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微分方程的基本概念含未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的方程叫做微分方程常微分方程(本章內(nèi)容)分類(lèi)偏微分方程方程中所含未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)叫做微分方程的階一般地,n階常微分方程的形式是F(x,y,y,A,y)=0或y)=f(x,y,y,A,yn)(n階顯式微分方程)微分方程的解一使方程成為恒等式的函數(shù)通解一解中所含獨(dú)立的任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與方程的階數(shù)相同特解一不含任意常數(shù)的解其圖形稱(chēng)為積分曲線定解條件一確定通解中任意常數(shù)的條件.n階方程的初始條件(或初值條件):y(xo)=yo,y(o)=yo,A,y(n-l(xo)=yo)0.4引例1{d引例20odtt=o通解:y=x2+CS=-0.2t2+C1+C特解:y=x2+1s=-0.2t2+20t2微分方程的解(幾何意義):①微分方程的特解是一個(gè)函數(shù);y=y(x)又是平面的一條曲線定稱(chēng)這條曲線為微分方稍的積分曲線義3②微分方程的通解是一族函數(shù);y=y(,c1,C2A,cn)又是平面內(nèi)的一族曲線,稱(chēng)它們?yōu)槲⒎址匠痰姆e分曲線族例中,積分曲線為=x2+1;例中,積分曲線族為=x2+c注:微分方程的積分曲線族中的每一條曲線在點(diǎn)(x,y)處有平行的切線。第二節(jié)第七章可分離變量微分方程可分離變量方程dyf1(x)f2(y)dM,(xM2(y)dx+M(rn2(ydy=0轉(zhuǎn)化解分離變量方程g(y)dly=f(xdx分離變量方程的解法:g(ydy=f(x)dx設(shè)y=φ(x)是方程①的解,則有恒等式g(q(x)9(x)dx≡f(x)d兩邊積分得」g()dy=∫r(odxFO則有G(y)=F(x)+C②當(dāng)G()與P(x)可微且G()=8()≠0時(shí),上述過(guò)程可逆說(shuō)明由②確定的隱函數(shù)y=φx)是①的解.同樣,當(dāng)F'(x)f(x

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