第三章中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用微分中值定理及其應(yīng)用二、洛比達法則及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)應(yīng)用一研究曲線的性態(tài)考研數(shù)學(xué)D3考研基礎(chǔ)班第三章中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用微分中值定理及其應(yīng)用二、洛比達法則及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)應(yīng)用一研究曲線的性態(tài)微分中值定理及其應(yīng)用1.微分中值定理羅爾定理「()f(x)∈C1a,b(2)(x)∈D(a,b)=(5)=05∈(ab(3)f(a)=f(b)拉格朗日定理f(x)∈CIa,bf(分≈∫(b)-fa.∈(a,b)f(x)∈D(a,b)柯西定理F(x),f()ECla,bIf(5)f(b)-f(a)F(x),f(x)∈D(a,b)→F'()F(b)-F(5∈(a,b)且F'(x)≠0泰勒中值定理若f(x)在包金的某開間內(nèi)直到+1階的導(dǎo)數(shù),則當(dāng)x∈(a,b)時,有公式f"(x)f(x)=f(x0)+f(x)(x-x)(x-x1)2+.(x-xn)”+R(x)(在x0與x之其中余項(n+1)R,(x)(x-x)=0(x-x0))n+當(dāng)x0=0時為麥克勞林公式f(x)=f0.f0”x2+…+“(0)x"+(2!一、農(nóng)村小學(xué)開展心理健康教育刻不容緩2012中國教育藍皮書《中國西部貧困地區(qū)中小學(xué)師生心理健康調(diào)查報告》指出：我國西部貧困地區(qū)中小學(xué)師生有近13%心理健康狀況偏低。該調(diào)查的青少年中，11～12%心理健康狀況偏低，可能有輕度心理問題。3～4%心理健康狀況明顯低于正常人，可能具有中度到重度心理問題。21世紀(jì)教育研究院發(fā)布的《2015教育藍皮書》，指出我國未成年人犯罪年齡趨于低齡化。此外，貧困地區(qū)學(xué)齡兒童心理狀況非常不容樂觀。《中共中央國務(wù)院關(guān)于深化教育改革全面推進素質(zhì)教育的決定》明確指出：全面推進素質(zhì)教育，要堅持面向全體學(xué)生。為學(xué)生的全面發(fā)展創(chuàng)造相應(yīng)的條件.依法保障適齡兒童和青少年學(xué)習(xí)的基本權(quán)利，尊重學(xué)生身心發(fā)展特點和教育規(guī)律，使學(xué)生生動活潑、積極主動地得到發(fā)展?！秶抑虚L期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》也指出，加強心理健康教育，促進學(xué)生身心健康、體魄強健、意志堅強。在這樣的背景下。筆者認(rèn)為學(xué)校應(yīng)該把心理健康教育落到實處，健康心理不僅是素質(zhì)教育全面實施和深入推進的基石。而且是培養(yǎng)合格社會主義建設(shè)人才的重要保證。二、農(nóng)村小學(xué)心理健康教育模式構(gòu)建的方法思路農(nóng)村小學(xué)往往存在師資短缺、資源匱乏、家校配合困難等情況.有的學(xué)校教學(xué)觀念還相對落后.那么，如何就地取材。因地制宜地開展心理健康教育，成為每個教育者需要認(rèn)真思考的問題。（一）確定適合農(nóng)村小學(xué)心理健康教育思路一是確定一個目標(biāo)，深入推進素質(zhì)教育，切實提高學(xué)校教育教學(xué)質(zhì)量。二是達成一種共識，心理健康是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容。是學(xué)生全面發(fā)展的基石。三是制定一個方案，使其適合農(nóng)村小學(xué)師資的需要與教學(xué)資源的落實，促進不斷深入推進。四是建設(shè)一支隊伍。通過校本培訓(xùn)、外出培訓(xùn)、網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)等方式，使全校教師了解心理健康教育的基本知識，掌握一定技能，形成專職+兼職的師資隊伍，為學(xué)校進行心理健康教育提供智力支撐。五是培訓(xùn)一批家長，通過培訓(xùn)，使家長認(rèn)識家庭教育對孩子的深遠影響，關(guān)注孩子成長過程，更新教育觀念，調(diào)整家庭教育方式。六是健全一套制度，建立有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)、策劃、督促、評估等相關(guān)措施，與教師績效考核相聯(lián)系，形成長效機制。七是形成一種模式，形成適合農(nóng)村小學(xué)心理健康教育開展的有關(guān)師資建設(shè)、實施途徑、課堂教學(xué)的模式。八是總結(jié)一套經(jīng)驗，根據(jù)教學(xué)實效，不斷調(diào)整思路.不斷完善方案，根據(jù)貧困地區(qū)兒童心理發(fā)展特點，及時完善措施，總結(jié)一套能夠促進心理健康教育的經(jīng)驗。（二）形成發(fā)展、預(yù)防、干預(yù)三結(jié)合的心理健康教育理念三結(jié)合的心理健康教育理念即以發(fā)展為主導(dǎo)，預(yù)防為重點，干預(yù)為輔助。《中小學(xué)心理健康教育指導(dǎo)綱要（2012年修訂）》提出，中小學(xué)心理健康教育要“堅持發(fā)展、預(yù)防和危機干預(yù)相結(jié)合。要立足教育和發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生積極心理品質(zhì)，挖掘他們的心理潛能，注重預(yù)防和解決發(fā)展過程中的心理行為問題.在應(yīng)急和突發(fā)事件中及時進行危機干預(yù)?！痹谵r(nóng)村小學(xué)。并非每個學(xué)生都有心理問題，也不是每個有心理問題的學(xué)生都必須進行干預(yù)甚至治療。學(xué)校的理念是面對全體學(xué)生進行發(fā)展性心理健康教育，對有心理問題苗頭的學(xué)生進行預(yù)防性心理教育。對于已經(jīng)有心理危機的學(xué)生進行及時干預(yù)。以上理念的確立.對于加強心理健康教育的針對性具有重要意義，有助于指導(dǎo)學(xué)校在不同層面、不同群體采取層次不同的心理健康教育，防止出現(xiàn)“眉毛胡子一把抓”的現(xiàn)象。（三）采取科學(xué)方法確定學(xué)生心理健康狀況采用問卷法、走訪法、訪談法、觀察法、比較法（見表1、表2、表3）等方法確定學(xué)生心理健康狀況，并為學(xué)生建立心理檔案。實施動態(tài)管理。由于農(nóng)村小學(xué)生受認(rèn)知、表達能力所限。單憑調(diào)查問卷不能對學(xué)生心理狀況進行全面了解，因而農(nóng)村小學(xué)可以根據(jù)人數(shù)少的特點，通過多種方法，從而細致全面地了解學(xué)生心理的真實狀況。心理健康教育并不是一朝一夕的事情，而是一項長期而復(fù)雜的系統(tǒng)工作，首先要為學(xué)生建立心理健康檔案，并在學(xué)生在校期間不斷更新補充，實施動態(tài)管理。同時，檢測內(nèi)容要力求科學(xué)客觀，以保證心理健康教育的實效性。三、農(nóng)村小學(xué)心理健康教育模式構(gòu)建策略（一）通過各類培訓(xùn).構(gòu)建家校共育模式通過多種培訓(xùn)，如教師培訓(xùn).家長培訓(xùn)，加強家校交流，構(gòu)建家校共育模式。教師培訓(xùn)主要包括心理學(xué)常識、心理健康教育基礎(chǔ)知識、心理健康教育教材解讀及新課改通識等。一是要抓住每年春節(jié)、夏收兩個家長返鄉(xiāng)的節(jié)點.對家長進行培訓(xùn)。培訓(xùn)內(nèi)容包括家庭教育觀念、家庭教育方式、文明家庭創(chuàng)建等。通過培訓(xùn)，使家長認(rèn)識家庭教育的重要性。父母的言行、家庭成員的價值觀等對孩子都會產(chǎn)生潛移默化的作用，家庭氛圍對孩子的心理健康發(fā)展十分重要。以此提高家長認(rèn)識，指導(dǎo)家庭教育，調(diào)節(jié)教育方式。二是建立家校定期交流制度。每周班主任和監(jiān)護人見一次面.雙向交流學(xué)生在家庭及學(xué)校的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)問題，協(xié)商解決。每月班主任和學(xué)生父母通一次話，交流學(xué)生思想狀況。每學(xué)期召開一次家長會，讓家長全方位了解學(xué)生。通過以上活動的開展，掃除學(xué)生成長盲區(qū)，加強家校交流，促進合作，促進學(xué)生健康成長。（二）構(gòu)建教育整體協(xié)同模式構(gòu)建理想教育、品德教育、文明禮貌養(yǎng)成、日常行為規(guī)范相結(jié)合的整體協(xié)同模式。由于農(nóng)村文化氛圍、教育觀念、社會風(fēng)氣等原因.學(xué)生在理想樹立、道德形成、習(xí)慣養(yǎng)成方面可能不盡如人意。通過理想教育，為學(xué)生豎起人生的旗幟，指明努力的方向，從而增強學(xué)生的自我約束力，提高自我要求，以促成學(xué)生良好品德的形成和行為規(guī)范的養(yǎng)成。通過思想品德課的教學(xué)實施以及班隊活動的開展，學(xué)習(xí)落實《中小學(xué)生守則》和曙光完全小學(xué)《小學(xué)生一日常規(guī)》，規(guī)范學(xué)生行為，促進學(xué)生成長。（三）構(gòu)建多維教育促進模式構(gòu)建知識普及、實踐活動、團體輔導(dǎo)、個體干預(yù)、智能訓(xùn)練的多維促進模式。學(xué)校通過心理健康課程的開設(shè)，心理健康教育活動的開展，團體輔導(dǎo)等形式面向全體學(xué)生做心理知識普及，維護學(xué)生心理健康。同時，對于個別有心理健康問題的學(xué)生做必要的干預(yù)，促進學(xué)生健康發(fā)展。我們認(rèn)為，智能在心理健康教育中占有重要位置，一個智力水平正常的學(xué)生往往心理狀況是健康的，而一個智力水平低下的學(xué)生往往會存在某種心理問題因此，應(yīng)該根據(jù)學(xué)科特點，加強對于智力因素（注意力、觀察力、記憶力、思維力、想象力）的訓(xùn)練活動。（四）構(gòu)建心理健康專任教師隊伍為了做好學(xué)校的心理健康教育工作，需要構(gòu)建專職+兼職、班主任+學(xué)科教師的師資結(jié)構(gòu)。農(nóng)村小學(xué)由于受條件限制。心理健康專任教師短缺，不能為各班配備專職心理教師。為解決這一問題，學(xué)校鼓勵教師通過自學(xué)考試、函授等方式，讓1-2名教師取得相關(guān)專業(yè)畢業(yè)證。專職教師對學(xué)校心理健康教育做出規(guī)劃與指導(dǎo)，并對學(xué)生心理狀況做出實時分析.同時培訓(xùn)其他專職教師。班主任是本班心理健康教育的主要實施者和監(jiān)控者，學(xué)科教師則要在學(xué)科教學(xué)中滲透心理健康教育。（五）構(gòu)建合理的評價體系構(gòu)建過程性評價和終結(jié)性評價相結(jié)合的評價體系。評價分為教師與學(xué)生兩個層面，細化為對教師心理健康教育活動開展情況的評價（主要是課堂教學(xué)評價），以及學(xué)生在心理健康教育活動中表現(xiàn)出的行為參與、情感體驗、認(rèn)知改變等方面的評價。在評價的具體操作上，教師對照教師心理健康標(biāo)準(zhǔn)進行自身評價，學(xué)生對照學(xué)生心理健康標(biāo)準(zhǔn)進行自身評價。在跟孩子們聊天時知道，近年來，學(xué)校大部分學(xué)生都是留守兒童、外來工子女、單親家庭，這部分家庭對孩子的教育缺失嚴(yán)重，這種家庭的孩子在對待知識、學(xué)習(xí)的品質(zhì)和主動性等方面與正常要求之間存在較大差距，甚至還染了一些惡習(xí)，家長監(jiān)管乏力，造成學(xué)生沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。那么針對農(nóng)村孩子一系列的特點，現(xiàn)階段在農(nóng)村小學(xué)低年級語文教學(xué)中存在著一個非常普遍的現(xiàn)象，就是課堂效率較低，而其中教師沒有真正將課前預(yù)習(xí)作為教學(xué)的重點是造成這一現(xiàn)狀的主要原因之一。課前有效的預(yù)習(xí)不但可以節(jié)省課堂教學(xué)時間，還能加深學(xué)生對知識的理解。因此，在教學(xué)中對學(xué)生的預(yù)習(xí)進行有效的指導(dǎo)，同時傳授學(xué)生科學(xué)的預(yù)習(xí)方法尤為重要。但是在小學(xué)語文教學(xué)中實施課前預(yù)習(xí)有什么意義呢？同時要怎樣做才能真正通過課前預(yù)習(xí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率呢？一、農(nóng)村小學(xué)語文教學(xué)開展課前預(yù)習(xí)的意義首先，古人曾經(jīng)說過一句話：“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。”這也說明了課前預(yù)習(xí)對于學(xué)習(xí)的重要性。預(yù)習(xí)過程從形式上來看，也是為學(xué)生創(chuàng)造了一個自主探索的空間。相對于學(xué)生的課前預(yù)習(xí)，就相當(dāng)于教師在講課前要備課，校長在開會發(fā)言前要備稿一樣，對于后續(xù)的工作是非常重要的。而且所謂預(yù)習(xí)，指的是學(xué)生在沒有教師的前提下自主性的進行新知識的學(xué)習(xí)，這在很大程度上培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)獨立性。從預(yù)習(xí)的作用來看，有效的預(yù)習(xí)可以很大程度地培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。新課標(biāo)中提出了在教學(xué)中要注重體現(xiàn)學(xué)生的主人翁意識，要讓學(xué)生意識到自己是學(xué)習(xí)的主人。因此，在教學(xué)中教師更應(yīng)該有效地激發(fā)學(xué)生的預(yù)習(xí)興趣，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣。預(yù)習(xí)過程中由于是學(xué)生自主完成的，學(xué)生可以在預(yù)習(xí)中自主地完成教材內(nèi)容的理解和看法，這樣在課堂教學(xué)中可以做到查漏補缺，豐富自己的知識儲備，提高自己的自學(xué)能力。二、提高農(nóng)村小學(xué)低年級語文課前預(yù)習(xí)有效性的策略“工欲善其事，必先利其器”，要把學(xué)生培養(yǎng)成為一個優(yōu)秀的預(yù)習(xí)者，方法的指導(dǎo)是必不可少的。只有掌握方法，做起來才會事半功倍。（一）指導(dǎo)學(xué)生進行預(yù)習(xí)，并教授學(xué)生預(yù)習(xí)方法預(yù)習(xí)是為了讓學(xué)生為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，在復(fù)習(xí)中也是要講究方法的，如果忽略方法的重要性，勢必會讓學(xué)生的復(fù)習(xí)變得事倍功半。因此，在預(yù)習(xí)過程中，教師要對學(xué)生進行有效的指導(dǎo)，讓學(xué)生了解預(yù)習(xí)的方法和步驟，切記不能讓學(xué)生在沒有掌握預(yù)習(xí)方法時，進行盲目的預(yù)習(xí)，那樣不但不能提高學(xué)習(xí)效率，還浪費了學(xué)習(xí)時間。首先，學(xué)生在預(yù)習(xí)中要對將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容進行通讀，對于課后的問題進行初步了解，然后標(biāo)出自己認(rèn)為的重點和值得鑒賞的段落。其次，在做了以上步驟以后，要對文章進行細致的解讀，仔細閱讀文章，了解文章的文化內(nèi)涵，以及表達的思想感情，并對文章的中心思想做簡要概述，同時對于文章的寫作技巧加以注釋，將文章中用詞優(yōu)美的段落進行標(biāo)注，這樣不但可以提高學(xué)生的自主探究能力，還能幫助學(xué)生加深對文章的理解。最后，學(xué)生要將文章中好的段落和修辭手法做好筆記，把其中的問題相應(yīng)地記錄下來，待課堂上教師一一講解，加深印象，這樣有方法、有技巧的預(yù)習(xí)過程對小學(xué)生的語文課前預(yù)習(xí)有著很大的促進作用，也可以很大程度提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。例如從同學(xué)的姓名中識字，剛?cè)雽W(xué)的孩子對一切事物都頗感興趣，對同學(xué)的姓名更是急于知道。開學(xué)初，老師就可以要求學(xué)生在家里跟爸爸、媽媽把自己的姓名寫漂亮，并且做一張精美的姓名卡，在同學(xué)中展示、交流，這樣不僅讓學(xué)生認(rèn)識新同學(xué)的名字，同時也認(rèn)識了很多字，并減輕了自己分發(fā)作業(yè)的工作。在教學(xué)中，我常常借助生活中的實物、圖片等進行識字。讓學(xué)生根據(jù)實物認(rèn)字；還通過各種標(biāo)牌、食品包裝袋識字；從電視、報紙、雜志上識字……定期給學(xué)生課外識字的機會，讓學(xué)生在小組中，在全班同學(xué)面前，將自己近期在生活中所認(rèn)識的字，通過進行“識字大王”比賽展示出來。這樣既滿足學(xué)生強烈的表現(xiàn)欲，也促進孩子識字的積極性。（二）引導(dǎo)學(xué)生主動預(yù)習(xí)，選擇預(yù)習(xí)內(nèi)容小學(xué)語文教學(xué)最初始的階段是拼音的教學(xué)，因此在課文的預(yù)習(xí)中教師大可放開對學(xué)生的管束，讓學(xué)生自行進行?A習(xí)，因為對拼音有所了解，在文章閱讀過程中，學(xué)生可以對不認(rèn)識的文字進行拼讀來完成課文的預(yù)習(xí)，這樣就鞏固了學(xué)生對拼音的掌握程度。另外，小學(xué)低年級的學(xué)生，雖然年齡小，但是他們的獨立自主意識也是在慢慢增強的，因此教師一定要在預(yù)習(xí)中尊重學(xué)生的意見，對于預(yù)習(xí)的內(nèi)容要有選擇性。將預(yù)習(xí)的內(nèi)容分類，然后讓學(xué)生根據(jù)自己的意愿自行選擇預(yù)習(xí)板塊，這樣也能提高學(xué)生的預(yù)習(xí)效率。如果在預(yù)習(xí)中教師一味地強制性要求學(xué)生必須預(yù)習(xí)哪些內(nèi)容，勢必會讓學(xué)生產(chǎn)生強烈的抵觸心理，對于學(xué)生的成長和學(xué)習(xí)效率都是不利的，而且還會打擊學(xué)生預(yù)習(xí)的積極性。因此，在預(yù)習(xí)內(nèi)容的選擇上，教師可以安排一些有挑戰(zhàn)性的，也可以安排一些難度適中的，在這過程中教師要注重學(xué)生的個性發(fā)展，發(fā)現(xiàn)學(xué)生間的個體差異，做到因材施教，以此激發(fā)學(xué)生的自主意識，讓學(xué)生將“要我學(xué)”改為“我要學(xué)”，逐步提高學(xué)生的語文學(xué)習(xí)質(zhì)量。例如在學(xué)習(xí)《夜宿山寺》這首古詩時，要求學(xué)生既要熟讀，還要理解詩句的意思，而后要背誦。因此，教師可以將預(yù)習(xí)分為熟讀、背誦、課后問題的解答三個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生有選擇性的進行預(yù)習(xí)。（三）采取有效措施，培養(yǎng)學(xué)生的預(yù)習(xí)興趣俗話說：“興趣是最好的老師?！碧岣邔W(xué)生的學(xué)習(xí)效率，有效的預(yù)習(xí)是非常有必要的，而高效的預(yù)習(xí)也是要講究策略的，在培養(yǎng)學(xué)生的預(yù)習(xí)興趣時，教師也要講究方法，以此來提升學(xué)生對于課前預(yù)習(xí)的興趣，提高預(yù)習(xí)質(zhì)量，提高學(xué)習(xí)效率。雖然在教學(xué)中有不少關(guān)于預(yù)習(xí)策略的研究，但是最終沒有一套完善的預(yù)習(xí)方法，實踐表明，有效的預(yù)習(xí)策略對于預(yù)習(xí)的效果有很大的幫助。因此，在預(yù)習(xí)中，教師一定要注重采取有效的措施，來培養(yǎng)學(xué)生的預(yù)習(xí)興趣。例如學(xué)習(xí)“八”字，編出“一撇一捺要分家，兩畫寫成八八八”；學(xué)習(xí)難記的“燕”字，可以編出“草字頭要封口，北字中間一張口，四點底來下邊走?！边@樣通過學(xué)生動腦、討論而編出的順口溜，不僅容易記憶，而且極大地培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)漢字的成就感，使學(xué)生的心理得以健康的發(fā)展。同時要求學(xué)生預(yù)習(xí)生字時，可以編順口溜大大開闊學(xué)生的思路，使他們自覺地掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。另外，教師還可以在一節(jié)課的結(jié)尾，通過多媒體的形式將下一課的內(nèi)容做一個引導(dǎo)，用探究式的教學(xué)方法，以問題的形式來激發(fā)學(xué)生的興趣，以此讓學(xué)生帶著問題進入新內(nèi)容的預(yù)習(xí)中。比如在學(xué)習(xí)白居易的《草》這首古詩時，教師就可以提問學(xué)生：“同學(xué)們有沒有了解過白居易的詩呢？大家知道白居易是哪個朝代的詩人嗎？大家想不想學(xué)習(xí)白居易的詩呢？”等問題，激發(fā)學(xué)生的預(yù)習(xí)興趣。（四）對于預(yù)習(xí)結(jié)果，做出完善的評價不管是哪種形式的學(xué)習(xí)，學(xué)生都希望讓老師看到自己的努力以及得到教師的獎勵和同學(xué)羨慕的目光。教師就可以抓住這一點對于學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，做出完善的評價，以此提高學(xué)生預(yù)習(xí)的積極性。比如小學(xué)生由于年齡因素，是希望有表現(xiàn)的機會的，在預(yù)習(xí)過后，在課堂教學(xué)中，對于教師的提問，用心預(yù)習(xí)過的學(xué)生一定會胸有成竹地進行搶答。因此，教師要盡量讓每個學(xué)生都有發(fā)表自己意見的機會，并及時做出評價和鼓勵。同時對于評價體系的完善，教師可以將學(xué)生預(yù)習(xí)的情況作為對于學(xué)生整體考核的一個環(huán)節(jié)，以此激勵學(xué)生更加主動認(rèn)真的進行預(yù)習(xí)?；蛘咴陬A(yù)習(xí)中，教師可以要求學(xué)生將預(yù)習(xí)的結(jié)果留痕，以筆記的形式上交教師，教師針對學(xué)生的預(yù)習(xí)結(jié)果給出相應(yīng)的評價，以此提高學(xué)生的預(yù)習(xí)積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。三、結(jié)語綜上所述，想要有效地激發(fā)學(xué)生的預(yù)習(xí)興趣，提高預(yù)習(xí)效果，提升課堂效率，這個過程是需要教師和學(xué)生在實際學(xué)習(xí)過程中慢慢探索完善達到的結(jié)果。首先，教師要讓學(xué)生樹立預(yù)習(xí)有用的意識，讓學(xué)生對于預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)加以重視，在預(yù)習(xí)過程中教授學(xué)生預(yù)習(xí)的方法，并采取一定的措施來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探索能力，并且對評價體系加以完善，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生逐步形成語文預(yù)習(xí)能力，進而提升課堂教學(xué)效率。微分中值定理及其應(yīng)用1.微分中值定理羅爾定理「()f(x)∈C1a,b(2)(x)∈D(a,b)=(5)=05∈(ab(3)f(a)=f(b)拉格朗日定理f(x)∈CIa,bf(分≈∫(b)-fa.∈(a,b)f(x)∈D(a,b)柯西定理F(x),f()ECla,bIf(5)f(b)-f(a)F(x),f(x)∈D(a,b)→F'()F(b)-F(5∈(a,b)且F'(x)≠0泰勒中值定理若f(x)在包金的某開間內(nèi)直到+1階的導(dǎo)數(shù),則當(dāng)x∈(a,b)時,有公式f"(x)f(x)=f(x0)+f(x)(x-x)(x-x1)2+.(x-xn)”+R(x)(在x0與x之其中余項(n+1)R,(x)(x-x)=0(x-x0))n+當(dāng)x0=0時為麥克勞林公式f(x)=f0.f0”x2+…+“(0)x"+(2!2.微分中值定理之間的相互關(guān)系羅爾定理f∫(a)=f(b)拉格朗日中值定理f'(2)=f(5)=f(b)-f(aF(x=xbf(a=f(b0柯西中值定理泰勒中值定理f(b-f(aff(x)=f(x)+f(x0)(x-x0)F(b)-F(a)F'(2)+…+nf"(x0)(x-x0)+mtb:f(D(x-xo)3.微分中值定理的主要應(yīng)用(1)證明恒等式關(guān)鍵利用逆向思維(2)證明不等式設(shè)輔助函數(shù)(3)證明有關(guān)中值問題的結(jié)論經(jīng)驗研函數(shù)或剿數(shù)的性忑,懸∫(x)=0,及康不定式酌使膜(x)=C0經(jīng)驗2:利用中值定理證明不等式的步驟(1)設(shè)出輔助函數(shù)和區(qū)