PAGE16/162020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試·全國(guó)Ⅱ卷文科數(shù)學(xué)答案解析一、選擇題1．【答案】D【解析】解絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)集合的表示，再根據(jù)集合交集的定義進(jìn)行求解即可.因?yàn)?，，所?故選：D.【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法，集合交集的定義2．【答案】A【解析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.故選：A.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算性質(zhì)3．【答案】C【解析】根據(jù)原位大三和弦滿(mǎn)足，原位小三和弦滿(mǎn)足，從開(kāi)始，利用列舉法即可解出．根據(jù)題意可知，原位大三和弦滿(mǎn)足：．∴；；；；．原位小三和弦滿(mǎn)足：．∴；；；；．故個(gè)數(shù)之和為10．故選：C．【考點(diǎn)】列舉法的應(yīng)用4．【答案】B【解析】算出第二天訂單數(shù)，除以志愿者每天能完成的訂單配貨數(shù)即可.由題意，第二天新增訂單數(shù)為，故需要志愿者名.故選：B【考點(diǎn)】函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用5．【答案】D【解析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義、運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合兩平面向量垂直數(shù)量積為零這一性質(zhì)逐一判斷即可.由已知可得：.A：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)不符合題意；B：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)不符合題意；C：因，所以本選項(xiàng)不符合題意；D：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)符合題意.故選：D.【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算性質(zhì)，兩平面向量數(shù)量積為零則這兩個(gè)平面向量互相垂直6．【答案】B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以得到方程組，解方程組求出首項(xiàng)和公比，最后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可得：，所以，因此.故選：B.【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算，等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用7．【答案】C【解析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，即可求得答案.由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出的值.模擬程序的運(yùn)行過(guò)程第1次循環(huán)，，為否第2次循環(huán)，，為否第3次循環(huán)，，為否第4次循環(huán)，，為是退出循環(huán)輸出.故選：C.【考點(diǎn)】求循環(huán)框圖的輸出值8．【答案】B【解析】由題意可知圓心在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，可得圓的半徑為，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點(diǎn)在圓上，求得實(shí)數(shù)的值，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可求出圓心到直線(xiàn)的距離.由于圓上的點(diǎn)在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標(biāo)軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則圓的半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由題意可得，可得，解得或，所以圓心的坐標(biāo)為或，圓心到直線(xiàn)的距離均為；所以，圓心到直線(xiàn)的距離為.故選：B.【考點(diǎn)】圓心到直線(xiàn)距離的計(jì)算9．【答案】B【解析】因?yàn)?，可得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是，與直線(xiàn)聯(lián)立方程求得，兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得，根據(jù)的面積為，可得值，根據(jù)，結(jié)合均值不等式，即可求得答案.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別交于，兩點(diǎn)不妨設(shè)為在第一象限，在第四象限聯(lián)立，解得故聯(lián)立，解得故面積為：雙曲線(xiàn)其焦距為當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)的焦距的最小值：故選：B.【考點(diǎn)】求雙曲線(xiàn)焦距的最值問(wèn)題10．【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式可知函數(shù)的定義域?yàn)?，利用定義可得出函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性法則，即可解出．因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋潢P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，而，所以函數(shù)為奇函數(shù)．又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增．故選：A．【考點(diǎn)】利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)11．【答案】C【解析】根據(jù)球的表面積和的面積可求得球的半徑和外接圓半徑，由球的性質(zhì)可知所求距離.設(shè)球的半徑為，則，解得：.設(shè)外接圓半徑為，邊長(zhǎng)為，是面積為的等邊三角形，，解得：，，球心到平面的距離.故選：C.【考點(diǎn)】球的相關(guān)問(wèn)題的求解12．【答案】A【解析】將不等式變?yōu)?，根?jù)的單調(diào)性知，以此去判斷各個(gè)選項(xiàng)中真數(shù)與的大小關(guān)系，進(jìn)而得到結(jié)果.由得：，令，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，，，，，則A正確，B錯(cuò)誤；與的大小不確定，故CD無(wú)法確定.故選：A.【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)式的大小的判斷問(wèn)題二、填空題13．【答案】【解析】直接利用余弦的二倍角公式進(jìn)行運(yùn)算求解即可..故答案為：.【考點(diǎn)】余弦的二倍角公式的應(yīng)用14．【答案】25【解析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，根據(jù)已知條件，求出公差，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和，即可求得答案.是等差數(shù)列，且，設(shè)等差數(shù)列的公差根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式：可得即：整理可得：解得：根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式：可得：.故答案為：.【考點(diǎn)】求等差數(shù)列的前項(xiàng)和15．【答案】8【解析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，然后平移直線(xiàn)，在平面區(qū)域內(nèi)找到一點(diǎn)使得直線(xiàn)在縱軸上的截距最大，求出點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)中即可.不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橄聢D所示：平移直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)在縱軸上的截距最大，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的解，解得：，因此的最大值為：.故答案為：.【考點(diǎn)】線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想16．【答案】①③④【解析】利用兩交線(xiàn)直線(xiàn)確定一個(gè)平面可判斷命題的真假；利用三點(diǎn)共線(xiàn)可判斷命題的真假；利用異面直線(xiàn)可判斷命題的真假，利用線(xiàn)面垂直的定義可判斷命題的真假.再利用復(fù)合命題的真假可得出結(jié)論.對(duì)于命題，可設(shè)與相交，這兩條直線(xiàn)確定的平面為；若與相交，則交點(diǎn)在平面內(nèi)，同理，與的交點(diǎn)也在平面內(nèi)，所以，，即，命題真命題；對(duì)于命題，若三點(diǎn)共線(xiàn)，則過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，命題為假命題；對(duì)于命題，空間中兩條直線(xiàn)相交、平行或異面，命題為假命題；對(duì)于命題，若直線(xiàn)平面，則垂直于平面內(nèi)所有直線(xiàn)，直線(xiàn)平面，直線(xiàn)直線(xiàn)，命題為真命題.綜上可知，為真命題，為假命題，為真命題，為真命題.故答案為：①③④.【考點(diǎn)】空間中線(xiàn)面關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷三、解答題17．【答案】（1）（2）因?yàn)?，所以，即①，又②，將②代入①得，，即，而，解得，所以，故，即是直角三角形．【解析】?）根據(jù)誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)平方關(guān)系，可化為，即可解出；因?yàn)?，所以，即，解得，又，所以；?）根據(jù)余弦定理可得，將代入可找到關(guān)系，再根據(jù)勾股定理或正弦定理即可證出．因?yàn)椋?，即①，又②，將②代入①得，，即，而，解得，所以，故，即是直角三角形．【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式和平方關(guān)系的應(yīng)用18．【答案】（1）（2）（3）由于各地塊間植物覆蓋面積差異較大，為提高樣本數(shù)據(jù)的代表性，應(yīng)采用分層抽樣先將植物覆蓋面積按優(yōu)中差分成三層，在各層內(nèi)按比例抽取樣本，在每層內(nèi)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取樣本即可.【解析】（1）利用野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)野生動(dòng)物平均數(shù)乘以地塊數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可；樣區(qū)野生動(dòng)物平均數(shù)為，地塊數(shù)為200，該地區(qū)這種野生動(dòng)物的估計(jì)值為；（2）利用公式計(jì)算即可；樣本的相關(guān)系數(shù)為（3）各地塊間植物覆蓋面積差異較大，為提高樣本數(shù)據(jù)的代表性，應(yīng)采用分層抽樣.由于各地塊間植物覆蓋面積差異較大，為提高樣本數(shù)據(jù)的代表性，應(yīng)采用分層抽樣先將植物覆蓋面積按優(yōu)中差分成三層，在各層內(nèi)按比例抽取樣本，在每層內(nèi)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取樣本即可.【考點(diǎn)】平均數(shù)的估計(jì)值、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，抽樣方法的選取19．【答案】（1）（2）：，：.【解析】（1）根據(jù)題意求出的方程，結(jié)合橢圓和拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè)在第一象限，運(yùn)用代入法求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)，結(jié)合橢圓離心率的公式進(jìn)行求解即可；解：（1）因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為，其中.不妨設(shè)在第一象限，因?yàn)闄E圓的方程為：，所以當(dāng)時(shí)，有，因此的縱坐標(biāo)分別為，；又因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的方程為，所以當(dāng)時(shí)，有，所以的縱坐標(biāo)分別為，，故，.由得，即，解得（舍去），.所以的離心率為.（2）由（1）可以得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，再確定拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程，最后結(jié)合已知進(jìn)行求解即可；由（1）知，，故，所以的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，的準(zhǔn)線(xiàn)為.由已知得，即.所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為，的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【考點(diǎn)】橢圓的離心率，橢圓和拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程20．【答案】（1）分別為，的中點(diǎn)，又在等邊中，為中點(diǎn)，則又側(cè)面為矩形，由，平面平面又，且平面，平面，平面又平面，且平面平面又平面平面平面平面平面（2）24【解析】（1）由分別為，的中點(diǎn)，，根據(jù)條件可得，可證，要證平面平面，只需證明平面即可；分別為，的中點(diǎn)，又在等邊中，為中點(diǎn)，則又側(cè)面為矩形，由，平面平面又，且平面，平面，平面又平面，且平面平面又平面平面平面平面平面（2）根據(jù)已知條件求得和到的距離，根據(jù)椎體體積公式，即可求得.過(guò)作垂線(xiàn)，交點(diǎn)為，畫(huà)出圖形，如圖平面平面，平面平面又為的中心.故：，則，平面平面，平面平面，平面平面又在等邊中即由（1）知，四邊形為梯形四邊形的面積為：，為到的距離，.【考點(diǎn)】證明線(xiàn)線(xiàn)平行和面面垂直，求四棱錐的體積21．【答案】（1）；（2）在區(qū)間和上單調(diào)遞減，沒(méi)有遞增區(qū)間【解析】（1）不等式轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出新函數(shù)的最大值，進(jìn)而進(jìn)行求解即可；函數(shù)的定義域?yàn)椋?，設(shè)，則有，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，即，要想不等式在上恒成立，只需；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，把導(dǎo)函數(shù)分子構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)，再求導(dǎo)得到，根據(jù)的正負(fù)，判斷的單調(diào)性，進(jìn)而確定的正負(fù)性，最后求出函數(shù)的單調(diào)性.因此，設(shè)，則有，當(dāng)時(shí)，，所以，單調(diào)遞減，因此有，即，所以單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以，單調(diào)遞增，因此有，即，所以單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞減，沒(méi)有遞增區(qū)間.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)判斷含參函數(shù)的單調(diào)性22．【答案】（1）；；（2）.【解析】（1）分別消去參數(shù)和即可得到所求普通方程；由得的普通方程為：；由得：，兩式作差可得的普通方程為：.（2）兩方程聯(lián)立求得點(diǎn)，求得所求圓的直角坐標(biāo)方程后，根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化即可得到所求極坐標(biāo)方程.由得：，即；設(shè)所求圓圓心的直角坐標(biāo)為，其中，則，解得：，所