河南省許昌市長葛第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，設(shè)，，，則關(guān)系為（

）A．等差數(shù)列

B．等比數(shù)列

C．等差數(shù)列或等比數(shù)列

D．都不對參考答案：A

解析：成等差數(shù)列2.下列四個(gè)命題：(1)函數(shù)在時(shí)是增函數(shù)，也是增函數(shù)，所以是增函數(shù)；(2)若函數(shù)與軸沒有交點(diǎn)，則且；(3)若，則；(4)集合是有限集。其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.若點(diǎn)共線,則a的值為（

）A.－2 B.－1 C..0 D.1參考答案：A【分析】通過三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為向量共線，即可得到答案.【詳解】由題意，可知，又，點(diǎn)共線，則，即，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三點(diǎn)共線的條件，難度較小.4.有20位同學(xué)，編號(hào)從1﹣20，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進(jìn)行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為(

)A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14參考答案：A5.角的終邊過點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.（5分）從1，2，3，4中取任意兩個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對值為3的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 從1，2，3，4中取任意兩個(gè)不同的數(shù)，基本事件總數(shù)，取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對值為3包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對值為3的概率．解答： 從1，2，3，4中取任意兩個(gè)不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n==6，取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對值為3包含的基本事件的個(gè)數(shù)m=1，∴取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對值為3的概率P==．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．8.設(shè)函數(shù)且，在上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．不確定

參考答案：C9.關(guān)于直線與平面，有以下四個(gè)命題：①若，則

②若③若

④若其中真命題有

(

)

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略10.如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則取值是（

）．A．

B．

C．或

D．參考答案：C，得或，再驗(yàn)證．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是__________．參考答案：，∴，∴，∴解集為．12.已知角θ的終邊在射線y=2x（x≤0）上，則sinθ+cosθ=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，直接求出sinθ和cosθ【解答】解：在射線y=2x（x≤0）上任取一點(diǎn)（﹣1，﹣2），∴r==，∴sinθ==，cosθ==，∴sinθ+cosθ=﹣，故答案為：．13.若||＝4，與反向且||＝2，則＝__________.參考答案：-214.過作橢圓的兩弦，且，則直線恒過定點(diǎn)________．參考答案：略15.已知，是不共線向量，且,若,為一組基底,則=。參考答案：解析：注意到、不共線，故由平面向量的基本定理知，有且只有一對實(shí)數(shù)，使

又由已知得

而（3）∴再根據(jù)上述定理由（2）（3）得

于是由（1）得

16.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_____________.（從小到大排列）

參考答案：1,1,3,3由已知不妨假設(shè)，則，又因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差等于，所以，且都是正整數(shù)，觀察分析可知這組數(shù)據(jù)只可為：1，1，3，3．

17.在△ABC中，邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，若，，則A=______；C=_______.參考答案：30°

90°【分析】先根據(jù)求出A的值，再根據(jù)求出B的值即得C的值.【詳解】由題得,所以.因?yàn)椋?所以C=.故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角恒等變換，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。（1）求證AC⊥BC1（2）求證AC1∥平面CDB1參考答案：證明：（1）∴CC1⊥底面ABC∴CC1⊥AC……1分∴AC=3

BC=4

AB=5∴AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC……2分∴AC⊥平面BCC1B1…………3分∴AC⊥BC1……4分（2）設(shè)BC1∩B1C=E連接DE∵BCC1B1是矩形∴E是BC1的中點(diǎn)…………5分又D是AB的中點(diǎn)，在△ABC1中，DE∥AC1……6分又AC1平面CDB1，

DE平面CDB1∴AC1∥平面CDB1……………8分19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且有（1）求函數(shù)的解析式（2）用定義證明在上是增函數(shù)ks5u（3）解不等式參考答案：（1）由………（4分）

ks5u（2），由在上是增函數(shù)………（8分）

（3）由，解得/2……（12分）略20.已知,函數(shù)的定義域?yàn)椤?1)求；

(2)求。參考答案：解：(Ⅰ)

故。

(Ⅱ)，

故。略21.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，試判斷角所在的象限，并求的值．參考答案：解：由題意，得故角是第二或第三象限角．

22.已知||=4，||=8，與夾角是120°．（1）求的值及||的值；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，？參考答