2.3.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

授課人：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.通過對(duì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，掌握雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線和離心率等幾何性質(zhì).2.理解離心率的大小對(duì)雙曲線形狀的影響.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】離心率的大小對(duì)雙曲線形狀的影響.||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）定義圖象方程a.b.c的關(guān)系1.雙曲線oo一：知識(shí)回顧oYXF1F2A1A2B2B12.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)有哪些？范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率由方程，可知二：探究雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1．范圍即

所表示的區(qū)域內(nèi)．雙曲線在不等式y(tǒng)xxyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)探究雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)雙曲線關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的．坐標(biāo)軸是雙曲線的對(duì)稱軸．原點(diǎn)是雙曲線的對(duì)稱中心．雙曲線的對(duì)稱中心叫做雙曲線的中心2、對(duì)稱性雙曲線上任取一點(diǎn)

令

，得

，因此雙曲線和x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

令，得

，這個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根，則雙曲線和

軸無交點(diǎn).

雙曲線和它的對(duì)稱軸有兩個(gè)交點(diǎn)，它們叫做雙曲線的頂點(diǎn)．特殊點(diǎn)yOxA1A2F1F2B2B1探究雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)3、頂點(diǎn)xyo-bb-aa3、頂點(diǎn)小試身手：1.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)（）

A.2B.C.4D.2.雙曲線的左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為（）

A.2B.4C.5D.8經(jīng)過兩點(diǎn)作軸的平行線，經(jīng)過作軸的平行線，四條直線圍成一個(gè)矩形（如圖），矩形的兩條對(duì)角線所在直線方程是可以發(fā)現(xiàn)，雙曲線的兩支向外延伸，與兩條直線

逐漸接近，但永遠(yuǎn)不相交觀察雙曲線和兩條直線有何關(guān)系？

xyo4、漸近線一般地，雙曲線的兩支向外延伸時(shí)，與兩條直線

逐漸接近永不相交.我們把這兩條直線叫做雙曲線的漸近線.xyobb4、漸近線xyob雙曲線的漸近線方程在雙曲線中，如果，那么方程變?yōu)椤容S雙曲線等軸雙曲線的漸近線為

b4、漸近線4．漸近線利用漸近線畫雙曲線草圖（1）做出矩形；（2）畫出矩形的兩條對(duì)角線；即雙曲線的兩條漸近線；（3）確定雙曲線的頂點(diǎn)；（4）畫出雙曲線.c>a>0e>1（1）定義：雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比，叫做雙曲線的離心率。（2）e的范圍？（3）e的含義？e是表示雙曲線開口大小的一個(gè)量,e越大開口越大（注意觀察）等軸雙曲線的離心率5、離心率關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)漸近線A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）離心率自主整合**y四、典例例1.已知雙曲線，求雙曲線的實(shí)半軸和虛半軸長(zhǎng)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率，漸近線方程。題后反思：先將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式。由此可知，實(shí)半軸長(zhǎng)虛半軸長(zhǎng)頂點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)：漸近線方程：離心率：解：把雙曲線的方程化為標(biāo)椎方程

五.當(dāng)堂檢測(cè)1.雙曲線的漸近線方程為______________.2.雙曲線的漸近線方程為______________.3.頂點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)是10，虛軸長(zhǎng)是8，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________.4.與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________.5.已知雙曲線C：的離心率為2，則C的漸近線方程為（）A.B.C.D.A1.雙曲線