四川省遂寧市蓬溪縣大石橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“曲線表示橢圓”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B2.已知數(shù)列中，若則等于

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A略3.曲線在點(diǎn)A（,0）處的切線斜率為（

）A

B

C

0

D

2參考答案：A4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知P:|2x－3|<1,Q:x(x－3)<0,

則P是Q的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略6.下列命題中正確的是

(

)

A．當(dāng)

B．當(dāng)，C．當(dāng)，的最小值為

D．當(dāng)無(wú)最大值參考答案：B7.命題“對(duì)”的否定是(

)（A）不

（B）

（C）對(duì)

（D）參考答案：D8.如圖所示的算法流程圖中,第2個(gè)輸出的數(shù)是.

.

.

.參考答案：B9.對(duì)拋物線，下列描述正確的是（

）開口向上，焦點(diǎn)為 開口向右，焦點(diǎn)為開口向右，焦點(diǎn)為 開口向上，焦點(diǎn)為參考答案：D略10.已知橢圓C的焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，離心率為，過(guò)F1作直線l交C于A、B兩點(diǎn)，△F2AB的周長(zhǎng)為8，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：設(shè)橢圓的方程：（a＞b＞0），則e==，4a=8，a=2，c=1，b2=a2﹣c2=4﹣1=3，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意可知：橢圓C的焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，設(shè)橢圓的方程：（a＞b＞0），由e==，△F2AB的周長(zhǎng)為8，即4a=8，a=2，即c=1，b2=a2﹣c2=4﹣1=3，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為_________.參考答案：3解：x，y滿足約束條件，如圖所示，則z=2x+y的最大值為2×2－1=3.

12.直線與直線互相垂直，，且,則的最小值是

.參考答案：2略13.函數(shù)在處的切線方程為_______________.參考答案：14.若數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則

．參考答案：15.已知直線與圓相切，則___________．參考答案：略16.兩人相約在7:30到8:00之間相遇，早到者應(yīng)等遲到者10分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的，在7:30到8:00之間的任何時(shí)刻是等可能的，問(wèn)兩人相遇的可能性有多大

.參考答案：17.觀察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，

(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，…照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）(1)若的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)的倍，求；(2)已知的展開式中,的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項(xiàng),求；(3)已知的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于,求.參考答案：（1）的二項(xiàng)式系數(shù)是，的二項(xiàng)式系數(shù)是.依題意有………1分……………4分（2）依題意，得…………………5分即

……………………8分（3）依題意得………………9分…………………………10分即解得，或所以.………………12分19.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4無(wú)零點(diǎn)（1）若a是從﹣2、﹣1、0、1、2五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)無(wú)零點(diǎn)的概率；（2）若是從區(qū)間[﹣2，2]任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)無(wú)零點(diǎn)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）由函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4無(wú)零點(diǎn)，知a2+b2＜4，由此利用列舉法能求出函數(shù)無(wú)零點(diǎn)的概率．（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（a，b）|﹣2≤a≤2，0≤b≤2}，事件“函數(shù)無(wú)零點(diǎn)”所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（a，b）|a2+b2＜4，且（a，b）∈Ω}，由此利用幾何概型能求出函數(shù)無(wú)零點(diǎn)的概率．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4無(wú)零點(diǎn)，∴方程x2+2ax﹣b2+4=0無(wú)實(shí)根，∴a2+b2＜4，記事件A為函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4無(wú)零點(diǎn)，∵a是從﹣2、﹣1、0、1、2五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，∴基本事件共有15個(gè)，分別為：（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件A包含6個(gè)基本事件，分別為：（﹣1，0），（﹣1，1），（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），∴函數(shù)無(wú)零點(diǎn)的概率P（A）==．…（2）如圖，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋害?{（a，b）|﹣2≤a≤2，0≤b≤2}，事件A所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋篈={（a，b）|a2+b2＜4，且（a，b）∈Ω}，…即圖中的陰影部分．∴函數(shù)無(wú)零點(diǎn)的概率P（A）==．…20.在直三棱柱中,,，求：（1）異面直線與所成角的余弦值；（2）直線到平面的距離．

參考答案：（1）因?yàn)?，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成角.

1分因?yàn)?,所以平面，所以.

3分在中,,

5分所以異面直線與所成角的余弦值為．

6分（2）因?yàn)?/平面所以到平面的距離等于到平面的距離

8分設(shè)到平面的距離為，因?yàn)?，所?/p>

10分可得

11分直線與平面的距離為．

12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．（1）求、的值及函數(shù)的解析式；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）如果關(guān)于的方程有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），由題意得：得或

得（舍）