2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為（）A． B． C． D．2．①線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點；②若兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于；③在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域內(nèi)的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；④對分類變量與的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大．其中真命題的序號為()A．①④ B．②④ C．①③ D．②③3．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對立體幾何也有深入的研究，從其中的一些數(shù)學(xué)用語可見，譬如“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．現(xiàn)有一如圖所示的“塹堵”即三棱柱，其中，若，當(dāng)“陽馬”即四棱錐體積最大時，“塹堵”即三棱柱的表面積為A． B． C． D．4．若角為三角形的一個內(nèi)角，并且，則（）A． B． C． D．5．點的直角坐標(biāo)為，則點的極坐標(biāo)為（）A．B．C．D．6．對于函數(shù),“的圖象關(guān)于軸對稱”是“=是奇函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要7．設(shè)函數(shù)，若a=),，則（）A． B． C． D．8．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．9．已知A2,3,B4,-3且APA．6,9 B．(3,0) C．6,-9 D．2,310．某射擊選手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8，這名選手在10次射擊中，恰有8次擊中目標(biāo)的概率為A． B．C． D．11．若某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．10 B．20 C．30 D．6012．在20張百元紙幣中混有4張假幣，從中任意抽取2張，將其中一張在驗鈔機(jī)上檢驗發(fā)現(xiàn)是假幣，則這兩張都是假幣的概率是()A． B． C． D．以上都不正確二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，正方體的棱長為1，E為線段上的一點，則三棱錐的體積為＿＿＿＿＿.14．在極坐標(biāo)系中，已知兩點，，則線段的長度為__________.15．設(shè)空間兩直線、滿足（空集），則直線、的位置關(guān)系為________16．拋物線上一點到焦點的距離為，則點的橫坐標(biāo)為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）學(xué)校為了對教師教學(xué)水平和教師管理水平進(jìn)行評價，從該校學(xué)生中選出300人進(jìn)行統(tǒng)計.其中對教師教學(xué)水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的，對教師管理水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的，其中對教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評的有120人.（1）填寫教師教學(xué)水平和教師管理水平評價的列聯(lián)表：對教師管理水平好評對教師管理水平不滿意合計對教師教學(xué)水平好評對教師教學(xué)水平不滿意合計請問是否可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評與教師管理水平好評有關(guān)？（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評價，設(shè)對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)為隨機(jī)變量.①求對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；②求的數(shù)學(xué)期望和方差.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）18．（12分）為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國，緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽．從參加競賽的學(xué)生中，隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將其成績分為六段，，，，，，到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù)；（2）若從競賽成績在與兩個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，設(shè)這兩名學(xué)生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.（3）為了激勵同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,現(xiàn)評出一二三等獎,得分在內(nèi)的為一等獎,得分在內(nèi)的為二等獎,得分在內(nèi)的為三等獎.若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機(jī)抽取三名,設(shè)為獲得三等獎的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.19．（12分）的展開式中第六項與第七項的系數(shù)相等，求和展開式中二項式系數(shù)最大的項.20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），為曲線上的動點，動點滿足（且），點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程，并說明是什么曲線；（2）在以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點的極坐標(biāo)為，射線與的異于極點的交點為，已知面積的最大值為，求的值.21．（12分）如圖，橢圓和圓，已知橢圓C的離心率為，直線與圓O相切.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線l與橢圓相交于P，Q不同兩點，點在線段PQ上.設(shè)，試求的取值范圍.22．（10分）從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設(shè)被選中女生的人數(shù)為隨機(jī)變量，求：(1)的分布列；(2)所選女生不少于2人的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸常為,故選B.2、D【解析】對于①，因為線性回歸方程是由最小二乘法計算出來的，所以它不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點，一定經(jīng)過，故錯誤；對于②，根據(jù)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)知，兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，故正確；對于③，變量服從正態(tài)分布，則，故正確；對于④，隨機(jī)變量的觀測值越大，判斷“與有關(guān)系”的把握越大，故錯誤.故選D.點睛：在回歸分析中易誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實質(zhì)上回歸直線方程必過點，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點都不在直線上.3、C【解析】分析：由四棱錐的體積是三棱柱體積的，知只要三棱柱體積最大，則四棱錐體積也最大，求出三棱柱的體積后用基本不等式求得最大值，及取得最大值時的條件，再求表面積．詳解：四棱錐的體積是三棱柱體積的，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號．∴．故選C．點睛：本題考查棱柱與棱錐的體積，考查用基本不等式求最值．解題關(guān)鍵是表示出三棱柱的體積．4、A【解析】分析：利用同角關(guān)系，由正切值得到正弦值與余弦值，進(jìn)而利用二倍角余弦公式得到結(jié)果.詳解：∵角為三角形的一個內(nèi)角，且，∴∴故選：A點睛：本題考查了同角基本關(guān)系式，考查了二倍角余弦公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】試題分析：,,又點在第一象限,,點的極坐標(biāo)為.故A正確.考點：1直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的互化.【易錯點睛】本題主要考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的互化,屬容易題.根據(jù)公式可將直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間互化,當(dāng)根據(jù)求時一定要參考點所在象限,否則容易出現(xiàn)錯誤.6、B【解析】

由奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義,容易得選項B正確.7、D【解析】

把化成,利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到最后根據(jù)的單調(diào)性可得的大小關(guān)系.【詳解】因為且,故,又在上為增函數(shù),所以即.故選:.【點睛】本題考查對數(shù)的大小比較,可通過尋找合適的單調(diào)函數(shù)來構(gòu)建大小關(guān)系,如果底數(shù)不統(tǒng)一,可以利用對數(shù)的運算性質(zhì)統(tǒng)一底數(shù),不同類型的數(shù)比較大小,應(yīng)找一個中間數(shù),通過它實現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞,難度較易.8、B【解析】

由漸近線方程得出的值，結(jié)合可求得【詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程為，∴，∴，解得，即離心率為．故選：B．【點睛】本題考查雙曲線的漸近線和離心率，解題時要注意，要與橢圓中的關(guān)系區(qū)別開來．9、C【解析】

設(shè)P點的坐標(biāo)為x,y，根據(jù)題意得到AP與PB的坐標(biāo)，由AP=-2【詳解】設(shè)P點的坐標(biāo)為x,y，因為A2,3所以AP=(x-2,y-3)，BP因為AP=-2PB，所以因此x-2=2(x-4)y-3=2(y+3)，解得x=6y=-9，即故選C【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、A【解析】

由題意可知，選手射擊屬于獨立重復(fù)事件，屬于二項分布，按照二項分布求概率即可得到答案.【詳解】設(shè)為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則，從而這名射手在10次射擊中，恰有8次擊中目標(biāo)的概率為．選A.【點睛】本題考查獨立重復(fù)事件發(fā)生的概率，考查二項分布公式的運用，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

分析：根據(jù)三視圖得到原圖，再由椎體的體積公式得到結(jié)果.詳解：由三視圖得到原圖是，底面為直角三角形，高為5的直棱柱，沿面對角線切去一個三棱錐后剩下的部分．體積為：故答案為B.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.12、A【解析】設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即P(A|B).又，由公式.本題選擇A選項.點睛：條件概率的求解方法：(1)利用定義，求P(A)和P(AB)，則.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數(shù)n(AB)，得.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】以△為底面，則易知三棱錐的高為1，故14、4【解析】

可將點P和點Q先化為直角坐標(biāo)系下的點，從而利用距離公式求解.【詳解】根據(jù)，可將化為直角坐標(biāo)點為，將化為直角坐標(biāo)點為，從而.【點睛】本題主要考查極坐標(biāo)點和直角坐標(biāo)點的互化，距離公式，難度不大.15、平行或異面【解析】

根據(jù)空間線線的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】解：因為，則直線、沒有交點，故直線、平行或異面.故答案為：平行或異面.【點睛】本題考查空間線線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題.16、【解析】分析：根據(jù)題意，設(shè)的坐標(biāo)為，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義可得M到準(zhǔn)線的距離也為1，則有，解可得的值，將的坐標(biāo)代入拋物線的方程，計算可得的值，即可得答案．詳解：根據(jù)題意，設(shè)的坐標(biāo)為拋物線y=4x2，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，其準(zhǔn)線方程為若到焦點的距離為，到準(zhǔn)線的距離也為1，則有解可得又由在拋物線上，則解可得故答案為．點睛：本題考查拋物線的性質(zhì)以及標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是掌握拋物線的定義．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評與教師管理水平好評有關(guān).(2)①見解析②，【解析】分析：（1）由題意得到列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表求得的值后，再根據(jù)臨界值表可得結(jié)論．（2）①由條件得到的所有可能取值，再求出每個取值對應(yīng)的概率，由此可得分布列．②由于，結(jié)合公式可得期望和方差．詳解：（1）由題意可得關(guān)于教師教學(xué)水平和教師管理水平評價的列聯(lián)表：對教師管理水平好評對教師管理水平不滿意合計對教師教學(xué)水平好評12060180對教師教學(xué)水平不滿意10515120合計22575300由表中數(shù)據(jù)可得，所以可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評與教師管理水平好評有關(guān).（2）①對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的概率為，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；；；；，所以的分布列為：01234②由于，則，.點睛：求離散型隨機(jī)變量的均值與方差關(guān)鍵是確定隨機(jī)變量的所有可能值，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運用均值、方差公式進(jìn)行計算，對于二項分布的均值和方差可根據(jù)公式直接計算即可．18、(1)0.06；87.5；87.5；(2)；(3)詳見解析【解析】

（1）根據(jù)小矩形的面積之和等于1，列出方程，求得的值，根據(jù)中位數(shù)定義估計中位數(shù)的范圍，在列出方程求解中位數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)的定義，即可求解.（2）計算兩組的人數(shù)，再計算抽取的兩人在同一組的概率，即可求解；（3）根據(jù)題意，得到隨機(jī)變量服從二項分布，再利用二項分布的期望公式，即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，解得，可知樣本的中位數(shù)在第4組中，不妨設(shè)為，則，解得，即樣本的中位數(shù)為，由頻率分布直方圖可知，樣本的眾數(shù)為.（2）由頻率分布直方圖可知，在與兩個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)分別為和，設(shè)中兩名學(xué)生的競賽成績之差的絕對值不大于5分為事件M，則事件M發(fā)生的概率為，即事件M發(fā)生的概率為.（3）從考生中隨機(jī)抽取三名,則隨機(jī)變量為獲得三等獎的人數(shù),則，由頻率分布直方圖知，從考升中任抽取1人，此生獲得三等獎的概率為，所以隨機(jī)變量服從二項分布，則，，所以隨機(jī)變量的分布列為01230.3430.4410.1890.027所以.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望的求解，其中解答中認(rèn)真審題，熟練頻率分布直方圖的性質(zhì)，正確確定隨機(jī)變量的取值，求得相應(yīng)的概率，得出隨機(jī)變量的分布列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、,二項式系數(shù)最大的項為．【解析】

利用二項式定理的通項公式及其性質(zhì)、排列與組合數(shù)的計算公式即可得出．【詳解】，，依題意有，，化為：，解得．所以的展開式中，二項式系數(shù)最大的項為．【點睛】本題考查二項式定理展開式及其性質(zhì)、排列與組合數(shù)的計算公式、方程的解法，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）見解析；（2）2【解析】分析：（1）設(shè)，，根據(jù)，推出，代入到，消去參數(shù)即可求得曲線的方程及其表示的軌跡；（2）法1：先求出點的直角坐標(biāo)，再求出直線的普通方程，再根據(jù)題設(shè)條件設(shè)點坐標(biāo)為，然后根據(jù)兩點之間距離公式及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合面積的最大值為，即可求得的值；法2：將，代入，即可求得，再根據(jù)三角形面積公式及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合面積的最大值為，即可求得的值.詳解：（1）設(shè)，，由得.∴∵在上∴即（為參數(shù)），消去參數(shù)得.∴曲線是以為圓心，以為半徑的圓.（2