文科數(shù)學(xué)2009名師面對面系列叢書(一輪總復(fù)習(xí))廣州博研圖書發(fā)展有限公司制作嚴(yán)禁轉(zhuǎn)載違者必究第十三章推理與證明幾何證明§13.3相似三角的判定及有關(guān)性質(zhì)(選考)知識框架考試要求§13.1合情推理與演繹推理§13.2直接證明與間接證明§13.4直線與圓的位置關(guān)系(選考)§13.5圓錐曲線性質(zhì)的探討(選考)知識框架推理與證明推理證明合情推理演繹推理直接證明間接證明數(shù)學(xué)歸納法歸納類比綜合法分析法反證法知識框架平行線等分線段定理平行線分線段成比例推論引理相似三角形的概念預(yù)備定理勾股定理判定定理3判定定理2判定定理1射影定理直角三角形相似判定定理知識框架圓周角定理推論1推論2圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理四點公圓判定定理弦切角的性質(zhì)定理切線定義相似三角形圓的切線的判定定理圓的切線的性質(zhì)定理切線長定理相交弦定理割線定理切割線定理返回章菜單考試要求1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理；掌握、演繹推理的基本模式，并能運用它們進(jìn)行簡單推理.2.了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法.3.了解間接證明的基本方法——反證法；能用數(shù)學(xué)歸納法原理證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.4.復(fù)習(xí)相似三角形的定義與性質(zhì)，了解平行截割定理；平行投影的含義；通過圓柱與平面的位置關(guān)系，體會平行投影.5.證明：直角三角形射影定理；圓周角定理；圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理；切割線定理；相交弦定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及判定定理；平面與圓柱面的截線是橢圓定理.返回章菜單§13.1合情推理與演繹推理知識要點例題剖析知識要點課標(biāo)明確規(guī)定：數(shù)學(xué)思維能力包括“會用歸納、演繹和類比推理”1.歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具這些特征的推理，或由個別事實概括出一般結(jié)論的推理.2.類比推理：兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理.3.合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.4.演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理.歸納——從特殊到一般，結(jié)論是似真的；演繹——從一般到特殊，結(jié)論是必然的；類比——從特殊到特殊，結(jié)論是似真的.返回節(jié)菜單例題剖析[例1]在△ABC中,四邊形ABCD中,五邊形ABCDE中,猜想：n邊形A1A2…An中，有不等式

成立.[答案]例題剖析[例2]平面幾何中，①在Rt△ABC中，斜邊是AB，則CB=ABcosB；②在正三角形中，有外接圓半徑等于內(nèi)切圓半徑的2倍.用類比的方法寫出立體幾何中相似的命題.[解析]

①如圖在三棱錐D-ABC中，DA⊥面ABC，若二面角A-BC-D的大小為α，則S△ABC=S△DBC·cosα；②正四面體的外接球半徑等于內(nèi)切球半徑的3倍.例題剖析例題剖析[點評]

在平面中，邊數(shù)最少的多邊形是三角形.在空間，面數(shù)最少的多面體是四面體.故三角形與四面體可作一些類比.延伸拓展1已知O是△ABC內(nèi)任意一點，連結(jié)AO,BO,CO并延長交對邊于A′,B′,C′.則

.運用類比猜想，對空間四面體V-BCD,存在什么類似的結(jié)論，并證明.[解析]設(shè)O是四面體ABCD內(nèi)任意一點，連結(jié)AO,BO,CO,DO并延長交對面于A′,B′,C′,D′.則延伸拓展1證明：過O，A分別作底面BCD的高，設(shè)為h,h′.例題剖析[例3]

證明函數(shù)y=在［0,+∞）上是減函數(shù).[證明]

任取x1,x2∈［0，+∞)，且x1＜x2

f(x1)-f(x2)證明本題所依據(jù)的大前提是減函數(shù)的定義，小前提是y=在x∈［0，+∞）滿足減函數(shù)的定義.[分析]例題剖析[點評]

“三段論”是演繹推理的一般模式，數(shù)學(xué)的證明主要通過演繹推理來進(jìn)行.延伸拓展2已知y=x+有如下性質(zhì)：常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在［0，］上是減函數(shù)，在［,+∞）上是增函數(shù).(1)如果y=x+在［0,4］上是減函數(shù)，在［4,+∞）上是增函數(shù)，求實常數(shù)b的值；(2)設(shè)常數(shù)c∈［1,4］，求函數(shù)f(x)=x+，x∈［1,2］的最大值和最小值.分析：本題設(shè)計新穎，層層遞進(jìn)，是演繹推理的典型應(yīng)用.[解析]

(1)由函數(shù)y=x+的性質(zhì),已知y=x+在(0，］上是減函數(shù),在［,+∞）上是增函數(shù).延伸拓展2延伸拓展2例題剖析[例4]將正三角形的每一邊三等分，以每一條邊上居中的一線段為邊向外作正三角形得到六個正三角形，重復(fù)上述作法，一直繼續(xù)下去，設(shè)原正三角形的周長為a0，依次所得的周長所成的數(shù)列記為{an}，判斷{an}是何種數(shù)列，并求通項公式an.例題剖析可以比較序號相鄰的兩個曲線的正三角形邊長的變化來找出{an}相鄰兩項的數(shù)量關(guān)系.[分析]

可以比較序號相鄰的兩個曲線的正三角形邊長的變化來找出{an}相鄰兩項的數(shù)量關(guān)系.[解析]設(shè)前一個曲線所含正三角形的邊長為l，則有后一個曲線中其長度變?yōu)槔}剖析[點評]

注重歸納方法，體現(xiàn)新課標(biāo)所倡導(dǎo)的教學(xué)活動方法：觀察、實驗、猜測、驗證、推理.例題剖析[例5]在m(m≥2)個不同數(shù)的排列P1，P2…Pm中，若1≤i<j≤m時，Pi>Pj，則稱Pi與Pj構(gòu)成一個逆序，一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)，記排列(n+1)n(n-1)……321的逆序數(shù)為an，如排列21的逆序數(shù)a1=1（1）求a4,a5并寫出an的表達(dá)式；（2）令bn=,證明：2n<b1+b2+…+bn<2n+3[解析]

（1）排列54321的逆序有54，53，52，51，43，42，41，32，31，21，∴a4=10同理a5=15an=n+(n-1)+(n-2)+…+2+1=例題剖析例題剖析[點評]

歸納、類比都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較，然后提出猜想的推理，此為合情推理，上題求an時即用此法.返回節(jié)菜單返回章菜單§13.2直接證明與間接證明知識要點例題剖析知識要點直接證明和間接證明是數(shù)學(xué)證明的兩類基本證明方法，直接證明的兩個基本方法：分析法、綜合法，其中分析法是“執(zhí)果索因”，綜合法是“由因?qū)Ч?間接證明的一種基本方法是反證法，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下，得出矛盾，這個矛盾可以是與已知矛盾、或與假設(shè)矛盾、或與定義、定理、公理、事實矛盾.1.綜合法：利用己知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要論證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫綜合法.2.分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.這種證明方法叫分析法.3.反證法：假設(shè)原命題不成立（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫反證法。知識要點返回節(jié)菜單例題剖析[例1]

三數(shù)能否成等差數(shù)列

.[答案]

不能[解析]

假設(shè)成等差數(shù)，例題剖析[例2]求證：是無理數(shù)[分析]直接證明一個數(shù)是無理數(shù)比較困難，采用反證法.[證明]假設(shè)不是無理數(shù)，那么它就是有理數(shù)，于是存在互質(zhì)的正整數(shù)m,n，使=，從而有m2=2n2.∴m為偶數(shù)，于是可設(shè)m=2k(k是正整數(shù))從而有4k2=2n2∴n2=2k2.即n也是偶數(shù).這與m,n互質(zhì)矛盾！由上述矛盾可知假設(shè)錯誤，從而是無理數(shù).例題剖析[點評]

當(dāng)從正面證明較難時，可從否定結(jié)論出發(fā)，經(jīng)邏輯推理導(dǎo)出矛盾，證明結(jié)論的否定是錯誤的，從而肯定原結(jié)論是正確的，即采用反證法.延伸拓展11.若a、b、c均為實數(shù)，且[解析]證明：假設(shè)a、b、c都不大于0，即a≤0,b≤0.c≤0，則a+b+c≤0.而a+b+c=x2+y2+z2-2x-2y-2z+π=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3.由π-3＞0且(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2≥0.∴a+b+c＞0與a+b+c≤0矛盾∴a、b、c中至少有一個大于0.例題剖析[例3]

如圖正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、BC的中點，求證：面B1EF⊥面BD1

[證明]

要證面B1EF⊥面BD1只須證：EF⊥面BD1即須證：EF⊥BDEF⊥BB1連結(jié)AC由E、F是AB、BC的中點，知EF∥AC正四棱柱AC1中，有BB1⊥底面，且AC⊥BD即有EF⊥BD，EF⊥BB1成立，從而有面B1EF⊥面BD1.例題剖析[點評]

分析法的思維是逆向思維，它能增大思維的發(fā)散量來尋找解題的途徑.延伸拓展2已知a、b、c∈R+.且a+b+c=1，求證：證明：(分析法)要證[解析]

只需證：例題剖析[例4]

已知函數(shù)f(x)=ax+(a>1)(1)證明：函數(shù)f(x)在(-1，+∞)上為增函數(shù)；(2)用反證法證明方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根.[證明]

(1)對x1,x2∈(-1,+∞),不妨設(shè)x1<x2,f(x)=ax+例題剖析[點評]

題中運用了綜合法與反證法，較綜合的題目通常采用不同的證明方法.例題剖析[例5]如圖已知銳角三角形ABC中，sin(A+B)=

,sin(A-B)=

.(1)求證：tanA=2tanB;(2)設(shè)AB=3，求AB邊上的高.(04全國)①[解析]例題剖析②③④例題剖析例題剖析[點評]

從題設(shè)出發(fā)，不斷用必要條件替換前面的結(jié)論，直至推出要證的結(jié)論.這就是“由因?qū)Ч钡木C合法.返回節(jié)菜單返回章菜單§13.3相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)(選考)知識要點例題剖析知識要點1.平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等.2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.3.相似三角形的判定及性質(zhì)判定定理1：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似;簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似;判定定理2：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.知識要點判定定理3：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.特別地：對直角三角形，有定理（1）兩直角三角形有一銳角對應(yīng)相等，那么它們相似;（2）兩直角三角形的斜邊和直角邊對應(yīng)成比例，那么它們相似;（3）兩直角三角形的兩直角邊對應(yīng)成比例，那么它們相似.相似三角形有性質(zhì)定理：（1）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比;（2）相似三角形周長的比等于相似比;（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方.4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項.知識要點返回節(jié)菜單例題剖析[例1]

(07年茂名一模).如圖，梯形ABCD中.AD∥BC.且AD=m,BC=n，P,Q分別是對角線BD、AC的中點.則PQ=

.[答案]

[解析]

延長PQ交AB于E.交CD于F.例題剖析[例2]

寫出直角三角形射影定理并加以證明.射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上的射影與斜邊的比例中項.已知：Rt△ABC中，∠C=Rt∠,CD⊥AB.求證：CD2=AD·BD；AC2=AD·AB

BC2=BD·AB[證明]例題剖析[點評]

要證一線段是其它兩線段的比例中項，可將問題轉(zhuǎn)化證線段成比例的問題.本題應(yīng)用相似三角形進(jìn)行證明.[例3]

如圖，已知：△ABC中，D為AB的中點，過D引一直線交AC于E，交BC的延長線于F.求證：AE∶EC=BF∶CF①②例題剖析[證明]過C作CG∥AB交DF于G，∴∠ADE=∠CGE又∠AED=∠CEG∴△ADE∽△CGE例題剖析[點評]

從C作平行線不破壞BF∶CF，因此C點是適當(dāng)?shù)奶厥恻c，E就不適當(dāng)，過E作AB的平行線，要破壞BF∶CF，一般來說，這個特殊點應(yīng)該是分點.延伸拓展1[解析]取CD的中點G,連結(jié)EG,∵E是AC的中點.∴EG∥AD.又D是BG的中點，且EG∥AD∴F是BE的中點故例題剖析[例4]如圖，已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，DE⊥AC，DF⊥BC，E、F為垂足求證：CD3=AB·AE·BF.[證明]

∵∠ACB=90°,CD⊥AB∴CD2=AD·BD即CD4=AD2·BD2又∵∠CDA=90°,DE⊥AC,∴AD2=AE·AC同理BD2=BF·BC∴CD4=AE·BF·AC·BC在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°∠A為公共角∴△ABC∽△ACD例題剖析[點評]

比例線段可以通過相似三角形，直角三角形的射影定理加以解決.延伸拓展2在△ABC中,D、F分別在AC,BC上,且AB⊥AC,AF⊥BC,BD=DC=FC=1,求AC.依射影定理：AC2=CF·CB，得BC=x2再由射影定理：AF2=BF·CF=(BC-CF)·CF=x2-1過D作BE⊥BC交BC于E,由BD=CD[解析]在△ABC中,設(shè)AC=x,由AB⊥AC,AF⊥BC,且CF=1延伸拓展2例題剖析[例5]過三角形內(nèi)一定點Q，作與三邊平行的直線，與三邊成三個小三角形，已知這三個小三角形的面積為S1，S2，S3，求S△ABC.[解析]如圖，過Q作DE∥AB，F(xiàn)G∥BC，MH∥AC令△DHQ，△GQE，△MQF的面積分別是S1，S2，S3由DE∥AB，F(xiàn)G∥BC，MH∥AC∴△DHQ∽△GQE∽△MQF例題剖析例題剖析[點評]

若已知中有三角形的面積，而要求另一三角形的面積，通常聯(lián)想到相似三角形的面積比等于相似比的平方.返回節(jié)菜單返回章菜單§13.4直線與圓的位置關(guān)系(選考)知識要點例題剖析知識要點1.圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等.推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：（1）圓內(nèi)接四邊形的對角互補；（2）圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角.圓內(nèi)接四邊形的判定定理：知識要點（1）如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓；（2）如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓.3.圓的切線的性質(zhì)定理：（1）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；（2）經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點.（3）經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.圓的切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.4.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角.知識要點相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等.割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等.切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點連線平分兩條切線的夾角.返回節(jié)菜單例題剖析[例1]如圖，圓內(nèi)的兩條弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點P，已知PA=PB=4，PC=PD，求CD的長.[解析]

設(shè)CD=x，則PD=x,PC=x由相交弦定理得：PA·PB=PC·PD例題剖析[例2]

如圖，P是正△ABC外接圓的BC上任一點，AP交BC于D.求證：PA2=AC2+PB·PC.︵[證明]連結(jié)PC、PB，在正△ABC中，有ABC=∠ACB=60°又∠ABC=∠APC∴∠ACB=∠APC而∠PAC是公共角∴△APC∽△ACD在△PBD和△PAC中∵∠BPA=∠APC=60°例題剖析[點評]

圓有關(guān)的角有圓心角、圓周角、弦切角等，要弄清它們之間的聯(lián)系，尤其要掌握它們是怎樣度量的.延伸拓展1（07深圳一模）AB為⊙0的直徑，弦AC、BD交于點P，若AB=3，CD=1，則sin∠APD=

.[答案][解析]

由∠B=∠C（同弧所對的圓周角）∠APB=∠DPC∴△APB∽△DPC連AD，則∠ADB=90°（直徑所對的圓周角是直角）延伸拓展1例題剖析[例3]

過P作△ABP的外接圓的切線PT，并任意引PT平行的直線l，與直線PA交于C，與直線PB交于D，求證：A、B、C、D四點在同一圓上.[點評]

不共線的三點確定一個圓.那么四點能否共圓，這是常證的問題，要熟練掌握.[答案]

如圖，不妨設(shè)CD位于圓內(nèi)∵l∥PT∴∠1=∠2又∵∠3=∠1（弦切角定理），∴∠2=∠3∴A、B、C、D四點共圓.若CD不完全在圓內(nèi)，或CD完全在圓外，仍可類似證之.例題剖析[例4]

如圖，已知C是AB上一點，以AB、AC為直徑作半圓，過C作CE⊥AB交大圓于E，BD切小圓于D.求證：△BED為等腰三角形.[證明]

連結(jié)AE∵AB是直徑∴∠AEB=90°又∵CE⊥AB∴BE2=BC·AB又∵BD是切線∴BD2=BC·BA故BE2=BD2即BE=BD∴△BED是等腰三角形.例題剖析[點評]

掌握相交弦定理，切割線定理、并與相似三角形等知識結(jié)合起來進(jìn)行運用，這部分內(nèi)容綜合了各種比例線段的關(guān)系，要充分重視.延伸拓展2（2007江門一模）如圖，在圓O中，C是圓上異于A、B的一點，弦AB的延長線與過C點的切線相交于P，過B作圓O的切線交CP于點D，且∠CDB=90°，CD=3，PD=4，則圓O的半徑r=

；弦AB=

.[答案][解析]

連OC，OB，由C，B是切點∴OC⊥PC，OB⊥BD，且DC=DB∴四邊形OCDB是正方形，故OB=r=CD=3延伸拓展2在Rt△PDB中.PB2=PD2+DB2=42+32=52由切割線定理：有PC2=PB·PA=PB（PB+AB）∴72=5(5+AB)∴AB=例題剖析D、E、P連OD、OP、OE，則OD⊥AC，OE⊥BC，OP⊥MN.∵CA=CB∴∠A=∠B

由OD⊥AC，OE⊥BC[例5]

如圖，在△ABC中，CA=CB，以AB的中點O為圓心作一圓與CA及CB相切，又作⊙O的任意切線與直線CA、CB分別交于M、N.求證：AM·BN=AB2.[證明]設(shè)⊙O與AC、BC、MN分別切例題剖析∴∠1=∠6又MP、MD是圓的切線∴∠2=∠3，同理∠4=∠5故∠2+∠5+∠6=×180°=90°而∠2+∠AMO=90°∴∠AMO=∠NOB又∠A=∠B∴△OMA∽△NOB例題剖析[點評]

熟練掌握圓的切線的性質(zhì)定理，題目若出現(xiàn)切線，常作輔助線：連圓心與切點，從而得到角的關(guān)系.返回節(jié)菜單返回章菜單§13.5圓錐曲線性質(zhì)的探討(選考)知識要點例題剖析知識要點1.平行射影：設(shè)直線l與平面α相交，稱直線l的方向為投影方向，過點A作平行于l的直線（稱點投影線）必交α于一點A′，稱A′為A沿l的方向在平面α上的平行射影.一個圖形上各點在平面α上的平行射影所組成的圖形，叫做這個圖形的平行射影.2.平面與圓柱面的截線定理1：圓柱形物體的斜截口是橢圓3.平面與圓錐面的截線定理2：在空間中，取直線l為軸，直線l′與l相交于O點，夾角為α，l′圍繞l旋轉(zhuǎn)及到以O(shè)為頂點，l′為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸l的交角為β（當(dāng)π與l平行時，記β＝0），則（1）β＞α，平面π與圓錐的交線為橢圓；（2）β=α，平面π與圓錐的交線為拋物線；（3）β＜α，平面π與圓錐的交線為雙曲線.返回節(jié)菜單例題剖析[例1]

用一個平面去截一個正圓錐（兩邊可以無限延伸），且這個平面不通過圓錐的頂點，當(dāng)平面與一條母線平行，平面與正圓錐的交線是一條

；當(dāng)平面不與母線平行，若平面只與圓錐的一半相交，交線是

；若平面與圓錐的兩部分都相交，交線是

.[答案]

拋物線，橢圓，雙曲線例題剖析[例2]

Rt△ABC的斜邊BC在平面α內(nèi)，求證：△ABC的兩直角邊在平面α內(nèi)的射影與斜邊組成的圖形是一線段或一個鈍角三角形.[證明]

（1）當(dāng)頂點A在平面α上的射影A′在BC所直線時，其圖形是線段BC.(2)當(dāng)頂點A在α的射影不在BC所在直線時，Rt△ABC中，有a2+b2=c2，又c′<c,b′<b.∵cos∠BAC=<0.∴∠BAC是鈍角.故圖形是鈍角三角形.例題剖析延伸拓展1如圖：設(shè)Rt△ABC(∠A=Rt∠)在平面上的正投影為A′B′C′，且△A′B′C′是正△，AA′=a，BB′=b，CC′=C，求BC延伸拓展1設(shè)正△A′B′C′的邊長為x.則BC2=x2+(c-b)2AC2=x2+(a-c)2，AB2=x2+(a-b)2又△ABC是Rt△∴BC2=AB2+AC2即x2+(c-b)2=x2+(a-b)2+x2+(a-c)2∴x2=-2a2+ab+2ac-2bc=-2(a-b)(a-c)∴BC2=x2+(c-b)2=(c-b)2-2(a-b)(a-c)即BC=例題剖析[例3]

如圖在圓錐的頂點的一側(cè)作與其內(nèi)切的兩個球O，O′，在這兩個球之間作切于這兩個球的平面