四川省樂山市羅目中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各個(gè)對(duì)應(yīng)中,從A到B構(gòu)成映射的是（

）A

→

B

A

→

B

A

→

B

A

→

B

A

B

C

D

參考答案：D略2.下列關(guān)系式中正確的是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.若向量共線，則實(shí)數(shù)的值是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【試題解析】因?yàn)橄蛄抗簿€，所以，得，故答案為：B4.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)．當(dāng)時(shí)，,若關(guān)于x的方程，有且僅有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，且在上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是

A、

B、C、

D、參考答案：A6.已知a=（），b=log93，c=3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=（）＜=，b=log93=，c=3＞1，∴c＞b＞a．故選：D．7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C.2

D.4參考答案：C8.若直線l1：ax+2y+6=0與直線平行，則a=（）A．.2或﹣1 B．.2 C．﹣1 D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由直線平行可得a（a﹣1）﹣2×1=0，解方程驗(yàn)證可得．【解答】解：∵直線l1：ax+2y+6=0與直線平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=2，或a=﹣1當(dāng)a=2時(shí)，兩直線重合．故選：C．9.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60o”時(shí)，應(yīng)該（

）

A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60o B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60oC．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60o

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60o參考答案：B略10.的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）無論實(shí)數(shù)a，b（ab≠0）取何值，直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點(diǎn)

．參考答案：（﹣2，3）考點(diǎn)： 恒過定點(diǎn)的直線．專題： 直線與圓．分析： 把已知直線變形為，然后求解兩直線x+2=0和y﹣3=0的交點(diǎn)得答案．解答： 由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，聯(lián)立，解得．∴直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點(diǎn)（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線系方程，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題．12.函數(shù)y=3+ax﹣1（a＞0且a≠1）的圖象必過定點(diǎn)P，P點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：（1，4）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】通過圖象的平移變換得到y(tǒng)=3+ax﹣1與y=ax的關(guān)系，據(jù)y=ax的圖象恒過（0，1）得到f（x）恒過（1，4）【解答】解：y=3+ax﹣1的圖象可以看作把y=ax的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位而得到，且y=ax一定過點(diǎn)（0，1），則y=ax﹣1+3應(yīng)過點(diǎn)（1，4）故答案為：（1，4）13.一只螞蟻在三邊長(zhǎng)分別為3、4、5的三角形面內(nèi)爬行，某時(shí)間該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為

；參考答案：14.下面框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S＝28，如果判斷框中應(yīng)填入的條件是“”,則整數(shù)_______.

參考答案：7略15.已知數(shù)列{an}中，an=，求數(shù)列{an}的最大項(xiàng).參考答案：略16.已知向量=（1，2），=（x,4）,且則x=

參考答案：17.已知集合，集合B={x|x<a}，若A∩B，a的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a,b.(Ⅰ)求a－2b；(Ⅱ)設(shè)a,b的夾角為,求的值;(Ⅲ)若向量a＋kb與a－kb互相垂直，求的值.參考答案：解：(Ⅰ)=（1,2）-2（-3,1）=（1+6,2-2）=（7,0）；……………..（4分）（Ⅱ）=；………（8分）

(Ⅲ)因?yàn)橄蛄颗c互相垂直，所以（）·（）=0即

因?yàn)?5，，所以;…………（12分）19.已知函數(shù)（），且函數(shù)的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數(shù)（）在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：據(jù)題意，，所以，解得.

…11分故的取值范圍是.

…12分20.設(shè)=(2，－1)，=(3，1)，=(m，3)．（1）當(dāng)m=2時(shí)，將用和表示；（2）若⊥，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用平面向量基本定理，借助于方程思想求出系數(shù)；（2）首先求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，然后利用垂直得到關(guān)于m的方程解之．【解答】解：（1）當(dāng)m=2時(shí)，設(shè)，則有解之得即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2），，因?yàn)?，所以，?×（m﹣3）+2×2=0，解得m=﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（9分）二次函數(shù)f（x）=x2﹣2x（1）寫出f（x）單調(diào)區(qū)間（2）寫出f（x）的值域（3）若f（x）=x2﹣2x，x∈，求f（x）的最大，最小值．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）對(duì)稱軸x=1，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解，（2）根據(jù)單調(diào)性求解x=1時(shí)，最小值為f（1）=1﹣2=﹣1，即可得出值域．（3）判斷出單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間，ymin=f（1）=﹣1，ymax=f（﹣2）=8．解答： （1）∵二次函數(shù)f（x）=x2﹣2x，∴對(duì)稱軸x=1即單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1]，單調(diào)遞增區(qū)間，∴對(duì)稱軸x=1，∵單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間，∴ymin=f（1）=﹣1，ymax=f（﹣2）=8．即ymin=﹣1，ymax=8點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，求解問題，難度不大，屬于容易題，關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱軸，確定單調(diào)區(qū)間，最值問題．22.已知函數(shù)，其中a為實(shí)數(shù)。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）若在[－1,1]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）對(duì)于給定的負(fù)數(shù)，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)（且）使得，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或；（Ⅲ）見解析【分析】（Ⅰ）由題可知當(dāng)時(shí)，，分別討論該函數(shù)在各段上的最小值和區(qū)間端點(diǎn)值，進(jìn)而求出在整個(gè)定義域上的最小值；（Ⅱ）因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，分，，三種情況討論即可（Ⅲ）因?yàn)椋瑒t在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，令，分，兩種情況具體討論即可。【詳解】解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)有最小值為；當(dāng)時(shí)，由得，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（Ⅱ）因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，若，則在上為增函數(shù)，符合題意；若，不合題意；若，則，從而綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或。（Ⅲ）因?yàn)?，則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，令1、若，則，由知且所以令，則在，上增函數(shù)，在，上為減函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，且,則在