廣西壯族自治區(qū)北海市合浦縣沙田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)

(

)

參考答案：B略2.某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高二兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則參賽的選手成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)可能是

參考答案：A略3.已知命題：，，則非是（

）A.,

B.,

C.,

D.,參考答案：D略4.過(guò)拋物線(xiàn)y=x2上的點(diǎn)的切線(xiàn)的傾斜角（）A．30° B．45° C．60° D．135°參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線(xiàn)的斜率，由直線(xiàn)的斜率公式，可得傾斜角．【解答】解：y=x2的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，在點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率為k=2×=1，設(shè)所求切線(xiàn)的傾斜角為α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線(xiàn)的斜率，考查直線(xiàn)的傾斜角的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)變量滿(mǎn)足不等式組，則的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．對(duì)任意的x∈R，2x≤0 D．對(duì)任意的x∈R，2x＞0參考答案：D【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題；命題的否定．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，直接寫(xiě)出該命題的否定命題即可．【解答】解：根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，得；命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是“對(duì)任意的x∈R，都有2x＞0”．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，寫(xiě)出答案即可，是基礎(chǔ)題．7.命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若a，b都不是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)B．若a+b是偶數(shù)，則a，b都是奇數(shù)C．若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)D．若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)逆否命題的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)逆否命題的定義可知：命題的逆否命題為：若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)．故選：D．8.下列四個(gè)命題中，真命題是（

）A.“正方形是矩形”的否命題；B.若，則；C.“若，則”的逆命題；D.“若，則且”的逆否命題參考答案：B由題意得，，所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以選項(xiàng)B是正確的，故選B.9.已知數(shù)列1，，，，3，…，則是這個(gè)數(shù)列的第（）項(xiàng)．A．10 B．11 C．12 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】可根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)找規(guī)律，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再讓數(shù)列的第n項(xiàng)等于，即可求出．【解答】解：根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)，可判斷數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=，假設(shè)為數(shù)列的第n項(xiàng)，則，解得，n=11故選B10.已知點(diǎn)M（x，y）滿(mǎn)足，若ax+y的最大值為1，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．則A（1，0），B（3，4），C（1，2）若z=ax+y過(guò)A時(shí)取得最大值為1，則a=1，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，即y=﹣x+z，平移直線(xiàn)y=﹣x+z，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)B（3，4）時(shí)，此時(shí)z最大為1，故不滿(mǎn)足條件，若z=ax+y過(guò)B時(shí)取得最大值為1，則3a+4=1，解得a=﹣1，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=﹣x+y，即y=x+z，平移直線(xiàn)y=x+z，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)C（1，2）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為3，不滿(mǎn)足條件，若z=ax+y過(guò)C時(shí)取得最大值為1，則a+2=1，解得a=﹣1，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=﹣x+y，即y=x+z，平移直線(xiàn)y=x+z，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)C（1，2）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為1，不滿(mǎn)足條件，故a=﹣1；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)個(gè)（用數(shù)字作答）．參考答案：2412.若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)及一個(gè)短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角形，則其離心率為

。參考答案：13.在空間四邊形中,,若,則的取值范圍是________.參考答案：14.若隨機(jī)變量X~B(5，)，且Y＝4X﹣3，則隨機(jī)變量Y的方差V(Y)的值為

．參考答案：15

15.已知一物體運(yùn)動(dòng)的位移S(單位:m)與時(shí)間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系式是,則該物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度不超過(guò)4m/s的時(shí)間是

.參考答案：

6

16.某算法的程序框圖如圖3所示，則輸出量y與輸入量x滿(mǎn)足的關(guān)系式是____________．參考答案：17.已知變量，滿(mǎn)足約束條件則的最大值為

.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）在等比數(shù)列{an}中，a2－a1＝2，且2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng)，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公比．參考答案：設(shè)該數(shù)列的公比為q.由已知，得(q＝1舍去)故首項(xiàng)a1＝1，公比q＝3.19.某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品、，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用、和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排．通過(guò)調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

產(chǎn)品A(件)產(chǎn)品B(件)

研制成本、搭載費(fèi)用之和(萬(wàn)元)2030計(jì)劃最大資金額300萬(wàn)元產(chǎn)品重量（千克）105最大搭載重量110千克預(yù)計(jì)收益（萬(wàn)元）8060

如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大,最大收益是多少？參考答案：解：設(shè)搭載產(chǎn)品A件，產(chǎn)品By件，則預(yù)計(jì)收益．則作出可行域，如圖；

作出直線(xiàn)并平移.由圖象得，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí),z能取得最大值，,解得,即.所以z＝80×9＋60×4＝960(萬(wàn)元).答：應(yīng)搭載產(chǎn)品A9件，產(chǎn)品B4件，可使得利潤(rùn)最多達(dá)到960萬(wàn)元.略20.(10分)若直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，求極點(diǎn)到該直線(xiàn)的距離。參考答案：21.(本題滿(mǎn)分12分）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為軸，焦點(diǎn)為,拋物線(xiàn)上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且.（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn),求證:.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)拋物線(xiàn)的方程為：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)為， 2分∵，∴， 4分∴，∴，∴. 6分（Ⅱ）設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，法一：因?yàn)橹本€(xiàn)當(dāng)?shù)男甭什粸?，設(shè)直線(xiàn)當(dāng)?shù)姆匠虨榉匠探M得，因?yàn)樗?0，所以.法二：①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，此時(shí)即有所以.……8分2

當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)的方程為方程組得所以 10分因?yàn)樗运?由①②得. 12分22.如圖，空間四邊