4比例

第1課時比例的意義

兩個比式子

1∶22∶41∶2＝2∶4(答案不唯一)1，2，3，4，6，8，12，241∶2＝3∶6(最后一空答案不唯一)

②③4.小明買同一種練習本，第一次用4.8元買了6本，第二次用8元買了10本。(1)第一次與第二次所用錢數(shù)的比是(

)，比值是(

)。第一次與

第二次所買本數(shù)的比是(

)，比值是(

)。這兩個比能組成比例嗎？

為什么？(2)第一次所用的錢數(shù)與買的本數(shù)的比是(

)，比值是(

)。第

二次所用的錢數(shù)與買的本數(shù)的比是(

)，比值是(

)。這兩個比

能組成比例嗎？為什么？把組成的比例寫出來。4.8∶8

6∶10

能組成比例因為它們的比值相等4.8∶60.88∶100.8能組成比例因為它們的比值相等4.8∶6＝8∶105.下面各表中相對應兩個量的比能否組成比例？如果能，把組成的比例寫出來。

(寫出1組)(1)(2)零件總數(shù)/個480720時間/時46已看頁數(shù)2586未看頁數(shù)175114能組成比例答案不唯一，如480∶4＝720∶6不能組成比例

可以組成比例，答案不唯一，如4∶20＝1∶5不能組成比例

7.先按要求填空，再回答問題。(1)圖中A，B兩個正方形邊長的比是(

)，周長的比是(

)，

這兩個比能組成比例嗎？(2)圖中A，B兩個正方形面積的比是(

)，這個比和邊長的比能組成

比例嗎？能組成比例不能組成比例解析：注意區(qū)分正方形的周長和面積公式。4∶816∶3216∶64第2課時比例的基本性質(zhì)

117外項內(nèi)項比例的基本性質(zhì)20.31.23554

2.把能組成比例的兩個比連起來。

45:1510:125:8

20:324:4.8

60.20.9

√×√√×5.已知3×40＝5×24，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把這個等式改寫成比例，你能寫幾

個？把組成的比例寫出來。6.把8，40，32再配一個數(shù)分別滿足下面的條件組成比例。(1)把8和40同時作為外項(或內(nèi)項)，再配上(

)可以組成比例。(2)把8和32同時作為外項(或內(nèi)項)，再配上(

)可以組成比例。(3)把40和32同時作為外項(或內(nèi)項)，再配上(

)可以組成比例。4個3∶5＝24∶40

3∶24＝5∶40

5∶3＝40∶24

24∶3＝40∶5106.41607.兩個比的比值都是6，它們組成的比例的內(nèi)項都是1.2，寫出這個比例。7．2∶1.2＝1.2∶0.2

解析：解題的關(guān)鍵點要理解“它們組成的比例的內(nèi)項都是1.2”，然后根據(jù)“兩個比的比值是6”，求第一個比的前項和第二個比的后項。第3課時解比例

比例的基本性質(zhì)

4563.28

4.87.51665

x＝30

x＝5x＝365．1∶x＝0.6∶1.7

x＝14.45(列比例不唯一)

4.某地上午10時，電線桿的高度與其在地上的影子的長度之比是4∶3。已知影子

的長度是6m，求電線桿的高度。5.有大、小兩個圓，大圓的直徑是12cm，大圓的周長與小圓的周長的比是3∶2。

小圓的直徑是多少厘米？6.某工程隊修一條公路，已經(jīng)修了1800m，已修的長度與未修的長度的比是3∶5。

這條公路長多少米？設電線桿的高度為xm。x∶6＝4∶3

x＝8設小圓的直徑為xcm。12∶x＝3∶2

x＝8設這條公路長xm。1800∶x＝3∶(5＋3)

x＝48007.音樂興趣班有男生24人，女生18人，又轉(zhuǎn)入部分女生后，男、女生人數(shù)的比是6∶5。設轉(zhuǎn)入女生x人。24∶(18＋x)＝6∶5

x＝2

解析：本題要注意轉(zhuǎn)入的是女生，男生人數(shù)不變。第4課時正比例1.填空。(1)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著()，如果這兩種量中(

)的兩個數(shù)的()一定，這兩種量就叫做成正比例的量。(2)如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值()，正比例

關(guān)系可以用式子表示為(

)。(3)某班訂閱《小學生周報》的數(shù)量和總價如下表。①表中相關(guān)聯(lián)的兩種量是()和()，這兩種量相對應的兩個數(shù)的比值都

是()，這個比值的意義是(

)。②因為比值一定，所以表中的兩個量叫做成(

)的量。數(shù)量/份123456總價/元1.534.567.59變化相對應比值一定

總價數(shù)量1.5《小學生周報》的單價正比例2.某品牌雪糕的銷售量和銷售額的關(guān)系如下表。(1)寫出幾組銷售額與相對應的銷售量的比，并比較比值的大小。(2)這個比值表示什么？(3)該品牌雪糕的銷售額與銷售量成正比例關(guān)系嗎？為什么？(4)在下圖中描出表示該品牌雪糕的銷售額與相對應的銷售量的點，然后把這些

點按順序連接起來。銷售量/箱45678…銷售額/元240300360420480…240∶4

300∶5

360∶6

420∶7

480∶8比值相等，都是60該品牌雪糕的單價成正比例關(guān)系因為它們的比值固定不變略3.判斷下面各題中的兩種量是否成正比例關(guān)系，是的畫“√”，不是的畫“×”。(1)某種飲料的單價不變，購買飲料的數(shù)量與總價。()(2)李想的身高與年齡。()(3)圓的周長與它的直徑。()(4)一杯水，喝掉的與剩下的。()(5)工作時間一定，工作總量與工作效率。()√×√×√4.把下表補充完整。(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下圖中描出織布的數(shù)量和織布的時間所對應的點，再

把它們按順序連接起來。(2)織布的數(shù)量與織布的時間成正比例嗎？為什么？(3)根據(jù)圖象推算，織布50米需要()小時，8小時織布()米?？棽嫉臅r間/時1235…織布的數(shù)量/米20406080…略成正比例關(guān)系因為織布的數(shù)量與織布的時間之間的比值一定2.516041006.下表是關(guān)于正方體鋼塊的一些量，哪兩種量成正比例關(guān)系？(每立方厘米鋼塊

的質(zhì)量是一定的)棱長/cm123456底面積/cm2149162536表面積/cm26245496150216體積/cm3182764125216質(zhì)量/g7.862.4210.6499.29751684.8表面積與底面積質(zhì)量與體積解析：要求哪兩種量成正比例關(guān)系就是求這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定。5.已知y與x成正比例關(guān)系，試填寫下表。x2060480120y2.560.50.252000.751.540第5課時反比例1.填空。(1)小明用一定的錢買一種飲料，單價與購買飲料的瓶數(shù)的情況如下表。

觀察上表我們發(fā)現(xiàn)，飲料的瓶數(shù)隨著()的變化而變化。單價增加，飲料的瓶

數(shù)()；單價減少，飲料的瓶數(shù)()。而且()與(

)的()一定，我們就說()與(

)成()比例關(guān)系。(2)如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積(一定)，反比例關(guān)系

可以用式子表示為(

)。(3)當a＋b＝2.4時，a與b(

)比例關(guān)系；當a·b＝2.4時，a與b(

)

比例關(guān)系。(填“成”或“不成”)單價/元1234數(shù)量/瓶60302015單價減少增加單價飲料的瓶數(shù)乘積單價飲料的瓶數(shù)反xy＝k不成成2.工廠加工一批零件，每小時加工的數(shù)量和工作時間如下表。(1)每小時加工的數(shù)量與工作時間有什么變化規(guī)律？(2)分別求出各組每小時加工的數(shù)量與相對應的工作時間的積，比較積的大小。(3)說明這個積所表示的意義。(4)每小時加工的數(shù)量與相對應的工作時間成反比例關(guān)系嗎？為什么？每小時加工的數(shù)量/個102030405060工作時間/時603020151210每小時加工的數(shù)量隨著工作時間的減少而增加10×60＝20×30＝30×20＝40×15＝50×12＝60×10＝600積相等，都等于600這個積表示這批零件的總數(shù)量是一定的，為600個成反比例關(guān)系因為它們的乘積一定3.判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關(guān)系，是的畫“√”，不是的畫“×”。(1)比的前項一定，比的后項與比值。()(2)成活率一定，栽樹總棵數(shù)與成活棵數(shù)。()(3)修一條路，工作效率與工作時間。()(4)一個人的年齡與體重。()(5)路程一定，速度與時間。()√×√×√4.已知x與y成反比例關(guān)系，填寫下表。x2462.5…y51516…5.看圖回答問題。(1)速度與時間是否成反比例關(guān)系？(2)當速度為80km/h時，所用時間是多少？速度與時間成反比例關(guān)系10×10÷80＝1.25(h)208487.5

第6課時練習課

反正反正②②(3)若甲數(shù)與乙數(shù)互為倒數(shù)，則甲數(shù)與乙數(shù)()比例關(guān)系。①成正②成反③不成(4)下面四句話中，正確的是()。①三角形的面積一定，它的高與對應的底成正比例關(guān)系②車輪的周長一定，車輪行駛的路程和轉(zhuǎn)數(shù)成反比例關(guān)系③圓的直徑一定，周長和圓周率成正比例關(guān)系④花生的出油率一定，榨出花生油的質(zhì)量與花生的質(zhì)量成正比例關(guān)系②④3.已知表1和表2中x與y分別成正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，請把表格補充完整。表1y1601300.5x81.50.4表2x3624y16488306.580.0256412324

買5本甲種練習本需要10元，買5本乙種練習本需要5元乙種練習本便宜些反正正6.一個平行四邊形的面積是60cm2，分別用x和y表示它的底和其對應的高，x與y

成什么比例關(guān)系？如果把它們的關(guān)系用圖象表示出來，那么圖象是一條直線還

是一條曲線呢？因為xy＝60，所以x與y成反比例關(guān)系曲線解析：本題要根據(jù)平行四邊形的面積公式，結(jié)合正、反比例關(guān)系的定義來解答。第7課時比例尺（1）1.填空。(1)一幅圖的(

)和(

)的比，叫做這幅圖的比例尺。(2)為了計算方便，通常把比例尺寫成前項或后項是()的形式。(3)一幅圖紙上，5cm表示實際距離400m，這幅圖紙的比例尺是(

)。(4)將線段比例尺

改寫成數(shù)值比例尺為(

)。(5)比例尺1∶400000表示圖上距離1cm代表實際距離(

)cm，也就是()km。(6)比例尺是5∶1的平面圖上，表示(

)是(

)的5倍。圖上距離實際距離11∶80001∶30000004000004圖上距離實際距離

××××√④②(3)把數(shù)值比例尺1∶600000改寫成線段比例尺是()。①

②

③4.已知甲地到乙地的實際距離是2400km，如果在一幅地圖上量得甲地到乙地的距

離是8cm，那么這幅地圖的比例尺是多少？2400km＝240000000cm

8∶240000000＝1∶300000005.某地發(fā)生爆炸，當?shù)嘏沙鏊啾c400m(如圖)。

(1)請你量出圖上距離，并計算出這幅圖的比例尺。(2)將這幅圖的線段比例尺補充完整。量得圖上距離為2cm

400m＝40000cm

2∶40000＝1∶20000③2006.有一種手機零件非常精密，長度只有0.75cm，把它畫在圖紙上卻畫了7.5dm。

你能求出這張圖紙的比例尺嗎？7.5dm＝75cm

75∶0.75＝100∶1

第8課時比例尺（2）1.填空。(1)圖上距離∶(

)＝比例尺

實際距離＝(

)÷(

)(2)在一幅比例尺是1∶200000的平面圖上，量得A，B兩地的圖上距離是8cm，

那么A，B兩地的實際距離是()km。(3)把一個長為4mm的零件畫在一張比例尺為50∶1的圖紙上，需要畫()cm。2.在一幅比例尺是20∶1的生物圖紙上，量得一只螞蟻的長是15cm，這只螞蟻的

實際長度是多少厘米？實際距離圖上距離比例尺162015÷20＝0.75(cm)3.先量出下圖中小華從家到學校、少年宮和體育館的距離(精確到整厘米數(shù))，再

根據(jù)比例尺分別算出小華從家到學校、少年宮和體育館的實際距離是多少米？

4.在一幅比例尺是1∶40000000的地圖上，量得甲、乙兩機場的圖上距離是12cm。

一架客機以800km/h的速度從甲機場飛往乙機場。5.在一幅比例尺是1∶4000的平面圖上，量得一塊三角形菜地的底是8cm，底邊

上的高是5.5cm。這塊三角形菜地的實際面積是多少平方米？

6.在比例尺是1∶500000的地圖上，量得A，B兩地之間的距離是3.2cm。在另一

幅地圖上，量得這兩地之間的距離是2cm，求另一幅地圖的比例尺。

第9課時比例尺（3）1.判斷。(1)比例尺一定，圖上距離與實際距離成正比例關(guān)系。()(2)比例尺中，前項一定小于后項。()(3)一幅圖的比例尺是1∶300km。()2.填表。比例尺圖上距離實際距離1∶30000()cm1500m(

)2cm300km1∶50028cm()m√××51∶150000001403.李小宇有三張地圖，它們的比例尺分別是1∶750000，1∶500000，

，實

際距離是150km的兩地的圖上距離在哪張地圖上最長？4.

5.城南社區(qū)有一塊長125m、寬75m的長方形青少年活動場地。請在下面的框內(nèi)畫

出場地的平面圖(比例尺是1∶5000)，并寫出計算過程。6.學校的正東方向400m處是郵局，郵局的正北方向200m處是廣場，廣場的正西

方向300m處是少年宮。先確定比例尺，再畫出上述地點的平面圖。

7.學校排球場是一個長方形，長是28m，寬是15m，把它畫在比例尺是1∶100的

圖紙上。圖紙上的長方形的面積是多少？

8.如圖，小明以每分鐘50m的速度從家走到廣場需要6分鐘。(1)他以同樣的速度從家走到學校需要多少分鐘？(2)小明以同樣的速度從家往正西方向走5分鐘就到了超市，在圖中標出超市的

位置。

第10課時圖形的放大與縮小1.填空。(1)一個正方形的邊長為12cm，若把它按1∶3縮小，則邊長變?yōu)?)cm；若

把它按4∶1放大，則邊長變?yōu)?)cm。(2)一個直角三角形的兩條直角邊分別是6cm、8cm，如果把它按1∶2縮小，

那么兩條直角邊分別變成()cm和()cm；如果按()∶()放大，

那么兩條直角邊分別變成18cm和24cm。(3)圖形在放大與縮小過程中，改變的是(

)，(

)不變。2.判斷。(1)一個長方形的各邊按5∶1放大后，它的面積變?yōu)樵瓉淼?倍。()(2)一個直角三角形的兩條直角邊都放大為原來的5倍后，斜邊也放大為原來的5倍。()(3)一個長、寬比為3∶2的長方形，按2∶1放大后，長、寬比變?yōu)?∶2。()4483431大小形狀×√×3.按要求畫一畫。(1)按1∶3畫出長方形縮小后的圖形。(2)按2∶1畫出梯形放大后的圖形。4.先畫一畫，再觀察思考。(1)將圖形A按4∶1放大，得到新的圖形B。(2)將圖形B按1∶2縮小，得到新的圖形C。(3)想一想，圖形A按(

)，就可以得到圖形C。(1)(2)略略略2∶1放大5.(1)圖形()是圖形A放大后的圖形，它是按()∶()放大的。(2)圖形()是圖形A縮小后的圖形，它是按()∶()縮小的。(3)圖形()是圖形()放大后的圖形，它是按3∶1放大的。6.自己選定比例畫圖形，把長方形A放大后得到長方形B。觀察長方形A和B，它們的面積有什么變化？面積與邊長是按相同的比變化的嗎？E32C12EC略7.把下圖中左邊的三角形按比縮小后得到右邊的三角形，求未知數(shù)x。(單位：cm)15∶6＝21∶x

x＝8.4

解析：從圖中可以看出兩個三角形的短直角邊的比值應與長直角邊的比值相等。第11課時用比例解決問題1.填空。(1)“小明買4支鋼筆用了16元，照這樣計算……”這句話中的“照這樣計算”

意思是鋼筆的()是一定的，()與()成()比例關(guān)系。(2)一列火車從甲地開往乙地，每小時行90km，4小時到達。如果3小時到達，

那么每小時應行駛多少千米？①“從甲地開往乙地”是指()一定。②()與()成()比例。③設每小時應行駛xkm，列比例應為(

)。單價總價數(shù)量正路程時間速度反

x=2

x=8x=1設這棵樹高xm。1.6∶2.5＝x∶4

x＝2.56設可以排x行。24×15＝20x

x＝185.一堆煤，原計劃每天燒3噸，可以燒72天。改進技術(shù)后，每天只燒2.4噸，這堆

煤可以比原來多燒幾天？6.一列由甲地開往乙地的動車，上午8時從甲地出發(fā)，上午11時到達丙地(丙地在

甲、乙兩地之間)。甲地到丙地的鐵路大約長570km，甲地到乙地的鐵路大約長1064km。照這樣的速度，從甲地到乙地6小時能到嗎？設這堆煤可以燒x天。2.4x＝72×3

x＝90 90－72＝18(天)設從甲地到乙地需要x小時。570∶(11－8)＝1064∶x

x＝5.6因為5.6＜6，所以6小時能到7.張師傅加工一批零件，工作時間(時)與加工零件的數(shù)量(個)關(guān)系如下圖。(1)從圖上你知道了什么？(2)你能提出一個數(shù)學問題，并用比例的知識解答嗎？答案不唯一，如張師傅1.5小時加工了45個零件

第12課時練習課

x＝35x＝37.5x＝20x＝1350設可以買x千克蘋果。20×3.5＝5x

x＝143.醫(yī)藥公司需要配制一種藥水，藥粉和水的質(zhì)量比是1∶500。(1)現(xiàn)有水3000kg，需要藥粉多少千克？(2)現(xiàn)要配制這種藥水2505kg，需要加水多少千克？4.一艘輪船從A港駛往B港，4h行駛了160km。照這樣的速度，又行駛了5h到

達B港。A，B兩港相距多遠？5.學校利用暑假時間給教室鋪地。如果用邊長為15cm的方磚鋪，那么需要2000

塊。如果改用邊長為25cm的方磚鋪，那么需要多少塊？設需要藥粉xkg。x∶3000＝1∶500

x＝6設需要加水ykg。500∶(1＋500)＝y(tǒng)∶2505y＝2500設A，B兩港相距xkm。160∶4＝x∶(4＋5)x＝360設如果改用邊長為25cm的方磚鋪，那么需要x塊。15×15×2000＝25×25×x

x＝7206.舞蹈隊有7名男生，24名女生，增加多少名男生，可使男、女生的人數(shù)比是5∶3?7.如下圖，平行四邊形ABCD的周長是50cm，當以AD為底邊時，高CE是8cm；當以

AB為底邊時，高CF是12cm。平行四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？設增加x名男生，可使男、女生的人數(shù)比為5∶3。(7＋x)∶24＝5∶3

x＝33

第13課時整理與復習

4∶5

反正4∶316∶96cm

④

不成比例關(guān)系成反比例關(guān)系成反比例關(guān)系成正比例關(guān)系不成比例關(guān)系4.(1)趙麗看一本書，前6天看了96頁，照這樣的速度，她看完這本書共用了15

天。這本書共有多少頁？(2)趙麗看一本書共需24天，每天看16頁。如果她要12天看完，那么每天要看

多少頁？5.在同一幅地圖上量得甲、乙兩地相距15cm，甲、丙兩地相距20cm。如果甲、

乙兩地實際相距450km，那么甲、丙兩地實際相距多少千米？設這本書共有x頁。96∶6＝x∶15

x＝240設每天要看y頁。24×16＝12y

y＝32設甲、丙兩地實際相距xkm。