第三節(jié)傳熱過(guò)程計(jì)算一熱量衡算

熱量衡算是反映兩流體在換熱過(guò)程中溫度變化的相互關(guān)系對(duì)于間壁式換熱器，假設(shè)換熱器絕熱良好，熱損失可忽略則在單位時(shí)間內(nèi)的換熱器中的流體放出的熱量等于冷流體吸收的熱量。即：

——換熱器的熱量衡算式應(yīng)用：計(jì)算換熱器的傳熱量

若換熱器中的兩流體的比熱不隨溫度而變或可取平均溫度下的比熱時(shí)

若換熱器中熱流體有相變化，例如飽和蒸汽冷凝，冷凝液在飽和溫度下離開(kāi)。若冷凝液的溫度低于飽和溫度離開(kāi)換熱器一熱量衡算二總傳熱速率方程對(duì)間壁式換熱器，可將傳熱視為對(duì)流-導(dǎo)熱-對(duì)流的串聯(lián)過(guò)程根據(jù)牛頓冷卻定律根據(jù)傅立葉導(dǎo)熱定律總傳熱系數(shù)串聯(lián)過(guò)程，dQ相等：由換熱器總傳熱速率方程：對(duì)比兩式有：冷熱兩流體通過(guò)間壁進(jìn)行熱交換的總熱阻等于兩個(gè)對(duì)流熱阻與一個(gè)導(dǎo)熱熱阻之和，與串聯(lián)電路歐姆定律類(lèi)似?？倐鳠嵯禂?shù)根據(jù)列管換熱器標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，傳熱面積以換熱管外表面計(jì)算，(dA=dA2)，則：因?yàn)椋河校寒?dāng)間壁為平壁，或管壁很薄或管徑較大時(shí)，dA1、dA2、dAm和dA相等或近似相等，則：查取K值在有關(guān)傳熱手冊(cè)和專(zhuān)著中載有某些情況下K的經(jīng)驗(yàn)數(shù)值，可供設(shè)計(jì)參考。注意應(yīng)選用工藝條件接近、傳熱設(shè)備類(lèi)似的較為成熟的經(jīng)驗(yàn)K值作為設(shè)計(jì)依據(jù)。流體種類(lèi)總傳熱系數(shù)KW/(m2·K)水—?dú)怏w12~60水—水800~1800水—煤油350左右水—有機(jī)溶劑280~850氣體—?dú)怏w12~35飽和水蒸氣—水1400~4700飽和水蒸氣—?dú)怏w30~300飽和水蒸氣—油60~350飽和水蒸氣—沸騰油290~870獲取K的另外兩種途徑(2)實(shí)驗(yàn)測(cè)定通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定現(xiàn)有換熱器的流體流量和溫度，再由傳熱基本方程計(jì)算K值：實(shí)驗(yàn)測(cè)定的K值較為可靠。實(shí)測(cè)K值的方法不僅是為了在缺乏工業(yè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)提供設(shè)計(jì)依據(jù)，而且還可以籍助實(shí)測(cè)的K值判斷換熱器的工作狀況，從而尋求強(qiáng)化傳熱的措施。計(jì)算得到的K值與查取或?qū)崪y(cè)值相差較大，主要原因是給熱系數(shù)α的關(guān)聯(lián)式有一定誤差和污垢熱阻不易估計(jì)準(zhǔn)確。使用計(jì)算的K值時(shí)應(yīng)慎重，最好與另外兩種方法作對(duì)照，以確定合理的K值。獲取K的另外兩種途徑污垢熱阻換熱器在運(yùn)行一段時(shí)間后，流體介質(zhì)中的可沉積物會(huì)在換熱表面上生成垢層，有時(shí)換熱面還會(huì)被流體腐蝕而形成垢層垢層產(chǎn)生附加熱阻，使總傳熱系數(shù)減小，傳熱速率顯著下降。因垢層導(dǎo)熱系數(shù)很小，即使厚度不大，垢層熱阻也很大，往往會(huì)成為主要熱阻，必須給予足夠重視。如管壁內(nèi)側(cè)和外側(cè)的污垢熱阻分別是Rs1和Rs2，則總熱阻

用Rf表示管壁內(nèi)外兩側(cè)污垢熱阻之和K2為清潔表面的總傳熱系數(shù)，K2’是結(jié)垢表面的總傳熱系數(shù)，分別測(cè)得這兩個(gè)傳熱系數(shù)，即可確定Rf值。當(dāng)管壁熱阻和污垢熱阻均可忽略時(shí)，若則總熱阻是由熱阻大的那一側(cè)的對(duì)流傳熱所控制。提高K值，關(guān)鍵在于提高對(duì)流傳熱系數(shù)較小一側(cè)的α。兩側(cè)的α相差不大時(shí)，則必須同時(shí)提高兩側(cè)的α，才能提高K值。污垢熱阻為控制因素時(shí)，則必須設(shè)法減慢污垢形成速率或及時(shí)清除污垢?？倐鳠嵯禂?shù)討論例：有一列管換熱器，由φ25×2.5的鋼管組成。CO2在管內(nèi)流動(dòng)，冷卻水在管外流動(dòng)。已知管外的α1=2500W/m2·K，管內(nèi)的α2=50W/m2·K。（1）試求傳熱系數(shù)K；（2）若α1增大一倍，其它條件與前相同，求傳熱系數(shù)增大的百分率；（3）若α2若增大一倍，其它條件與（1）相同，求傳熱系數(shù)增大的百分率。解：（1）求以外表面積為基準(zhǔn)的傳熱系數(shù)取鋼管的導(dǎo)熱系數(shù)λ=45W/m·K，冷卻水測(cè)的污垢熱阻Rs1=0.58×10-3

m2·K/WCO2側(cè)污垢熱阻Rs2=0.5×10-3

m2·K/W則：(2)α1增大一倍，即α1=5000W/m2·K時(shí)的傳熱系數(shù)K’K值增加的百分率（3）α2增大一倍，即α2=100W/m2·K時(shí)的傳熱系數(shù)K值增加的百分率冷溶液進(jìn)冷溶液出熱溶液進(jìn)熱溶液出冷溶液進(jìn)冷溶液出熱溶液進(jìn)熱溶液出三對(duì)流傳熱平均溫差恒溫差傳熱變溫差傳熱三對(duì)流傳熱平均溫差三傳熱平均溫差三傳熱平均溫差在換熱器中取微分長(zhǎng)度dl，其傳熱面積為dA兩流體通過(guò)微分面積dA交換的熱量為t1

t2

T1T2dldATt假定：⑴在傳熱過(guò)程中，熱損失忽略不計(jì)；⑵兩流體的比熱為常數(shù)，不隨溫度而變；⑶總傳熱系數(shù)K為常數(shù)，不沿傳熱表面變化。三傳熱平均溫差熱流放出的熱量冷流吸收的熱量?jī)墒较鄿p并令逆流傳熱微分式dldATt三傳熱平均溫差兩邊求積分根據(jù)換熱器總熱量恒算式兩式相減比較傳熱基本方程式同樣可推出并流傳熱平均溫差計(jì)算式---------對(duì)數(shù)平均溫差（逆、并流）（逆、并流）三傳熱平均溫差以逆流為例推導(dǎo)假設(shè)：1）定態(tài)傳熱、定態(tài)流動(dòng)，qm1、qm2一定2）cp1、cp2為常數(shù)，為進(jìn)出口平均溫度下的3）K沿管長(zhǎng)不變化。4）熱損失忽略不計(jì)。用課本上面的方式重新推導(dǎo)平均溫差三傳熱平均溫差t2t1qm2,cp2T1，

qm1,cp1T2，H2dA取換熱器中一微元段dl為研究對(duì)象，其傳熱面積為dA

三傳熱平均溫差T2t1t2T1dTdtdlLtt2t1Tt熱流體若在微元段dl內(nèi)，面積為dA，因放出熱量溫度下降dT，冷流體因吸收熱量溫度升高dt，傳熱量為dQ三傳熱平均溫差dl段內(nèi)面積為dA進(jìn)行熱量衡算三傳熱平均溫差成直線關(guān)系QT2T1Tt2t1t三傳熱平均溫差tm：對(duì)數(shù)平均溫度差三傳熱平均溫差討論：1）?tm也適用于并流

t2T2t1t2T1At1三傳熱平均溫差（2）較大溫差記為t1，較小溫差記為t2；（3）當(dāng)t1/t2<2，則可用算術(shù)平均值代替（4）當(dāng)t1＝t2（5）流體流動(dòng)方向的選擇:套管換熱器，用90℃的熱流加熱25℃的冷流體，要求熱流體以65℃下排出，冷流體被加熱到60℃，求逆流與并流時(shí)各自的平均溫度差為多少？三傳熱平均溫差逆流90℃65℃25℃60℃30℃40℃t1/t2<290℃65℃并流25℃60℃65℃5℃℃三傳熱平均溫差(6)

當(dāng)兩側(cè)冷熱流體進(jìn)、出口溫度都一定時(shí)①當(dāng)Q、K相同時(shí)，可得A逆<A并采用逆流可節(jié)省設(shè)備費(fèi)②當(dāng)K、A相同時(shí)，可得Q逆>Q并采用逆流生產(chǎn)能力大三傳熱平均溫差（7）逆流冷流體出口溫度t2極限為T(mén)1，并流t2極限為T(mén)2逆流可使t2≥T2并流只能t2≤T2t1T2t2T1L逆流T2t1t2T1L并流t2極限值t2極限值三傳熱平均溫差①當(dāng)目的是為了加熱對(duì)冷流體固定如固定T1，采用逆流，T2比并流時(shí)可更低,使qm1減小對(duì)熱流體可節(jié)約熱流體的用量②當(dāng)目的是為了冷卻三傳熱平均溫差(8)

流體用量固定由如固定t1，采用逆流可使t2更高使qm2減小可節(jié)約冷流體的用量對(duì)熱流體對(duì)冷流體（9）當(dāng)目的是為了回收熱量采用逆流可使t2更高，溫位高，利用價(jià)值較大。（10）一側(cè)流體恒溫，另一側(cè)變溫，三傳熱平均溫差例：在一單殼單管程無(wú)折流擋板的列管式換熱器中，用冷卻水將熱流體由100℃冷卻至40℃，冷卻水進(jìn)口溫度15℃，出口溫度30℃，試求在這種溫度條件下，逆流和并流的平均溫度差。逆流時(shí)：

熱流體：

冷流體：7025解：

三傳熱平均溫差并流時(shí)：熱流體：冷流體：8510可見(jiàn)：在冷、熱流體初、終溫度相同的條件下，逆流的平均溫度差大。三傳熱平均溫差

例：有一碳鋼制造的套管換熱器，內(nèi)管直徑為φ89mm×3.5mm，流量為2000kg/h的苯在內(nèi)管中從80℃冷卻到50℃。冷卻水在環(huán)隙從15℃升到35℃。苯的對(duì)流傳熱系數(shù)αh=230W/（m2·K），水的對(duì)流傳熱系數(shù)αc=290W/（m2·K）。忽略污垢熱阻。試求：①冷卻水消耗量；②并流和逆流操作時(shí)所需傳熱面積；③如果逆流操作時(shí)所采用的傳熱面積與并流時(shí)的相同，計(jì)算冷卻水出口溫度與消耗量，假設(shè)總傳熱系數(shù)隨溫度的變化忽略不計(jì)。三傳熱平均溫差解：①苯的平均溫度比熱容cph=1.86×103J/（kg·K）苯的流量qmh=2000kg/h水的平均溫度比熱容cpc=4.178×103J/（kg·K）熱量衡算（忽略熱損失）三傳熱平均溫差熱負(fù)荷冷卻水消耗量②以?xún)?nèi)表面積Ai為基準(zhǔn)的總傳熱系數(shù)為Ki，碳鋼的導(dǎo)熱系數(shù)=45W/（m·K）=4.35×10-3+7.46×10-5+3.18×10-3=7.54×10-3m2·K/W三傳熱平均溫差Ki=133W/（m2·K）并流操作80→5015→35

△t6515傳熱面積三傳熱平均溫差逆流操作80→5035←15

△t4535傳熱面積③并流操作Ai=6.81m2

設(shè)逆流冷卻水出口溫度為t'2，則80→50t'2←15△t80-t'235

t'2=46.6℃三傳熱平均溫差水的平均溫度t'=（15+46.6）/2=30.8℃，c'pc=4.174×103J（kg·℃）冷卻水消耗量逆流操作比并流操作可節(jié)省冷卻水：若使逆流與并流操作時(shí)的傳熱面積相同，則逆流時(shí)冷卻水出口溫度由原來(lái)的35℃變?yōu)?6.6℃，在熱負(fù)荷相同條件下，冷卻水消耗量減少了36.6%。三傳熱平均溫差例：生產(chǎn)中，以297kPa（絕壓）的飽和水蒸汽為加熱劑，在列管式換熱器中將水預(yù)熱。已知水在換熱器中以0.3m/s流速流過(guò)其管程，換熱管規(guī)格為252.5mm。蒸汽側(cè)污垢熱阻和管壁熱阻忽略不計(jì)，蒸汽冷凝傳熱系數(shù)為10000W/（m2K）（1）換熱器剛投入運(yùn)行時(shí)，能將熱水由20℃升溫至80℃，求此時(shí)換熱器的總傳熱系數(shù)；（2）換熱器運(yùn)行一年后，由于水側(cè)污垢積累，出口水溫只能升至70℃，求此時(shí)的總傳熱系數(shù)及水側(cè)的污垢熱阻（水蒸汽側(cè)的對(duì)流傳熱系數(shù)可認(rèn)為不變）三傳熱平均溫差解：（1）水的定性溫度為（20+80）/2=50℃，在此溫度下水的物性為：=988.1kg/m3，cp=4.174kJ/(kgK)，=0.648W/(m2K)，=0.549mPas。則水側(cè)對(duì)流傳熱系數(shù)：三傳熱平均溫差K=1427W/(m2K)（2）剛投入運(yùn)行時(shí)，總傳熱速率為：一年后，總傳熱速率為：三傳熱平均溫差查得297kPa的水蒸汽溫度為T(mén)=133.3℃，則三傳熱平均溫差三傳熱平均溫差三傳熱平均溫差

若流動(dòng)非逆并流，如錯(cuò)流、折流，則tm需采用相應(yīng)的計(jì)算式工程上，為了快速計(jì)算，tm常用下述方法：其中：錯(cuò)流和折流時(shí)的平均溫差三傳熱平均溫差溫差修正曲線錯(cuò)流和折流時(shí)的平均溫差問(wèn)題：多管程、多殼程的目的是什么？

例：通過(guò)一單殼程雙管程的列管式換熱器，用冷、熱流體進(jìn)行熱交換。兩流體進(jìn)出口溫度為：熱流體為100～40℃，冷流體為：15～30℃，問(wèn)此時(shí)的傳熱平均溫差為多少?又為了節(jié)約用水，將水的出口溫度提高到35℃，平均溫差又為多少?

解：逆流時(shí)

三傳熱平均溫差又冷卻水終溫提到350C，逆流時(shí)：

三傳熱平均溫差查圖得：三傳熱平均溫差

在計(jì)算強(qiáng)制對(duì)流、自然對(duì)流、冷凝和沸騰傳熱的給熱系數(shù)以及設(shè)備的熱損失時(shí)，需要知道壁溫，此外，在選擇換熱器類(lèi)型和管材時(shí)，也需要壁溫?cái)?shù)據(jù)。四壁溫計(jì)算冷流體twTw對(duì)流對(duì)流導(dǎo)熱熱流體tTQ四壁溫計(jì)算壁溫接近于大或熱阻小一側(cè)流體的主體溫度。

金屬大，b小，即b/Am小，熱阻小，tW≈TW壁溫的估算：對(duì)薄壁兩側(cè)有污垢四壁溫計(jì)算例：生產(chǎn)中用一換熱管規(guī)格為252.5mm（鋼管）的列管換熱器回收裂解氣的余熱。用于回收余熱的介質(zhì)水在管外達(dá)到沸騰，其傳熱系數(shù)為10000W/(m2K)。該側(cè)壓力為2500kPa（表壓）。管內(nèi)走裂解氣，其溫度由580℃下降至472℃，該側(cè)的對(duì)流傳熱系數(shù)為230W/(m2K)。若忽略污垢熱阻，試求換熱管內(nèi)、外表面的溫度。冷流體t＝226℃t＝226℃熱流體T1＝580℃T2＝472℃四壁溫計(jì)算解：對(duì)于熱回收過(guò)程，當(dāng)其中的傳熱過(guò)程達(dá)到定態(tài)時(shí)T、t分別指熱、冷流體在換熱器內(nèi)的平均溫度；Tw、tw分別指換熱管內(nèi)、外壁的平均溫度。由該式可得平均壁溫計(jì)算式如下：為求壁溫，需要計(jì)算換熱器的傳熱速率Q，為此需要求總傳熱系數(shù)和平均溫差。四壁溫計(jì)算以外表面為基準(zhǔn)的總傳熱系數(shù)計(jì)算如下水側(cè)溫度為2500kPa（表壓）下飽和水蒸汽的溫度，查飽和水蒸汽表可得該溫度為t=226℃。平均溫差為：該換熱器的傳熱速率為：四壁溫計(jì)算裂解氣在換熱器內(nèi)平均溫度為：代入四壁溫計(jì)算討論：本例中，換熱器一側(cè)是水與管壁的沸騰傳熱，另一側(cè)是氣體的無(wú)相變對(duì)流傳熱，兩過(guò)程的傳熱系數(shù)相差很大（分別為10000W/(m2K)、230W/(m2K))，換熱器的總傳熱系數(shù)（178.7W/(m2K)）接近于氣體的對(duì)流傳熱系數(shù)。即兩側(cè)對(duì)流傳熱系數(shù)相差較大時(shí)，總傳熱系數(shù)接近小的對(duì)流傳熱系數(shù)，或著說(shuō)傳熱總熱阻主要取決于大的熱阻。計(jì)算結(jié)果表明，換熱管內(nèi)、外表面溫度很接近，這是由于管壁材料熱導(dǎo)率通常很大；另外，管壁溫度接近于沸騰水（對(duì)流傳熱系數(shù)很高）的溫度，這是因?yàn)樗畟?cè)熱阻很小，該側(cè)熱邊界層內(nèi)的溫度降很小。四壁溫計(jì)算設(shè)計(jì)型：已知生產(chǎn)任務(wù)Q，qm1、T1、T2、qm2、t1,

求A選擇換熱器操作型：1）核算換熱器，如已知qm1、T1、K、qm2、t1,

核算換熱器的Q或A2）考察某一操作條件變化，對(duì)換熱效果的影響，如qm1、t1不變，分析qm2

后，Q、T2、t2如何變化？五傳熱計(jì)算傳熱速率方程熱量衡算方程五傳熱計(jì)算例：列管換熱器的設(shè)計(jì)型一列管式冷凝器，換熱管規(guī)格為25×2.5mm，其有效長(zhǎng)度為3.0m。冷卻劑以0.7m/s的流速在管內(nèi)流過(guò)，其溫度由20℃升至50℃。流量為5000kg/h、溫度為75℃的飽和有機(jī)蒸汽在殼程冷凝為同溫度的液體后排出，冷凝潛熱為310kJ/kg。已測(cè)得蒸汽冷凝傳熱系數(shù)為800W/(m2K)，冷卻劑的對(duì)流傳熱系數(shù)為2500W/(m2K)。冷卻劑側(cè)的污垢熱阻為0.00055m2K/W，蒸汽側(cè)污垢熱阻和管壁熱阻忽略不計(jì)。試計(jì)算該換熱器的傳熱面積、并確定該換熱器中換熱管的總根數(shù)及管程數(shù)。（已知冷卻劑的比熱容為2.5kJ/kgK，密度為860kg/m3）五傳熱計(jì)算解：有機(jī)蒸汽冷凝放熱量：傳熱平均溫差：75→7520←50△t5525總傳熱系數(shù)：所需傳熱面積：冷卻劑用量：每程換熱管數(shù)由冷卻劑總流量和每管中冷卻劑的流量求出：每管程的傳熱面積為：管程數(shù)取管程數(shù)N=4總管數(shù)：n=N

ni=4×30＝120根討論：換熱器的設(shè)計(jì)型問(wèn)題是要根據(jù)熱負(fù)荷及其它給定條件來(lái)確定換熱器的傳熱面積及其它參數(shù)，進(jìn)而確定換熱器的型號(hào)。熱負(fù)荷即被加熱（或被冷卻）流體的吸（放）熱量。為解決設(shè)計(jì)型問(wèn)題，需要設(shè)計(jì)人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)人為指定一些工藝參數(shù)，如加熱或冷卻劑的出口溫度、污垢熱阻、流體流速等。由于換熱器型號(hào)未定，無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算傳熱系數(shù)，故解決換熱器設(shè)計(jì)型問(wèn)題需要試差。本例在給定對(duì)流傳熱系數(shù)的情況下進(jìn)行計(jì)算，因而只是實(shí)際試差過(guò)程中的一個(gè)“循環(huán)”。例：換熱器的操作型問(wèn)題在傳熱面積為3.5m2的換熱器中用冷卻水冷卻某有機(jī)溶液。冷卻水流量為5000kg/h，入口溫度為20℃，比熱容為4.17kJ/(kgK)；有機(jī)溶液的流量為3800kg/h，入口溫度為80℃，比熱容為2.45kJ/(kgK)。已知有機(jī)溶液與冷卻水逆流接觸，兩流體對(duì)流傳熱系數(shù)均為2000W/(m2K)。（1）試分別求兩流體的出口溫度？（2）欲通過(guò)提高冷卻水流量的方法使有機(jī)溶液出口溫度降至36℃，試求冷卻水流量應(yīng)達(dá)到多少？（設(shè)冷卻水對(duì)流傳熱系數(shù)與其流量的0.8次方成正比）T2有機(jī)溶液T1＝80℃冷卻水t1＝20℃t2解：（1）總傳熱系數(shù)近似用下式計(jì)算：將tm展開(kāi)可得熱平衡方程：可得熱平衡方程：可得：T'2=36℃有機(jī)溶液T1＝80℃冷卻水t1＝20℃，q'm2=?t'2＝？℃新工況（新工況）欲通過(guò)提高冷卻水流量的方法使有機(jī)溶液出口溫度降至36℃，試求冷卻水流量應(yīng)達(dá)到多少？（設(shè)冷卻水對(duì)流傳熱系數(shù)與其流量的0.8次方成正比）

（2）新工況下的總傳熱系數(shù)：新工況下：將已知數(shù)據(jù)代入上式：設(shè)冷卻水對(duì)流傳熱系數(shù)與其流量的0.8次方成正比因α1＝α2新工況下熱平衡方程：聯(lián)立試差求解上兩式，可得所以，冷卻水流量需要提高至討論：換熱器的操作型計(jì)算有兩類(lèi)：第一類(lèi)是預(yù)測(cè)兩流體的出口溫度（如本例題第1問(wèn)）第二類(lèi)是根據(jù)指定的被加熱（或被冷卻）流體的出口溫度，計(jì)算加熱劑（或冷卻劑）的用量。兩類(lèi)操作型計(jì)算都需要聯(lián)立求解式和熱平衡方程，第一類(lèi)計(jì)算無(wú)需試差，而第二類(lèi)計(jì)算必須試差。兩類(lèi)計(jì)算都有重要的工程實(shí)際意義。