電動(dòng)力學(xué)中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)矢量、張量、積分變換、坐標(biāo)系、數(shù)理方程標(biāo)量矢量張量■標(biāo)量(數(shù)量):溫度T,密度p特點(diǎn)1):只有大小沒有方向的物理量特點(diǎn)2):用正實(shí)數(shù)或負(fù)實(shí)數(shù)來(lái)表示矢量(向量)3維矢量:尸=x+y萬(wàn)+zk=(x,y,2)A=A.i+A,j+A,k=(A,,A,,A,單位矢量—大小(長(zhǎng)短)為1的矢量。直角坐標(biāo)系中三個(gè)坐標(biāo)軸方向的單位矢量表示為(i,j,k)任意方向的單位矢量一般表示為E=A/4維矢量:X=(t,x,y,x)=(E,P,P,P2)(以下不作特殊說明,均指三維矢量)矢量運(yùn)算:標(biāo)量積(點(diǎn)積):一個(gè)矢量在另一個(gè)矢量上的投影A.B=AB+A,B,+A2B2=11B|-cos結(jié)果為標(biāo)量,平行模相乘;垂直積為0BAA.B=0→{B=0orA⊥BAA=A≥0矢量積(叉積):結(jié)果為矢量;平行積為0,垂直模相乘.大小:=1Bsine,(0≤0≤元)A×B=C方向:右手螺旋定則C⊥A,C⊥BC矢量的大小等于以矢BC量B為鄰邊的平行△四邊形面積.右手螺旋A×B=-B×AAXB=(Ai+Aj+A,k)x(Bi+Byj+Bk)=(A,B2-BA2)+(A1B2-B2A4)+(AB,-B2A,)A×BAB練習(xí):判斷矢量C的方向A×B=CBBB兩個(gè)重要公式:書P275混合積與雙叉乘(a×b)=a(×d)=5(a×d)axb平行六面體體積把三個(gè)矢量進(jìn)行輪換,其積不變只把兩矢量對(duì)調(diào),其積差一負(fù)號(hào)。三矢量共面充要條件:上式〓0px(a×6)=(6)l-(ad)d×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0矢量的導(dǎo)數(shù)和積分:A()=A2()2+A,(1)萬(wàn)+A2(kldA(t)dA(t)+dA,(t)=dA,(t)dtdtdt0M(A0M)+(AM)7+(A(0M)矢量的導(dǎo)數(shù)和積分的結(jié)果仍為矢量,但這些新矢量與原矢量的方向是否相同?d(A·B)dBdA(4xB)=xB+×B矢量的非法運(yùn)算InB并矢:兩個(gè)矢量并列,不做任何運(yùn)算所構(gòu)成的量=(1+22+a3地b1+b2+b可3a,b,e,,+,b,ee+a,bee3+a2b12l1+a2b22E2+a2b223}9個(gè)分+a3b1可31+a3b232+ayb332319c2923注意:一般來(lái)說,并矢本身不對(duì)易a≠b并矢的運(yùn)算:1)并矢間一次點(diǎn)積—不對(duì)易,結(jié)果仍為并矢(ab).(cd)=a(bc)d2)并矢間二次點(diǎn)積—對(duì)易,結(jié)果為標(biāo)量b)(c)=(0b:)(