§6.4.3-1余弦定理6.4平面向量的應(yīng)用余弦定理及其推論解三角形典型例題小結(jié)及隨堂練習(xí)情境引入一個(gè)三角形含有各種各樣的幾何量，例如三邊邊長(zhǎng)、三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)、面積等，它們之間存在著確定的關(guān)系。例如，在初中，我們得到過(guò)勾股定理、銳角三角函數(shù)，這是直角三角形中的邊、角定量關(guān)系.對(duì)于一般三角形，我們已經(jīng)定性地研究過(guò)三角形的邊、角關(guān)系，得到了??????，??????，??????，??????等判定三角形全等的方法.這些判定方法表明，給定三角形的三個(gè)角、三條邊這六個(gè)元素中的某些元素，這個(gè)三角形就是唯一確定的.那么三角形的其他元素與給定的某些元素有怎樣的數(shù)量關(guān)系？下面我們利用向量方法來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.余弦定理及其推論01探究新知

因?yàn)樯婕暗氖侨切蔚膬蛇呴L(zhǎng)和它們的夾角，所以我們考慮用向量的

數(shù)量積

來(lái)探究.探究新知

探究新知探究2：還有其他的方法證明上述關(guān)系式的成立嗎？

推論學(xué)習(xí)新知

余弦定理

應(yīng)用已知兩邊和一個(gè)夾角，求第三邊。應(yīng)用已知三角形的三邊，解三角形的三個(gè)角。從余弦定理及其推論可以看出，三角函數(shù)把幾何中關(guān)于三角形的定性結(jié)論變成了可定量計(jì)算的公式！理解新知探究3：勾股定理與余弦定理有什么關(guān)系？

余弦定理是勾股定理的推廣，而勾股定理是余弦定理的特例

應(yīng)用新知

解三角形02學(xué)習(xí)新知一般地，三角形的三個(gè)角??，??，??和它們的對(duì)邊??，??，??叫做三角形的元素.已知三角形中的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做解三角形.函數(shù)

學(xué)習(xí)新知

典型例題解析03典型例題題型一：已知兩邊和一角解三角形

典型例題題型一：已知兩邊和一角解三角形(1)若已知角是其中一邊的對(duì)角，可用余弦定理列出關(guān)于第三

邊的一元二次方程求解.(2)若已知角是兩邊的夾角，則直接運(yùn)用余弦定理求出另外一

邊，再用余弦定理和三角形內(nèi)角和定理求其他角.技巧總結(jié)：已知兩邊及一角解三角形的兩種情況典型例題題型二：已知三邊解三角形

典型例題題型二：已知三邊解三角形求第一個(gè)角——先利用余弦定理的推論求一個(gè)角的余弦值，再判定此角的取值，求得第一個(gè)角(一般先求最小角)求第二個(gè)角——繼續(xù)用余弦定理求另一個(gè)角求第三個(gè)角——最后用三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角技巧總結(jié)：已知三角形的三邊求角的基本步驟典型例題題型三：三角形形狀的判斷

典型例題題型