)的大小.

舉一反三：

【變式】下列抽樣調(diào)查中抽取的樣本合適嗎？為什么？

（1）數(shù)學(xué)老師為了了解全班同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的困難和問題,請(qǐng)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的10名同學(xué)開座談會(huì)；

（2）在上海市調(diào)查我國(guó)公民的受教育程度；

（3）在中學(xué)生中調(diào)查青少年對(duì)網(wǎng)絡(luò)的態(tài)度；

（4）調(diào)查每班學(xué)號(hào)為5的倍數(shù)的學(xué)生，以了解學(xué)校全體學(xué)生的身高和體重；

（5）調(diào)查七年級(jí)中的兩位同學(xué)，以了解全校學(xué)生的課外輔導(dǎo)用書的擁有量.類型三：條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖

4：某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，圖一是該廠第一季度三個(gè)月產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)圖，圖二是這三個(gè)月的產(chǎn)量占第一季度總量的比例分布統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)員在制作圖一、圖二時(shí)漏填了部分?jǐn)?shù)據(jù).根據(jù)上述信息，回答下列問題：

（1）該廠第一季度哪一個(gè)月的產(chǎn)量最高？__________月.

（2）該廠一月份產(chǎn)量占第一季度總產(chǎn)量的__________％.

（3）該廠質(zhì)檢科從第一季度的產(chǎn)品中隨機(jī)抽樣，抽檢結(jié)果發(fā)現(xiàn)樣品的合格率為98％.請(qǐng)你估計(jì)：該廠第一季度大約生產(chǎn)了多少件合格的產(chǎn)品？（寫出解答過程）

舉一反三：

【變式1】圖中是甲、乙兩戶居民家庭全年各項(xiàng)支出的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)兩戶居民家庭教育支出占全年總支出的百分比做出的判斷中正確的是（）.

A.甲戶比乙戶大；B.乙戶比甲戶大；C.甲、乙兩戶一樣大；D.無(wú)法確定哪一戶大.

分析：從圖甲中可以直接讀出甲戶居民家庭全年的各項(xiàng)支出：衣著1200元，食品2000元，教育1200元，其他1600元，故全年總支出為：1200＋2000＋1200＋1600＝6000（元），由此求出甲戶教育支出占全年總支出的百分比為：由圖乙得知乙戶居民的教育支出占全年總支出的百分比為25％，所以選B.【變式2】圖中所示是北京奧運(yùn)會(huì)、殘奧會(huì)志愿者申請(qǐng)人來(lái)源的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你計(jì)算：志愿者申請(qǐng)人的總數(shù)為__________萬(wàn)；其中“京外省區(qū)市”志愿者申請(qǐng)人數(shù)在總?cè)藬?shù)中所占的百分比約為__________％（精確到0.1%），它對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角約為__________（精確到度）.分析：由統(tǒng)計(jì)圖可知，志愿者申請(qǐng)人的總數(shù)為：

2.8＋2.2＋77.2＋29.2＋0.7＋0.2＋0.3＝112.6（萬(wàn)人）.其中“京外省區(qū)市”志愿者申請(qǐng)人數(shù)在總?cè)藬?shù)中所占的百分比約為它所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角約為：360°×25.9％≈93°.

【答案】112.6；25.9；93°.規(guī)律方法指導(dǎo)

通過本章的學(xué)習(xí)，使我們能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果做出合理的判斷和預(yù)測(cè)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能比較清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，進(jìn)行交流；認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)在社會(huì)生活及科學(xué)領(lǐng)域中的作用，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.本章內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)學(xué)科中的統(tǒng)計(jì)學(xué)范疇，在初中數(shù)學(xué)中占有重要的基礎(chǔ)地位，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)