第第頁2022-2023學(xué)年山東省濟南市市中區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年山東省濟南市市中區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.若，則下列各式中一定成立的是()

A.B.C.D.

2.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是()

A.B.C.D.

3.窗欞即窗格窗里面的橫的、豎的或斜的格是中國傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架結(jié)構(gòu)設(shè)計，窗欞上雕刻有線槽和各種花紋，構(gòu)成種類繁多的優(yōu)美圖案下列表示我國古代窗欞樣式結(jié)構(gòu)圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A.B.

C.D.

4.下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解的是()

A.B.

C.D.

5.如圖，是等邊三角形，為邊上的點，，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達的位置，那么旋轉(zhuǎn)了()

A.

B.

C.

D.

6.如圖，在平行四邊形中，的平分線交的延長線于點，，，則的長為()

A.

B.

C.

D.

7.下列判斷錯誤的是()

A.鄰邊相等的四邊形是菱形

B.有一角為直角的平行四邊形是矩形

C.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

D.矩形的對角線互相平分且相等

8.電影我和我的祖國講述了普通人與國家之間息息相關(guān)密不可分的動人故事，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房收入約億元，以后每天票房收入按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達億元，若把增長率記作，則方程可以列為()

A.B.

C.D.

9.如圖，等腰的斜邊在軸的正半軸上，為坐標(biāo)原點，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，再分別以點，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為()

A.B.C.D.

10.關(guān)于的一元二次方程有一個根是，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，設(shè)，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.分解因式：______．

12.如果多邊形的每個外角都是，那么這個多邊形的邊數(shù)是______．

13.已知點，把點向右平移個單位長度后的坐標(biāo)是______．

14.如圖，在中，，，，是邊上一點，為邊上的中點，點，分別為，的中點，的值是______．

15.如圖，在一塊長、寬的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使綠化面積為，則修建的路寬應(yīng)為______．

16.如圖，在正方形中，，，三點分別在邊，，上，且為等邊三角形，若，，則正方形邊長為______．

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）

17.解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．

四、解答題（本大題共9小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.本小題分

計算：

分解因式：；

解方程：．

19.本小題分

如圖，在中，對角線，相交于點，過點的直線分別交，于點，求證：．

20.本小題分

先化簡，再求值：，請從、、中選取的一個合適的數(shù)作為的值．

21.本小題分

按要求畫圖．

將向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，畫出平移后的圖形；

將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．

連接、、，則的面積為______．

22.本小題分

解一元二次方程：

關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，求的取值范圍．

23.本小題分

年是中國農(nóng)歷癸卯兔年春節(jié)前，某商場進貨員打算進貨“吉祥兔”和“如意兔”兩種布偶，發(fā)現(xiàn)用元購進的“吉祥兔”的數(shù)量是用元購進的“如意兔”的倍，且每件“吉祥兔”的進價比“如意兔”貴了元．

“吉祥兔”、“如意兔”每件的進價分別是多少元？

為滿足消費者需求，該超市準備再次購進“吉祥兔”和“如意兔”兩種布偶共個，“吉祥兔”售價定價為元，“如意兔”售價為元，若總利潤不低于元，問最少購進多少個“吉祥兔”？

24.本小題分

材料：著名數(shù)學(xué)家數(shù)華羅庚曾經(jīng)說過，“數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微”利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，對一個圖形通過兩種不同的方法計算它的面積或體積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式．

如圖，將一個邊長為的正方形紙片剪去一一個邊長為的小正方形，根據(jù)剩下部分的面積，可得一個關(guān)于，的等式：______；

如圖，將一個棱長為的正方體木塊挖去一個棱長為的小正方體，根據(jù)剩下部分的體積，可以得到等式：______，將等式右邊因式分解，即______；

根據(jù)以上探究的結(jié)果，請類比上述探究過程，解答下列問題：

計算：．

25.本小題分

課題學(xué)習(xí)：三角形旋轉(zhuǎn)問題中的“轉(zhuǎn)化思想”

【閱讀理解】

由兩個頂角相等且有公共頂角頂點的特殊多邊形組成的圖形，如果把它們的底角頂點連接起來，則在相對位置變化的過程中，始終存在一對全等三角形，是三角形旋轉(zhuǎn)中的一個重要的“基本圖形”，這個模型稱為“手拉手模型”當(dāng)發(fā)現(xiàn)題目的圖形“不完整”時，要通過適當(dāng)?shù)妮o助線將其補完整將“非基本圖形”轉(zhuǎn)化為“基本圖形”．

【方法應(yīng)用】

如圖，在等腰中，，，點在內(nèi)部，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，請直接寫出和的數(shù)量關(guān)系：______，位置關(guān)系：______；

如圖，在等腰中，，，，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，，取的中點，連接．

當(dāng)點在內(nèi)部，猜想并證明與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

當(dāng)，，三點共線時，請直接寫出的長度．

26.本小題分

如圖，一次函數(shù)圖象分別與軸、軸交于點、，四邊形是正方形．

求一次函數(shù)解析式；

求點的坐標(biāo)；

點是線段上的一個動點點、除外，試探索在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在另一個點，使得以、、、為頂點的四邊形是菱形？若不存在，請說明理由；若存在，請求出點的坐標(biāo)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：如果，那么，根據(jù)等式性質(zhì)得出，若小于等于不成立，故此選項錯誤；

B.如果，那么，根據(jù)等式性質(zhì)得出，故此選項錯誤；

C.如果，那么，根據(jù)等式性質(zhì)得出，故此選項正確；

D.如果，那么，根據(jù)等式性質(zhì)得出，不等式兩邊乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．故此選項錯誤；

故選：．

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別進行分析即可．

此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加或減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變．不等式兩邊乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變．不等式兩邊乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．

2.【答案】

【解析】解：由題意得，，

解得，，

故選：．

根據(jù)分式有意義的條件列出不等式解不等式即可．

本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；故A不符合題意；

B、該圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；故B不符合題意；

C、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；故C不符合題意；

D、該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；故D符合題意．

故選：．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．

4.【答案】

【解析】解：、，是因式分解，故此選項符合題意；

B、右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；

C、右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；

D、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意．

故選：．

根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，判斷求解．

此題考查了因式分解．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．

5.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，也考查了等邊三角形的性質(zhì)．

由經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達的位置，而，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到等于旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角等于．

【解答】

解：是等邊三角形，

，，

經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達的位置，

等于旋轉(zhuǎn)角，

即旋轉(zhuǎn)角等于．

故選：．

6.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，，，

，

平分，

，

，

，

，

．

故選：．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，由平分得，由平行線的性質(zhì)得，運用等量代換得，從而得到為等腰三角形，計算出的長度，由可求得的長度，繼而得到的長．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．能證得是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，錯誤，符合題意；

B、有一角為直角的平行四邊形是矩形，正確，不符合題意；

C、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，不符合題意；

D、矩形的對角線互相平分且相等，正確，不符合題意；

故選：．

根據(jù)正方形的性質(zhì)和判定解答．

考查正方形的判定，通過這道題可以掌握正方形對角線，邊和角的性質(zhì)以及正方形和矩形，菱形的關(guān)系．

8.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：．

故選：．

設(shè)平均每天票房的增長率為，根據(jù)三天后累計票房收入達億元，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：連接，過點作，如圖所示，

由題意得：是的角平分線，是等腰直角三角形，

，，

，

是等腰直角三角形，點的坐標(biāo)為，

，，

，

由題意得：，

，

點的坐標(biāo)為，

故選：．

連接，過點作，根據(jù)是等腰直角三角形得到即可求解．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，靈活運用所學(xué)知識是解題關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有一個根是，

二次函數(shù)的圖象過點，

，

，

而，

，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

，，

，

，

，

，

，

故選：．

二次函數(shù)的圖象過點，則，而，由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，可得，，即可求解．

主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用拋物線頂點坐標(biāo)所在象限確定系數(shù)的取值范圍，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，方程根的代數(shù)意義的熟練運用．

11.【答案】

【解析】．

故答案為：．

利用提取公因式法分解．

本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法是解決本題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：多邊形的邊數(shù)是：．

故答案為：．

根據(jù)多邊形的外角和是度即可求得外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．

本題主要考查了多邊形的外角和定理，理解正多邊形的外角和中外角的個數(shù)與正多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：將點向右平移個單位長度后的坐標(biāo)是，

故答案為：．

根據(jù)平移與坐標(biāo)變化規(guī)律進行解答即可．

本題考查平移與坐標(biāo)變化，掌握平移與坐標(biāo)變化規(guī)律是正確解答的前提．

14.【答案】

【解析】解：連接，

，，，

，

為邊上的中點，

，

點，分別為，中點，

是的中位線，

．

故答案為：．

連接，由勾股定理得到，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到，由三角形中位線定理得到．

本題考查直角三角形斜邊中線，勾股定理，三角形中位線定理，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：設(shè)道路的寬為，根據(jù)題意得：

，

解得：，不合題意，舍去，

則道路的寬應(yīng)為；

故答案為：．

把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的部分是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程求解即可．

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：過點作于點，

，

四邊形是正方形，

，

四邊形是矩形，

，，

，

設(shè)等邊的邊長為，

則，

在中，由勾股定理得，

在中，由勾股定理得，

在中，由勾股定理得，

，

，

解得，

，

，

即正方形邊長為，

故答案為：．

過點作于點，先證四邊形是矩形，得出，設(shè)等邊的邊長為，分別利用勾股定理表示出，，的長，即可得到關(guān)于的方程，求出的值，即可求出的長，從而得出正方形的邊長．

本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，用關(guān)于的式子表示出，，的長是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：，

解不等式得，

解不等式得，

所以不等式組的解集為：，

所以不等式組的所有整數(shù)解為：，，．

【解析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．

18.【答案】解：原式

；

原分式方程兩邊同乘，去分母得：，

去括號得：，

移項，合并同類項得：，

系數(shù)化為得：，

檢驗：將代入中得：，

故原分式方程的解為：．

【解析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可；

按照解分式方程的步驟解方程后進行檢驗即可．

本題考查因式分解及解分式方程，特別注意解分式方程時必須進行檢驗．

19.【答案】證明：的對角線，交于點，

，，

，

在和中，

，

≌，

．

【解析】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．

利用平行四邊形的性質(zhì)得出，，進而得出，再利用求出≌，即可得出答案．

20.【答案】解：原式

，

，，，

，，，

，

當(dāng)時，

原式．

【解析】利用分式混合運算法則將原式進行化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件確定的值，最后將其代入化簡結(jié)果中計算即可．

本題考查分式的化簡求值，化簡后利用分式有意義的條件確定的值是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】

【解析】解：如圖，即為所求．

如圖，即為所求．

的面積為．

故答案為：．

根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．

利用割補法求三角形的面積即可．

本題考查作圖平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：，

，

或，

解得，；

關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，

且，

解得且，

故的取值范圍為：且．

【解析】方程利用因式分解法求解即可；

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的性質(zhì)列出算式，計算即可求解．

本題考查了解一元二次方程以及一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．

23.【答案】解：設(shè)每件“如意兔”的進價是元，則每件“吉祥兔”的進價是元，

根據(jù)題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，

．

答：每件“吉祥兔”的進價是元，每件“如意兔”的進價是元；

設(shè)購進個“吉祥兔”，則購進個“如意兔”，

根據(jù)題意得：，

解得：，

的最小值為．

答：最少購進個“吉祥兔”．

【解析】設(shè)每件“如意兔”的進價是元，則每件“吉祥兔”的進價是元，利用數(shù)量總價單價，結(jié)合用元購進的“吉祥兔”的數(shù)量是用元購進的“如意兔”的倍，可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出每件“如意兔”的進價，再將其代入中，即可求出每件“吉祥兔”的進價；

設(shè)購進個“吉祥兔”，則購進個“如意兔”，利用總利潤每個的銷售利潤銷售數(shù)量，可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

24.【答案】

【解析】解：剩下的部分面積為：，

也可以表示為：，

可得一個關(guān)于，的等式：；

故答案為：；

剩下部分的體積為：，

也可以表示為：，

，

將等式右邊因式分解為：；

故答案為：，；

，

．

運用兩種不同的方法表示剩下的面積，即可得到等式；

運用兩種不同的方法表示剩下的體積，即可得到等式，再根據(jù)要求因式分解即可；

利用中等式，把算式進行分解，再計算即可．

本題主要考查了平方差公式與因式分解的應(yīng)用，學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合得思想解決問題．

25.【答案】

【解析】解：，，

，

線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，

，，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

延長交于點，如圖所示：

，

，

，

故答案為：，；

與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別為：，，證明如下：

如圖，取的中點為，的中點為，連接、、，延長交于點，

的中點，

是的中位線，是的中位線，

，，，，

繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，

，，

，，

，

是等腰三角形，，的中點為，

，，

，

，，

，

，，

≌，

，，

的中點為，

，

，

，

；

如圖，取的中點為，的中點為，的中點為，連接、、、，

的中點，

是的中位線，是的中位線，

，，，，

繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，

，，

，，

，

是等腰三角形，，的中點為，

，，，

，

，，

，

，，

≌，

，，

的中點為，

，

，

，

，

，，的中點