四川省內(nèi)江市伍隍中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）

A．向左平移個(gè)長度單位

B．向右平移個(gè)長度單位

C．向左平移個(gè)長度單位

D．向右平移個(gè)長度單位參考答案：C略2.已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A．(0,+∞) B．(0,1) C．[1,+∞) D．[1,2)參考答案：B由可知函數(shù)在遞減且，在遞增，且，當(dāng)函數(shù)遞減且，因此有3個(gè)零點(diǎn)，只需函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，過只需，故選B．

3.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是A．平面 B．與是異面直線

C．// D．參考答案：D4.化簡（

）A．1

B．-1

C.

D．參考答案：B原式故選B.

5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】作出棱錐的高與斜高，得出側(cè)面與底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面邊長，代入體積公式計(jì)算．【解答】解：過棱錐定點(diǎn)S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，則E為AD的中點(diǎn)，O為正方形ABCD的中心．連結(jié)OE，則∠SEO為側(cè)面SAD與底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°.設(shè)正四棱錐的底面邊長為a，則AE=OE=SO=，∴SE==．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，∴3=，解得a=2．∴SO=1，∴棱錐的體積V==．故選B．7.集合的非空子集個(gè)數(shù)為

（

）A．5

B.6

C.7

D.8參考答案：C略8.已知0<x<1,則x(3-3x)取得最大值時(shí)x的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為()A.－1

B．1

C.

D．2參考答案：B10.在等差數(shù)列{an}中，若，，則（

）A. B.1 C. D.參考答案：C【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再運(yùn)用通項(xiàng)公式解得首項(xiàng)即可．【詳解】由題意知，所以.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第個(gè)圖案中有白色地面磚

塊.

參考答案：

；12.求a、b、c中最大值的算法最多要有___________次賦值過程，才能輸出最大值。參考答案：313.衣柜里的樟腦丸隨著時(shí)間推移會(huì)揮發(fā)而體積變小,若它的體積V隨時(shí)間t的變化規(guī)律是（e為自然對(duì)數(shù)的底），其中為初始值.若，則t的值約為

.(運(yùn)算結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：參考答案：11；14.已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于

.參考答案：略15.已知在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：16.，的最大值是

.參考答案：-117.函數(shù)y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相為__________。周期為_________，單調(diào)遞增區(qū)間為____________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知π＜α＜，sinα=﹣．（Ⅰ）求cosα的值；（Ⅱ）求sin2α+3tanα的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡取值得解．（Ⅱ）利用倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分13分）解：（Ⅰ）因?yàn)棣校鸡粒?，sinα=﹣，故cosα=﹣=﹣．（Ⅱ）sin2α+3tanα=2sinαcosα+3×=2×（﹣）×（﹣）+3×=4．19.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，，，.(1)求及;(2)如果，求a的取值范圍.參考答案：解：

；

（2）滿足略20.已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)，．（Ⅰ）求線段AB的垂直平分線方程；（Ⅱ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅲ）過點(diǎn)的直線l與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.【分析】（Ⅰ）利用垂直平分關(guān)系得到斜率及中點(diǎn)，從而得到結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，結(jié)合第一問可得結(jié)果；（Ⅲ）由題意可知：圓心到直線的距離為1，分類討論可得結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）設(shè)的中點(diǎn)為，則．由圓的性質(zhì)，得，所以，得.所以線段的垂直平分線的方程是.

(II)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中，半徑為（）.由圓的性質(zhì)，圓心在直線上，化簡得．所以圓心，

，

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．(III)由(I)設(shè)為中點(diǎn)，則，得．圓心到直線的距離.(1)當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，，此時(shí)，符合題意.

(2)當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)，即，由題意得，解得：．故直線的方程為，即．綜上直線的方程或．【點(diǎn)睛】圓內(nèi)一點(diǎn)為弦的中點(diǎn)時(shí)，則此點(diǎn)與圓心的連線和弦所在的直線垂直；解決圓的弦長有關(guān)問題，注意弦長一半、弦心距、半徑構(gòu)成的直角三角形的三邊的勾股數(shù)之間的關(guān)系。21.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn；（2）是否存在n，使成等差數(shù)列，若存在，求出n，若不存在，說明理由.參考答案：（1）設(shè)等差