山西省長治市辛村中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）下列函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（） A． y=ln（x+2） B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷A正確；利用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷B錯(cuò)誤；利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷C正確；利用“對(duì)勾”函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷D的單調(diào)性解答： A，y=ln（x+2）在（﹣2，+∞）上為增函數(shù)，故在（0，+∞）上為增函數(shù)，A正確；B，在[﹣1，+∞）上為減函數(shù)；排除BC，在R上為減函數(shù)；排除CD，在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，排除D故選A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了常見函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是它們的單調(diào)性的判斷，簡單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題2.若函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.4375）=0.162f（1.40625）=﹣0.054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個(gè)近似根（精確到0.1）為（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】由圖中參考數(shù)據(jù)可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因?yàn)轭}中要求精確到0.1可得答案．【解答】解：由圖中參考數(shù)據(jù)可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因?yàn)轭}中要求精確到0.1，所以近似根為1.4故選

C．3.己知a為銳角，且，，則sina的值是(

).參考答案：C4.已知，，且，則

（）A.9

B.－9

C.1

D.－1參考答案：A5.sin的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到結(jié)果．【解答】解：sin=．故選：C．6.設(shè)全集，，，則（）等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.（1）計(jì)算． （2）．參考答案：見解析．（）．綜上所述，結(jié)論是：．（）原式．8.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0,y0),滿足x0-2y0=2,則的取值范圍是

（）A． B． C． D．參考答案：C9.在R上定義運(yùn)算，若不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()．A．{a|}

B．{a|}

C．{a|}

D．{a|}參考答案：C略10.已知函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，則x的取值范圍為（

）A.{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}

B.{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}C.{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}

D.{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝，則集合A的子集的個(gè)數(shù)是_______．參考答案：8略12.=．（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.718828…）參考答案：7【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則求值即可．【解答】解：=3+=3+=7，故答案為：7．13.函數(shù)的定義域是

.參考答案：14.一個(gè)四棱錐的底面為菱形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是___________．參考答案：答案：415.某農(nóng)場種植一種農(nóng)作物，為了解該農(nóng)作物的產(chǎn)量情況，現(xiàn)將近四年的年產(chǎn)量f(x)（單位：萬斤）與年份x（記2015年為第1年）之間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如下：x1234f(x)4.005.627.008.86則f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一：①；②；③.則你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型的序號(hào)是_______________.參考答案：①

若模型為②，則，解得，于是，此時(shí)，與表格中的數(shù)據(jù)相差太大，不符合；若模型為③，則，解得，于是此時(shí)，與

表格中的數(shù)據(jù)相差太大，不符合；若模型為①，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是最適合的函數(shù)模型.16.語句“PRINT

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MOD

5”運(yùn)行的結(jié)果是＿＿＿＿.參考答案：2略17.設(shè)，則————參考答案：{-1}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

設(shè)集合，集合（1）若，求；（2）若，求的取值范圍。參考答案：19.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn).求證（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE.

參考答案：證明：（１）∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。略20.（本題10分）)記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．若，求的取值范圍．參考答案：，又，即21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且．（1）求角B的大??；（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．參考答案： 解：（1）∵bsinA=acosB，∴利用正弦定理化簡得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，即tanB=，∵B為三角形的內(nèi)角，∴B=60°；（2）∵a=4，c=3，sinA=，∴S△ABC=acsinA=3，∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD=2，在△ABD中，利用余弦定理得：AD2=BD2+BA2﹣2BD?BA?cos60°=4+9﹣2×2×3×=7，則AD=．略22.為了在夏季降溫和冬季取暖時(shí)減少能源消耗，業(yè)主決定對(duì)房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年．已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費(fèi)用為每毫米厚6萬元，且每年的能源消耗費(fèi)用H（萬元）與隔熱層厚度x（毫米）滿足關(guān)系：．設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．（1）請(qǐng)解釋的實(shí)際意義，并求的表達(dá)式；（2）當(dāng)隔熱層噴涂厚度為多少毫米時(shí)，業(yè)主所付的總費(fèi)用最少？并求此時(shí)與不建隔熱層相比較，業(yè)主可節(jié)省多少錢？參考答案：（1）（2）90【分析】（1）將建造費(fèi)用和能源消耗費(fèi)用相加得出f（x）的解析式；（2）利用基本不等式得出f（x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值，與不使用隔熱材料的總費(fèi)用比較得出結(jié)