《二次函數(shù)》復習（一）教學設(shè)計設(shè)計理念面向全體學生，讓學生自主學習，通過課堂練習的檢測來達到掌握知識、形成技能、發(fā)展智力的目的是數(shù)學課堂的主要特征。所以課堂練習設(shè)計是否合理，課堂練習實施是否恰當，是制約數(shù)學課堂有效性的重要因素。本節(jié)內(nèi)容是在學生學完《二次函數(shù)》整章后的復習課，設(shè)計教學過程時，我以“知識梳理——基礎(chǔ)練習——拓展提高——當堂檢測”的模式來完成教學目標，根據(jù)學生的基礎(chǔ)情況和本節(jié)內(nèi)容特征，以問題和習題的形式讓學生回憶知識點，強調(diào)注意事項，在習題的講解中重在指導解題方法和技巧。在習題的選擇上根據(jù)課標、中考要求和本節(jié)內(nèi)容我設(shè)計了“基礎(chǔ)練習”和“拓展提高”?！盎A(chǔ)練習”面向全體學生重在鞏固雙基，“拓展提高”重在提高能力。所有題目都來自于近年的中考題，有利于提高學生的練習興趣和積極性，也有利于培養(yǎng)學生的中考意識。教學目標知識與技能目標掌握二次函數(shù)的三種表達式，熟練根據(jù)表達式求出頂點坐標、對稱軸、最值.根據(jù)二次函數(shù)的圖像復習二次函數(shù)的性質(zhì)，并會解決相關(guān)問題。會根據(jù)二次函數(shù)的圖像判斷a、b、c的取值情況。過程與方法根據(jù)二次函數(shù)的圖像復習二次函數(shù)的性質(zhì)，在解決問題的過程中進一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想。通過課堂檢測的反饋與點評，滲透解題的技巧和方法，并培養(yǎng)學生的中考意識。教學重點利用二次函數(shù)的圖像復習二次函數(shù)的性質(zhì)，并會解決相關(guān)問題。教學難點會根據(jù)二次函數(shù)的圖像判斷a、b、c的取值情況。教學過程首先介紹二次函數(shù)在中考中的地位，明確要學好二次函數(shù)首先要了解它的代數(shù)結(jié)構(gòu)，讓學生完成基礎(chǔ)練習知識點一：二次函數(shù)的定義一般地，形如(a，b，c是常數(shù)，)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．基礎(chǔ)練習：1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是.②③④⑥⑦ ⑧2.若函數(shù)y=（m+2）x｜m｜+mx+3是二次函數(shù)，則m=_____教學目的：重點強調(diào)二次函數(shù)的代數(shù)特征（1）二次函數(shù)的右邊是整式。（2）自變量的最高次數(shù)是2.（3）二次項的系數(shù)不能為0知識點二：二次函數(shù)的表達式確定二次函數(shù)的開口方向、頂點坐標、對稱軸、函數(shù)的最大值（或最小值）問題：二次函數(shù)有哪三種表達形式？分別是什么？（在學生回答的同時強調(diào)每種形式確定頂點坐標的方法和注意事項）基礎(chǔ)練習：(1)拋物線的頂點坐標是（）A、（2，8）B、（8，2）C、（-8，2）D、（-8，-2）(2).拋物線y=2(x-1)(x+3)(a≠0)的對稱軸是_____.頂點坐標是______(3).當x=___時，拋物線y=x2－4x+1的最小值是___(4)函數(shù)y=-2（x+1）2-3，當x，y隨x增大而增大.教學目的：回顧二次函數(shù)的三種表達式，并靈活運用各種表達式寫出拋物線的頂點坐標、對稱軸、最值等。強調(diào)：要判斷圖象的增減性一要看開口方向，二要看對稱軸知識點三：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象（１）a,b,c的作用作用符號圖像特征a決定a﹥0開口a﹤0開口c決定與y軸交點坐標（）c﹥0與y軸交于c=0與y軸交于c﹤0與y軸交于a、b決定對稱軸的位置a、b同號對稱軸在y軸a、b異號對稱軸在y軸當b=0時對稱軸是(2)特殊點：①②(3)、b2－4ac的符號：b2－4ac﹥0拋物線與x軸有個交點b2－4ac=0拋物線與x軸有個交點b2－4ac﹤0拋物線與x軸有個交點根據(jù)下列二次函數(shù)的圖像確定a、b、c、b2－4ac的符號教學目的：用這幾個圖形來驗證學生對圖像a、b、c、b2－4ac的掌握情況基礎(chǔ)練習：1、拋物線的部分圖象如圖所示，若，則的取值范圍是（）A．B、C、或D、或強調(diào)：求另一個交點坐標的方法。2.寫取值范圍的方法2、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：①；=2\*GB3②a-b+c>0;=3\*GB3③b2-4ac>0;④2a+b<0其中正確的結(jié)論有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個強調(diào)：去分母時，要注重a的正負性.3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（）4.二次函數(shù)的值永遠為正值的條件是（）A.Ｂ.Ｃ.Ｄ.拓展延伸1、函數(shù)的圖象如圖3所示，那么關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個異號的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根D．沒有實數(shù)根2.（菏澤）如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC邊上，C、D兩點不重合，設(shè)CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）教學目的：培養(yǎng)學生的分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的復習，你有哪些收獲？當堂檢測：1．關(guān)于x的函數(shù)y=(m－3)是二次函數(shù)，則該函數(shù)的開口方向2．填空：拋物線y=的開口，頂點坐標是，對稱軸是。3.拋物線開口向上，頂點坐標是（1，3），則函數(shù)y隨自變量x的增大而減小的x的取值范圍是（）A． B． C． D．yxO4．二次函數(shù)圖象如圖2所示，則點在（）yxOＡ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限5.（濟南中考）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-2，-1），（1，1）兩點，則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說法正確的是（）A．y的最大值小于0B．當x=0時，y的值大于1C．當x=-1時，y的值大于1D．當x=-3時，y的值小于0教學目的：檢測本節(jié)課的教學效果，發(fā)現(xiàn)學生的不足，以便后續(xù)復習更加有針對性學情分析學生已經(jīng)有了學習一次函數(shù)，反比例函數(shù)的基礎(chǔ)，能較好的理解變量之間的關(guān)系，具有一定的畫圖像的能力和觀察圖像借助函數(shù)圖像來研究函數(shù)性質(zhì)并解決相關(guān)問題的能力。并且初三學生在新課的學習中已掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)等基本知識。對二次函數(shù)的代數(shù)結(jié)構(gòu)和圖像有一定的分析能力。經(jīng)過期末考試后學生的分析、理解能力較學習新課時有明顯提高但對知識有所遺忘，不能很好的抓住知識重點，不能靈活的借助二次函數(shù)的圖像獲得有用的信息，從而解決相關(guān)問題，本節(jié)應以學生為主體，以題代講的方式讓學生回顧二次函數(shù)的定義，表達式、頂點坐標、對稱軸、最值、增減性以及a、b、c等知識。注重基礎(chǔ)知識的落實，學生能力差異較大，兩極分化明顯。課上可多創(chuàng)造師友互助的機會，提高課堂效率。

效果分析通過本節(jié)課的復習學生能較好的回憶起二次函數(shù)的定義、表達式、頂點坐標、對稱軸、最值、增減性及a、b、c等有關(guān)知識，并能較好運用數(shù)形結(jié)合的思想，通過二次函數(shù)的圖像獲得有用的信息，解決相關(guān)問題。在課上以學生為主體，用以題代講的方式，學生講解的方式充分調(diào)動學生的主觀能動性，注重基礎(chǔ)知識的落實和方法的總結(jié)。對學生出現(xiàn)的問題采用學生糾錯、師友互講的方式大大提高了教學效率。從測評結(jié)果看全班43人，有33人全對，其余10人中有4人在第1題出現(xiàn)了計算錯誤，6人在第5題出現(xiàn)了識圖錯誤?！抖魏瘮?shù)》教材分析本章是學生學習了正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)以后，進一步學習函數(shù)知識，是函數(shù)知識螺旋發(fā)展的一個重要環(huán)節(jié)。二次函數(shù)是描述變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學模型，它既是其他學科研究時所采用的重要方法之一，也是某些單變量最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，如本章所提及的求最大利潤、最大面積等實際問題。二次函數(shù)的圖像拋物線，既是人們最為熟悉的曲線之一，同時拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應用，如拋物線型拱橋、拋物線型隧道等。和一次函數(shù)、反比例函數(shù)一樣，二次函數(shù)也是一種非常基本的初等函數(shù)，對二次函數(shù)的研究將為學生進一步學習函數(shù)、體會函數(shù)的思想奠定基礎(chǔ)和積累經(jīng)驗。函數(shù)不僅僅可以看成變量之間的依賴關(guān)系，同時函數(shù)的思想方法將貫穿整個數(shù)學學習過程。學生在學習了正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)之后學習二次函數(shù)，這是對函數(shù)及其應用知識學習的深化和提高，是學生學習函數(shù)知識的過程中的一個重要環(huán)節(jié)，起到承上啟下的作用，為學生進入高中后進一步學習函數(shù)知識奠定基礎(chǔ)。這幾節(jié)的內(nèi)容在日常生活和生產(chǎn)實際中有著廣泛的應用，是培養(yǎng)學生數(shù)學建模和數(shù)學思想的重要素材。二次函數(shù)的圖象是它性質(zhì)的直觀體現(xiàn)，對了解和掌握二次函數(shù)的性質(zhì)具有形象直觀的優(yōu)勢，二次函數(shù)作為初中階段學習的重要函數(shù)模型，對理解函數(shù)的性質(zhì)，掌握研究函數(shù)的方法，體會函數(shù)的思想是十分重要的，因此這一章節(jié)的重點是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解與掌握，應教會學生畫二次函數(shù)圖象，學會觀察函數(shù)圖象，借助函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)并解決相關(guān)的問題。這一章節(jié)的難點是體會二次函數(shù)學習過程中所蘊含的數(shù)學思想方法，函數(shù)圖象的特征和變換及二次函數(shù)性質(zhì)的靈活應用。人教版和北師大版兩個版本在處理二次函數(shù)概念內(nèi)容中的一些特點.一、編排體例方面在教材的編排體例方面，兩個版本教材都圍繞課標中的要求，首先選取一定數(shù)量的問題情境，通過對問題情境的分析，確定了二次函數(shù)表達式，并通過舉例分析讓學生體會二次函數(shù)的意義，再給出一定數(shù)量的練習題讓學生用二次函數(shù)表達式表示問題中的數(shù)量關(guān)系.二、問題情境的選取兩個版本的教材都遵循課標要求，從實際問題情境的分析中確定了二次函數(shù)的表達式.人教版通過正方體表面積問題、多邊形對角線與頂點的關(guān)系問題及工廠增產(chǎn)問題的分析引出二次函數(shù)的概念，確定二次函數(shù)表達式.北師大版通過對果園問題、銀行儲蓄問題的分析確定了二次函數(shù)的表達式.人教版選取了三個問題，包括兩個數(shù)學模型問題和一個現(xiàn)實生產(chǎn)問題;北師大版選取了兩個現(xiàn)實生活生產(chǎn)問題.加上習題中的問題情境，人教版共5個，現(xiàn)實生活生產(chǎn)模型與數(shù)學模型比為1∶4;北師大版共選取7個，現(xiàn)實生活生產(chǎn)模型與數(shù)學模型比為6∶1.人教版注重用數(shù)學模型，理性思維濃厚;北師大版注重生活生產(chǎn)模型，思維偏于從感性到理性認識的發(fā)展.三、從具體情境確定表達式方面從具體情境確定表達式方面在兩個版本中的處理不盡相同.人教版先引用正方體表面積問題y=6x2引出二次函數(shù)表達式，這是學生已經(jīng)學習過的知識，學生很容易通過計算得出這樣的結(jié)果.接著教材又通過分析多邊形頂點與對角線的關(guān)系d=12n2-32n(d表示對角線數(shù)，n表示頂點數(shù))，最后分析某工廠增產(chǎn)問題y=20x2+bx+c(y表示兩年后的產(chǎn)量，x表示計劃增產(chǎn)的倍數(shù)，20為元產(chǎn)量)，在分析了以上三個問題以后得出了二次函數(shù)的定義:一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常量，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).另外，人教版教材中還歸納了已學函數(shù)，并點明這些函數(shù)的名稱反映了函數(shù)解析式與自變量的關(guān)系.北師大版從兩個現(xiàn)實生產(chǎn)問題的分析中得出了二次函數(shù)的定義.尤其果園問題，教材中將該問題細化為5個小問題，先確定變量，分清自變量與因變量，再引入符號x，y將現(xiàn)實問題抽象為符號，最后在分析問題情境中總產(chǎn)量和增種樹棵數(shù)的基礎(chǔ)上，運用符號表示總產(chǎn)量(y)與增種樹棵數(shù)(x)之間的數(shù)量關(guān)系，再通過對自變量x的賦值計算因變量y的數(shù)值，讓學生經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，再用符號表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系.設(shè)計非常詳細，完全遵循中學生的思維習慣，有助于培養(yǎng)學生的抽象能力.人教版在引出二次函數(shù)表達式的過程中直接用符號表示問題情境中的量，再通過它們的數(shù)量關(guān)系得出解析式，缺少這一抽象過程，思維層次要求較北師大版高.通過以上比較，人教版教材在問題情境的選取以及從問題情境抽象出二次函數(shù)方面的難度均高于北師大版，《標準》中對義務(wù)教育第三學段在知識和技能的目標方面的兩個重要目標“經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)學符號的過程”和“探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”，這是完全符合初中學生的思維水平的一個目標.尤其在函數(shù)概念學習方面，主要就是讓學生在經(jīng)歷和探索中理解函數(shù)表達式的意義，在二次函數(shù)方面，要讓學生理解二次函數(shù)主要是為哪一類型的問題建立的一種數(shù)學模型.在解決具體問題時，學生能夠通過對問題情境的分析，在了解各個變量之間的內(nèi)在關(guān)系的基礎(chǔ)上，確定其函數(shù)表達式，這一抽象過程是學生在函數(shù)概念的學習中應培養(yǎng)的一項基本素養(yǎng).二次函數(shù)的復習分三課時：第1課時二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)第2課時二次函數(shù)的表達式第3課時二次函數(shù)的應用當堂檢測：1．關(guān)于x的函數(shù)y=(m－3)是二次函數(shù)，則該函數(shù)的開口方向2．填空：拋物線y=的開口，頂點坐標是，對稱軸是。3.拋物線開口向上，頂點坐標是（1，3），則函數(shù)y隨自變量x的增大而減小的x的取值范圍是（）A． B． C． D．yxO4．二次函數(shù)圖象如圖2所示，則點在（）yxOＡ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限5.（2012濟南中考）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-2，-1），（1，1）兩點，則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說法正確的是（）A．y的最大值小于0B．當x=0時，y的值大于1C．當x=-1時，y的值大于1D．當x=-3時，y的值小于0通過檢測，學生這節(jié)課的復習效果還是比較好的，全班43人，有33人全對，其余10人中有4人在第1題出現(xiàn)了計算錯誤，6人在第5題出現(xiàn)了識圖錯誤。二次函數(shù)的復習教學反思今天復習二次函數(shù)，設(shè)計教學過程時，我以“知識梳理——基礎(chǔ)練習——拓展提高——當堂檢測”的模式來完成教學目標，根據(jù)學生的基礎(chǔ)情況和本節(jié)內(nèi)容特征，以問題和習題的形式讓學生回憶知識點，強調(diào)注意事項，在習題的講解中重在指導解題方法和技巧。在習題的選擇上根據(jù)課標、中考要求和本節(jié)內(nèi)容我設(shè)計了“基礎(chǔ)練習”和“拓展提高”?！盎A(chǔ)練習”面向全體學生重在鞏固雙基，“拓展提高”重在提高能力。所有題目都來自于近年的中考題，有利于提高學生的練習興趣和積極性，也有利于培養(yǎng)學生的中考意識。

審視這堂課的教學全過程，比較成功的方面有：1.注重基礎(chǔ)，能照顧全體同學。2、注重了數(shù)與形的結(jié)合。能做到深入淺出，把知識點逐個進行滲透；3、

能充分體現(xiàn)學生的主體地位，把課堂還給了學生，讓學生在不斷探索中去回顧舊知，掌握解題方法和技巧。

4、較好的完成本節(jié)的教學目標。①了解二次函數(shù)的代數(shù)結(jié)構(gòu)，能準確判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)。②掌握二次函數(shù)的三種表達式，熟練根據(jù)表達式求出頂點坐標、對稱軸、最值.。③根據(jù)二次函數(shù)的圖像復習二次函數(shù)的性質(zhì)，并會解決相關(guān)問題。④會根據(jù)二次函數(shù)的圖像判斷a、b、c的取值情況。不足之處是拔高性的題目較少，可能會出現(xiàn)好學生吃不飽的現(xiàn)象

通過這堂公開課，我受益匪淺，感受頗多，讓我在如何備復習課，準確把握重點，突破難點方面有了很大的提高，同時在駕馭課堂能力方面有了很大的進步。今后我將在如何提高有效課堂效率方面多下功夫，使自己教育教學水平更上一個臺階。二次函數(shù)課標分析本章是學生學習了正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)以后，進一步學習函數(shù)知識，是函數(shù)知識螺旋發(fā)展的一個重要環(huán)節(jié)。二次函數(shù)是描述變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學模型，它既是其他學科研究時所采用的重要方法之一，也是某些單變量最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，如本章所提及的求最大利潤、最大面積等實際問題。二次函數(shù)的圖像拋物線，既是人們最為熟悉的曲線之一，同時拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應用，如拋物線型拱橋、拋物線型隧道等。和一次函數(shù)、反比例函數(shù)一樣，二次函數(shù)也是一種非?；镜某醯群瘮?shù)，對二次函數(shù)的研究將為學生進一步學習函數(shù)、體會函數(shù)的思想奠定基礎(chǔ)和積累經(jīng)驗。函數(shù)不僅僅可以看成變量之間的依賴關(guān)系，同時函數(shù)的思想方法將貫穿整個數(shù)學學習過程。學生在學習了正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)之后學習二次函數(shù)，這是對函數(shù)及其應用知識學習的深化和提高，是學生學習函數(shù)知識的過程中的一個重要環(huán)節(jié)，起到承上啟下的作用，為學生進入高中后進一步學習函數(shù)知識奠定基礎(chǔ)。這幾節(jié)的內(nèi)容在日常生活和生產(chǎn)實際中有著廣泛的應用，是培養(yǎng)學生數(shù)學建模和數(shù)學思想的重要素材。二次函數(shù)的圖象是它性質(zhì)的直觀體現(xiàn)，對了解和掌握二次函數(shù)的性質(zhì)具有形象直觀的優(yōu)勢，二次函數(shù)作為初中階段學習的重要函數(shù)模型，對理解函數(shù)的性質(zhì)，掌握研究函數(shù)的方法，體會函數(shù)的思想是十分重要的，因此這一章節(jié)的重點是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解與掌握，應教會學生畫二次函數(shù)圖象，學會觀察函數(shù)圖象，借助函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)并解決相關(guān)的問題。這一章節(jié)的難點是體會二次函數(shù)學習過程中所蘊含的數(shù)學思想方法，函數(shù)圖象的特征和變換及二次函數(shù)性質(zhì)的靈活應用。有關(guān)函數(shù)的內(nèi)容是中學數(shù)學中的一條主線，也是中學數(shù)學中的一個穩(wěn)定的內(nèi)容。為了充分利用教材，豐富教與學的方式，幫助學生更好地認識和理解函數(shù)概念，了解函數(shù)與其它內(nèi)容的聯(lián)系，初步運用函數(shù)這一描述現(xiàn)實世界中變量