Maxwell通過深入的分析，研究并創(chuàng)新地提出了位移電流，最后完成電磁大綜合，而且預(yù)言了電磁波的存在，其速度為光速c，給出了光和電磁統(tǒng)一學(xué)說：Maxwell方程組。Review微分形式積分形式全電流定律

法拉第電磁感應(yīng)定律

磁通連續(xù)性原理高斯定理L1Review左旋右旋“平衡”電磁波也正是這種“平衡”的產(chǎn)物

L2麥克斯韋小傳麥克斯韋(JamesClerkMaxwell1831～1879)英國(guó)物理學(xué)家16歲進(jìn)入愛丁堡大學(xué)，后轉(zhuǎn)入劍橋大學(xué)研習(xí)數(shù)學(xué)，畢業(yè)后留校任職。1871年受聘為劍橋大學(xué)的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)教授，負(fù)責(zé)籌建該校的第一所物理學(xué)實(shí)驗(yàn)室——卡文迪許實(shí)驗(yàn)室，1874年建成后擔(dān)任主任。1879年11月5日在劍橋逝世，終年只有49歲。愛因斯坦在自傳中說：“在我求學(xué)的時(shí)代，最吸引人的題目就是麥克斯韋的理論”，“狹義相對(duì)論起源于麥克斯韋的電磁場(chǎng)方程”。1931年，在紀(jì)念麥克斯韋誕生100周年時(shí)，愛因斯坦把麥克斯韋的電磁場(chǎng)貢獻(xiàn)評(píng)價(jià)為“自牛頓時(shí)代”以來物理學(xué)所經(jīng)歷的最深刻最有成效的變化?！币晃恢默F(xiàn)代物理學(xué)家曾感嘆說：“麥克斯韋的思想是太不平常了，甚至像亥姆霍茲和波耳茲曼這樣有異常才能的人，為了理解它，也花了幾年的力氣。”L3第16講麥克斯韋方程組(II)Maxwell方程組的邏輯關(guān)系本構(gòu)關(guān)系時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件坡印亭能量定理電磁位L4Maxwell方程組的邏輯關(guān)系麥克斯韋方程組并非相互獨(dú)立的四個(gè)方程只有三個(gè)獨(dú)立的方程L5Maxwell方程組的邏輯關(guān)系電流連續(xù)性方程隱含在麥克斯韋方程組中。麥克斯韋方程組的兩個(gè)旋度方程以及電流連續(xù)性方程可構(gòu)成時(shí)變電磁場(chǎng)一組獨(dú)立的方程，該組方程中共含有七個(gè)獨(dú)立的標(biāo)量方程。L6麥克斯韋方程是描述電磁普遍規(guī)律的數(shù)學(xué)描述，已被證明適用于任何情況的電流連續(xù)性方程亦可通過Maxwell方程得到；場(chǎng)源J和ρ之間不是互相獨(dú)立。在實(shí)際工程中，通常采用給定場(chǎng)源J的條件下求解電磁場(chǎng)。Maxwell方程組的邏輯關(guān)系L7Maxwell方程組的邏輯關(guān)系例1已知在無源的自由空間中 其中E0、β為常數(shù)，求。[解]區(qū)域無源，即所研究區(qū)域內(nèi)沒有場(chǎng)源電流和電荷：J=0,ρ=0L8本構(gòu)關(guān)系麥克斯韋方程組中含有5個(gè)矢量，1個(gè)標(biāo)量，即一共16個(gè)標(biāo)量獨(dú)立的標(biāo)量方程只有7個(gè)麥克斯韋方程無法完全確定四個(gè)電磁場(chǎng)矢量需要另有9個(gè)獨(dú)立的標(biāo)量方程來約束電磁場(chǎng)本構(gòu)方程描述電磁介質(zhì)與場(chǎng)矢量之間的本構(gòu)(constitutive)關(guān)系本構(gòu)方程與麥克斯韋方程構(gòu)成自身一致的方程組L9本構(gòu)關(guān)系表征媒質(zhì)宏觀電磁特性的本構(gòu)關(guān)系為對(duì)于各向同性的線性媒質(zhì)L10本構(gòu)關(guān)系ε：介電常數(shù)μ：磁導(dǎo)率σ：電導(dǎo)率σ=0為理想介質(zhì)；σ=∞為理想導(dǎo)體；電導(dǎo)率介于二者之間稱為電介質(zhì)；真空中：ε=ε0，μ=μ0，σ=0介質(zhì)性質(zhì)：線性(linear)介質(zhì)：介質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)大小無關(guān)各向同性(isotropic)介質(zhì)：介質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)方向無關(guān)均勻(homogeneous)介質(zhì)：介質(zhì)參數(shù)與位置無關(guān)色散(dispersive)介質(zhì)：介質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)頻率有關(guān)L11洛侖茲力電荷(運(yùn)動(dòng)或靜止)激發(fā)電磁場(chǎng)，電磁場(chǎng)反過來對(duì)電荷有作用力。當(dāng)空間同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，以恒速v運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷q所受的力為如果電荷是連續(xù)分布的，其密度為ρ，則電荷系統(tǒng)所受的電磁場(chǎng)力密度為洛侖茲力公式近代物理學(xué)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了洛侖茲力公式對(duì)任意運(yùn)動(dòng)速度的帶電粒子都是適用的。L12時(shí)變電磁場(chǎng)邊界條件麥克斯韋方程組的微分形式只適用于場(chǎng)矢量的各個(gè)分量處處可微的區(qū)域?qū)τ趯?shí)際的區(qū)域，會(huì)有很多結(jié)構(gòu)引起電磁場(chǎng)場(chǎng)量的不連續(xù)性，需要通過邊界條件來確定分界面上的電磁場(chǎng)特性：不同介質(zhì)的分界面上會(huì)存在束縛面電荷、面電流分界面上也可能存在自由面電荷、面電流在這些面電荷、面電流的影響下，場(chǎng)矢量在分界面可能不連續(xù)邊界條件是描述場(chǎng)矢量越過分界面時(shí)場(chǎng)量變化規(guī)律的一組方程，由積分方程形式的麥克斯韋方程組得到。L13時(shí)變電磁場(chǎng)邊界條件矢量分解(I)取界面法向單位矢為n該點(diǎn)處場(chǎng)矢為

可以是任意一個(gè)場(chǎng)矢(E,D,H,B)第一項(xiàng)在法向方向，稱為法向分量第二項(xiàng)垂直于法向方向，稱為切向分量任意一個(gè)矢量都可以分解成為法向分量和切向分量的合成矢量L14時(shí)變電磁場(chǎng)邊界條件矢量分解(II)L15時(shí)變電磁場(chǎng)邊界條件法向分量邊界條件兩種相鄰介質(zhì)分界面的任一橫截面μ1ε1σ1μ2ε2σ2nF1F2△ShL16時(shí)變電磁場(chǎng)邊界條件電場(chǎng)法向邊界條件電通量如果分界面的薄層內(nèi)有自由電荷，則圓柱面內(nèi)包圍的總電荷為由高斯定理L17時(shí)變電磁場(chǎng)邊界條件若分界面上無自由面電荷分界面上有自由面電荷，電位移矢量D法向分量Dn不連續(xù)，有一等于面電荷密度ρS的突變；分界面上無自由面電荷，則電位移矢量D法向分量Dn連續(xù)；分界面兩側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的法向分量En一般不連續(xù)。L18時(shí)變電磁場(chǎng)邊界條件磁場(chǎng)法向邊界條件由磁通連續(xù)性原理由本構(gòu)關(guān)系可知L19時(shí)變電磁場(chǎng)邊界條件切向分量邊界條件n：由媒質(zhì)2指向媒質(zhì)1的界面法向單位矢量l：Δl中點(diǎn)處分界面的切向單位矢量b：垂直于n且與矩形回路成右手螺旋關(guān)系的單位矢量μ1ε1σ1μ2ε2σ2nblh△lL20時(shí)變電磁場(chǎng)邊界條件電場(chǎng)切向邊界條件考慮麥克斯韋方程組推廣的法拉第電磁感應(yīng)定律積分回路上的積分結(jié)果面積分結(jié)果切向邊界條件L21時(shí)變電磁場(chǎng)邊界條件磁場(chǎng)切向邊界條件考慮麥克斯韋全電流定律：積分回路上的積分結(jié)果位移電流積分結(jié)果L22時(shí)變電磁場(chǎng)邊界條件若分界面的薄層內(nèi)有自由電流，則在回路所圍的面積上因此切向邊界條件面電流密度方向?yàn)榉纸缑娴那邢驑?biāo)量形式的邊界條件：L23時(shí)變電磁場(chǎng)邊界條件若分界面上沒有自由面電流分界面上有自由面電流時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量不連續(xù)分界面上無自由面電流時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)磁感應(yīng)強(qiáng)度的切向分量一般不連續(xù)L24時(shí)變電磁場(chǎng)邊界條件時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件：L25時(shí)變電磁場(chǎng)邊界條件理想介質(zhì)的邊界條件理想介質(zhì)：σ=0無歐姆損耗的簡(jiǎn)單介質(zhì)理想介質(zhì)表面無自由面電荷和自由面電流矢量形式的邊界條件標(biāo)量形式的邊界條件L26時(shí)變電磁場(chǎng)邊界條件理想導(dǎo)體邊界條件理想導(dǎo)體：σ→∞理想導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)為零理想導(dǎo)體表面的邊界條件電力線垂直導(dǎo)體表面磁力線平行導(dǎo)體表面L27時(shí)變電磁場(chǎng)邊界條件例2設(shè)z=0的平面為空氣與理想導(dǎo)體的分界面，z<0一側(cè) 為理想導(dǎo)體，分界面處的磁場(chǎng)強(qiáng)度為試求理想導(dǎo)體表面上的電流分布、電荷分布以及分 界面處的電場(chǎng)強(qiáng)度。[解]

利用理想導(dǎo)體與空氣介質(zhì)分界面上的電流連續(xù)性原理L28利用理想導(dǎo)體與空氣介質(zhì)分界面上的電流連續(xù)性原理若在初始時(shí)刻面電荷為零：t=0時(shí)，ρS=0由電場(chǎng)邊界條件：時(shí)變電磁場(chǎng)邊界條件L29時(shí)變電磁場(chǎng)邊界條件例3設(shè)區(qū)域Ⅰ(z<0)的媒質(zhì)參數(shù)εr1=1,μr1=1,σ1=0；區(qū)域 Ⅱ(z>0)的媒質(zhì)參數(shù)εr2=5,μr2=20,σ2=0。區(qū)域Ⅰ中的電場(chǎng)強(qiáng)度為區(qū)域Ⅱ中的電場(chǎng)強(qiáng)度為試求：

(1)常數(shù)A；

(2)磁場(chǎng)強(qiáng)度H1和H2；

(3)證明在z=0處H1和H2滿足邊界條件L30時(shí)變電磁場(chǎng)邊界條件[解](1)在介質(zhì)分界面上介質(zhì)I及介質(zhì)II中的電場(chǎng)強(qiáng)度為： 顯然，電場(chǎng)強(qiáng)度均在分界面的切向方向，應(yīng)用電 場(chǎng)強(qiáng)度切向連續(xù)邊界條件可得：

(2)由麥克斯韋方程組可知

(3)在介質(zhì)面上考察磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向方向，可知L31時(shí)變電磁場(chǎng)的能量與靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)一樣，時(shí)變電磁場(chǎng)也具有能量更重要的是特有的能量流動(dòng)現(xiàn)象。當(dāng)隨時(shí)間變化的電磁場(chǎng)以恒定的速度傳播時(shí)，必將伴隨著能量的傳播，形成電磁能流。在隨時(shí)間變化的電磁場(chǎng)的任一給定區(qū)域中，電磁場(chǎng)的能量不再是恒量。在自然界中，能量是守恒的作為物質(zhì)的一種特殊形態(tài)——電磁場(chǎng)，遵循自然界一切物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過程的普遍法則——能量守恒和轉(zhuǎn)化定律電磁能量守恒——坡印亭定理L32表達(dá)時(shí)變電磁場(chǎng)中能量守恒和轉(zhuǎn)換關(guān)系的定理1884年由英國(guó)物理學(xué)家坡印亭(John.H.Poynting)提出假設(shè)電磁場(chǎng)存在于一有耗的導(dǎo)電媒質(zhì)中，媒質(zhì)電導(dǎo)率為σ，電場(chǎng)在此媒質(zhì)中引起傳導(dǎo)電流J=σE。由焦耳定理知,體積V內(nèi)由于傳導(dǎo)電流引起的功率損耗是Vσ電磁能量減少有外部能量流入坡印亭定理(Poynting’sTheorem)L33由麥克斯韋方程組全電流定律知：坡印亭定理L34時(shí)變電磁場(chǎng)的能量一般介質(zhì)中的坡印亭定理：矢量恒等式各向同性線性介質(zhì)的本構(gòu)方程L35時(shí)變電磁場(chǎng)的能量各向同性線性介質(zhì)的坡印亭定理Note1：為電場(chǎng)能量密度（J/m3）Note2：

為磁場(chǎng)能量密度（J/m3）Note3：體積分第一項(xiàng)表示了儲(chǔ)存在V中電磁能量隨 時(shí)間的增加率Note4：體積分第二項(xiàng)表示了體積V中的熱損耗功率 （單位時(shí)間以熱能形式損耗在體積V內(nèi)的能量）L36時(shí)變電磁場(chǎng)的能量根據(jù)能量守恒定理，上式中的面積分必定代表單位時(shí)間內(nèi)穿過體積V的表面S流入體積V的電磁能量。定義：Note1：坡印廷矢量，單位是W/m2Note2：通過S面上單位面積的電磁功率Note3：坡印亭矢量也稱為電磁功率流密度或能流密度其方向代表該點(diǎn)功率流方向其大小代表通過與能量流動(dòng)方向垂直的單位面積的功率L37時(shí)變電磁場(chǎng)的能量空間任一點(diǎn)處能量密度變化實(shí)際上，坡印亭矢量并不一定代表真實(shí)的電磁功率流密度

表示了流出封閉面的總能流；有電磁場(chǎng)存在的地方就有，但這并不表示該處一定有能量的流動(dòng)；真正表示空間任一點(diǎn)處能量密度變化的是.L38時(shí)變電磁場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)中的坡印亭矢量電流為零

場(chǎng)中任何一點(diǎn)，單位時(shí)間流出包圍體積V表面的總能量為零，即沒有電磁能量流動(dòng)在靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)情況下，并不代表電磁功率流密度。L39時(shí)變電磁場(chǎng)的能量恒定電流場(chǎng)坡印亭矢量

恒定電流場(chǎng)中，

可代表通過單位面積的電磁功率流通過S面流入V內(nèi)的電磁功率等于V內(nèi)的損耗功率L40時(shí)變電磁場(chǎng)的能量時(shí)變電磁場(chǎng)中的坡印亭矢量

代表瞬時(shí)功率流密度坡印亭矢量通過任意截面積的面積分代表瞬時(shí)功率L41時(shí)變電磁場(chǎng)的能量例4試求一段半徑為b，電導(dǎo)率為σ，載有直流電流I的長(zhǎng) 直導(dǎo)線表面的坡印廷矢量，并驗(yàn)證坡印廷定理。[解]一段長(zhǎng)度為l的長(zhǎng)直導(dǎo)線，其軸線 與圓柱坐標(biāo)系的z軸重合，直流電 流均勻分布在導(dǎo)線的橫截面上焦耳定律 安培環(huán)路定理bL42時(shí)變電磁場(chǎng)的能量導(dǎo)線表面的坡印廷矢量方向指向?qū)Ь€的表面。坡印廷矢量沿導(dǎo)線段表面積分：b從導(dǎo)線表面流入的電磁能流等于導(dǎo)線內(nèi)部歐姆熱損耗功率L43時(shí)變電磁場(chǎng)的能量例5一同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為b，內(nèi)、外 導(dǎo)體間為空氣，內(nèi)、外導(dǎo)體均為理想導(dǎo)體，載有直流 電流I，內(nèi)、外導(dǎo)體間的電壓為U。求同軸線的傳輸功 率和能流密度矢量[解]設(shè)內(nèi)導(dǎo)