廣東省湛江市湖光新圩中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則

（

）A．0

B．1

C．

D．5參考答案：C2.已知a，b，c∈R，下列四個(gè)命題：（1）若a＞b則ac2＞bc2

（2）若則a＞b（3）若a＞b則（4）若a＞b則，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

參考答案：A3.設(shè)函數(shù)在區(qū)間D上可導(dǎo)，則“時(shí)>0”是“函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)”的（

）Ａ、充分不必要條件

Ｂ、必要不充分條件

Ｃ、充要條件

Ｄ、既不充分也不必要條件參考答案：A4.設(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（

）A.1+i B.－i C.i D.0參考答案：D【分析】先化簡，再根據(jù)所求式子為，從而求得結(jié)果．【詳解】解：復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），而，而，故，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于中檔題．5.給出的程序框圖如圖，那么輸出的數(shù)是（）A．2450 B．2550 C．5050 D．4900參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】首先根據(jù)程序框圖，分析sum求和問題，然后根據(jù)等差數(shù)列求和問題求解s．最后輸出s的值．【解答】解：根據(jù)題意，按照程序框圖進(jìn)行運(yùn)算：s=0

i=2s=2

i=4s=6

i=6s=12

i=8…i=100s=2+4+6+10+…+98s為首項(xiàng)為2，末項(xiàng)為98的等差數(shù)列∴s=2450故選A．6.函數(shù)是(

).A.偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增

B.偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減C.奇函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增

D.奇函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：B略7.給定命題p：函數(shù)為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)為偶函數(shù)，下列說法正確的是A．是假命題 B．是假命題C．是真命題 D．是真命題參考答案：B8.命題“存在R，0”的否定是（

）.

A.不存在R,>0

B.存在R,0

C.對(duì)任意的R,0

D.對(duì)任意的R,>0參考答案：D略9.若△ABC的三邊為a,b,c，它的面積為，則內(nèi)角C等于（

）A．30° B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B

略10.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積等于（

）A.

B.160

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】將方程變形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=×3，然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5當(dāng)且僅當(dāng)即x=2y=1時(shí)取等號(hào)故答案為：512.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：13.三棱柱的所有棱長都相等，側(cè)棱與底面垂直，則異面直線與所成角的余弦值等于

參考答案：14.若拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2﹣y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦點(diǎn)，得到拋物線y2=2px的準(zhǔn)線，依據(jù)p的意義求出它的值．【解答】解：雙曲線x2﹣y2=1的左焦點(diǎn)為（﹣，0），故拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=﹣，∴=，∴p=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線和雙曲線的簡單性質(zhì)，以及拋物線方程y2=2px中p的意義．15.兩人相約8點(diǎn)到9點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候后到者20分鐘，過時(shí)就可離開，這兩人能會(huì)面的概率為____________________________________________。參考答案：16.等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若，則

．參考答案：27等差數(shù)列{an}中，，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到故答案為：27.

17.設(shè)b和c分別是先后投擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=1和x=﹣都取得極值．（1）求a、b的值；（2）當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)與極值之間的關(guān)系建立方程求解；（2）利用導(dǎo)數(shù)通過表格求函數(shù)的最大值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b

…1因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=1和x=﹣取到極值，即f′（﹣）=0，f′（1）=0．所以，f′（﹣）=，f′（1）=3+2a+b=0解得a=﹣，b=﹣2

…3（2）由（1）可得f（x）=x3﹣x2﹣2xx﹣1（﹣1，﹣）﹣（﹣，1）1（1，2）2f'（x）

+0﹣0+

f（x）遞增遞減﹣遞增2所以，在[﹣1，2]上，fmax（x）=f（2）=2．19.（本小題滿分10分）求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1).已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，并且經(jīng)過點(diǎn)(.(2).已知拋物線焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為6.參考答案：（1）所以

…………3因?yàn)樗髾E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

………520.已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，

(1)求A：

(2)若a=2，△ABC的面積為，求b，c參考答案：略21.某人承攬一項(xiàng)業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌4個(gè)，繪畫標(biāo)牌5個(gè)，現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3m2，可做文字標(biāo)牌1個(gè)，繪畫標(biāo)牌2個(gè)，乙種規(guī)格每張2m2，可做文字標(biāo)牌2個(gè)，繪畫標(biāo)牌1個(gè)，求兩種規(guī)格的原料各用多少張，才能使總的用料面積最??？參考答案：設(shè)需要甲種原料x張，乙種原料y張，則可做文字標(biāo)牌(x＋2y)個(gè)，繪畫標(biāo)牌(2x＋y)個(gè)．由題意可得：

所用原料的總面積為z＝3x＋2y，作出可行域如圖，…………8分

在一組平行直線3x＋2y＝t中，經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)且到原點(diǎn)距離最近的直線過直線2x＋y＝5和直線x＋2y＝4的交點(diǎn)(2，1)，∴最優(yōu)解為：x＝2