四川省綿陽市江油中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列前n項和滿足,下列結(jié)論正確的是A.

是中最大值

B.

是中最小值

C.=0

D.參考答案：D2.對于直角坐標系內(nèi)任意兩點P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定義運算，若M是與原點相異的點，且，則∠MON（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3..不等式對一切實數(shù)恒成立,則的范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.等差數(shù)列的通項公式其前項和為，則數(shù)列前10項的和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知復數(shù)，則復數(shù)的模為（）

A.2

B.

C.1

D.0參考答案：C6. 已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知函數(shù)f(x)的定義域為,為函數(shù)的導函數(shù),當時,且，，則下列說法一定正確的是(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用二倍角余弦公式可求得；構(gòu)造，根據(jù)奇偶性定義可求得為奇函數(shù)；通過，結(jié)合奇偶性可求得在上單調(diào)遞增，從而可得，代入可整理出結(jié)果.【詳解】由得：令為上的奇函數(shù)又，則當時，在上單調(diào)遞增根據(jù)為奇函數(shù)，可知在上單調(diào)遞增，即：即：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定大小關(guān)系的問題，關(guān)鍵是能夠準確構(gòu)造函數(shù)，并通過奇偶性的定義判斷出函數(shù)的奇偶性，進而根據(jù)導函數(shù)的正負，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可確定函數(shù)的單調(diào)性.8.若中心在原點,焦點在x軸上的橢圓的長軸長為18,且兩個焦點恰好將長軸三等分,則此橢圓的方程是()A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.若是假命題，則（

）A.是真命題，是假命題 B.、均為假命題 C.、至少有一個是假命題 D.、至少有一個是真命題參考答案：C10.在一次運動會上有四項比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況共有（

）種.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：解析：四項比賽的冠軍依次在甲、乙、丙三人中選取，每項冠軍都有3種選取方法，由乘法原理共有種.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，若函數(shù)（）是奇函數(shù)，則=

.參考答案：012.已知橢圓的一個焦點為，長軸長為10，中心在坐標原點，則此橢圓的離心率為____參考答案：略13.α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題是（填序號）參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故錯誤；②如果n∥α，則存在直線l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無公共點，則m∥β．故正確④如果m∥n，α∥β，那么m，n與α所成的角和m，n與β所成的角均相等．故正確；故答案為：②③④14.設向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，則|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．參考答案：415.已知都是正實數(shù)，函數(shù)的圖象過點，則的最小值是

.參考答案：依題意，，則，，當且僅當，即時取等號.故的最小值是.16.設a，b是平面外的兩條直線，給出下列四個命題：①若a∥b，a∥，則b∥；②若a∥b，b與相交，則a與也相交；③若a∥，b∥，則a∥b；④若a與b異面，a∥，則．則所有正確命題的序號是________．參考答案：①②17.等比數(shù)列中,且,則=

.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，表示使方程為雙曲線的實數(shù)的集合．（1）當時，判斷“”是“”的什么條件？（2）若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍．

參考答案：（1）因為方程要表示雙曲線，所以，

……………2分解得，

所以集合．

…………4分

又因為，所以，

……5分

因為“”“”

“”“”

所以“”是“”的既不必要也不充分條件．

………7分（2）因為“”是“”必要不充分條件，

所以是的真子集．…………………9分

所以

……………………11分所以．

………13分當時，，所以的取值范圍．

………14分19.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，,,,為的中點，為的中點，以A為原點，建立適當?shù)目臻g坐標系，利用空間向量解答以下問題：（Ⅰ）證明：直線；（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大??；（Ⅲ）求點B到平面OCD的距離.參考答案：作于點P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標系,（3分）(1)

（5分）設平面OCD的法向量為,則即取,解得

（7分）

（9分）(2)設與所成的角為,

,與所成角的大小為

（13分）(3)設點B到平面OCD的距離為,則為在向量上的投影的絕對值,

由,得.所以點B到平面OCD的距離為（15分）20.已知命題若非是的充分不必要條件，求的取值范圍．參考答案：解：

而，即略21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，，底面ABCD是直角梯形,.（1）求證：BC⊥平面PBD；（2）設E為側(cè)棱PC上一點，，試確定的值，使得二面角的大小為45°.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）先由（1）得兩兩垂直，以點為坐標原點，以方向分別為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標系，分別求出平面與平面的一個法向量，根據(jù)向量夾角余弦值與二面角的大小，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為側(cè)面底面，，所以底面，所以；又底面是直角梯形,，所以，因此，所以；又，且平面，平面，所以平面；（2）由（1）可得兩兩垂直，因此以點為坐標原點，以方向分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系；則，，，，則，，，由（1）可知平面；所以為平面的一個法向量；又因為，所以，設平面的一個法向量為，則，即，令，則，即，所以，又二面角的大小為，所以，化簡整理得，解得，因為為側(cè)棱上一點，所以，因此.【點睛】本題主要考查線面垂直的證明，以及由二面角求其它量的問題，熟記線面垂直的判定定理，以及向量的方法求二面角即可，屬于?？碱}型.22.已知直線，圓.