2022-2023學(xué)年安徽省宿州市碭山縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a=（

）A.?3 B.?2 C.2 D.3參考答案：A試題分析：，由已知，得，解得，選A.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)題也是每年高考的必考內(nèi)容,一般以客觀題的形式出現(xiàn),屬得分題.高考中考查頻率較高的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算.這類問題一般難度不大,但容易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤,特別是中的負(fù)號(hào)易忽略,所以做復(fù)數(shù)題時(shí)要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.2.已知函數(shù)，則f(x)（）A.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)參考答案：B，所以函數(shù)是奇函數(shù)，并且是增函數(shù)，是減函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)，故選A.3.已知圓,圓,分別是圓上的動(dòng)點(diǎn),為軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為()

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C5.已知，函數(shù)的最小值是

（

）A．4

B．5

C．6

D．8

參考答案：A略6.已知等差數(shù)列的公差為，若是與的等比中項(xiàng)，則（

）

A． B．

C．

D．參考答案：B7.直線x+y-1=0到的角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.若a，b，c∈R且c﹣a=2，則“2a+b＞1”是“a，b，c這3個(gè)數(shù)的平均數(shù)大于1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用平均數(shù)的定義、不等式的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法即可得出結(jié)論．【解答】解：若a，b，c這3個(gè)數(shù)的平均數(shù)大于1，則，a+b+a+2＞3，∴2a+b＞1，反之，亦成立，故選：C．9.衡州中學(xué)有教師150人，其中高級(jí)教師15人，中級(jí)教師90人，現(xiàn)按職稱分層抽樣選出30名教師參加教職工代表大會(huì)，則選出的高、中、初級(jí)教師的人數(shù)分別為（）A．5，10，15 B．3，18，9 C．3，10，17 D．5，9，16參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵高級(jí)教師15人，中級(jí)教師90人，初級(jí)教師45人，∴高級(jí)教師抽取=3人，中級(jí)教師=18人，初級(jí)教師30﹣3﹣18=9人，故選：B10.將5封信投入3個(gè)郵筒，不同的投法有（）A．53種 B．35種 C．3種 D．15種參考答案：B【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先第一封信有3種不同的投法，第二封信也有3種不同的投法，以此類推每一封信都有3種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先第一封信有3種不同的投法，第二封信也有3種不同的投法，以此類推每一封信都有3種結(jié)果，∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有35種結(jié)果，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是上的減函數(shù),則的取值范圍為

.參考答案：12.定積分的值等于_________________。參考答案：13.100以內(nèi)的正整數(shù)有

個(gè)能被7整除的數(shù)．參考答案：14它們分別為，共計(jì)14個(gè).

14.正方體的內(nèi)切球與外接球的表面積的比為

．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題．【分析】正方體的內(nèi)切球的直徑為正方體的棱長，外接球的直徑為正方體的對(duì)角線長，設(shè)出正方體的棱長，即可求出兩個(gè)半徑，求出兩個(gè)球的面積之比．【解答】解：正方體的內(nèi)切球的直徑為，正方體的棱長，外接球的直徑為，正方體的對(duì)角線長，設(shè)正方體的棱長為：2a，所以內(nèi)切球的半徑為：a；外接球的直徑為2a，半徑為：a，正方體的內(nèi)切球與外接球的面積之比：==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的外接球與內(nèi)切球的面積之比，求出外接球的半徑，是解決本題的關(guān)鍵．15.命題“x=π”是“sinx=0”的條件．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】x=π?sinx=0，反之不成立，例如取x=0，滿足sinx=0．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：x=π?sinx=0，反之不成立，例如取x=0，滿足sinx=0．∴“x=π”是“sinx=0”的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．16.已知直線y=（3a﹣1）x﹣1，為使這條直線經(jīng)過第一、三、四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a

【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【分析】由于給出的直線恒過定點(diǎn)（0，﹣1）所以直線的斜率確定了直線的具體位置，由斜率大于0可求解a的范圍．【解答】解：因?yàn)橹本€y=（3a﹣1）x﹣1過定點(diǎn)（0，﹣1），若直線y=（3a﹣1）x﹣1經(jīng)過第一、三、四象限，則其斜率大于0，即3a﹣1＞0，所以a＞．故答案為a．17.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)已知條件列出方程組，求解即可得答案．【解答】解：==，∵復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，∴，解得a=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，，且公比.（1）求an及Sn；（2）是否存在常數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：（1），；（2）見解析【分析】（1）由題意可得列出關(guān)于和的方程組，解得，，根據(jù)通項(xiàng)公式和求和公式即可求出；（2）假設(shè)存在常數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列，分別令，2，3，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出的值，再根據(jù)定義證明即可．【詳解】解：（1）由題意得，解得，所以，.（2）假設(shè)存在常數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列，因?yàn)?，，，又因?yàn)椋?，所以，此時(shí)，，則，故存在，使得數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)與判斷，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．19.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值；（2）函數(shù)f(x)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間僅有極大值點(diǎn)，故這個(gè)極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，故函數(shù)在的最大值是，又，故，故函數(shù)在上的最小值為.（2）若既有極大值又有極小值，則必須有兩個(gè)不同正根，即有兩個(gè)不同正根，故應(yīng)滿足：.函數(shù)既有極大值又有極小值，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 20.本題滿分12分已知a,b,m是正實(shí)數(shù),且a<b,求證:<

(12分)參考答案：證明：由a,b,m是正實(shí)數(shù),故要證<只要證a（b+m）<b(a+m)

只要證ab+am<ab+bm只要證am<bm,

而m>0

只要證a<b,

由條件a<b成立，故原不等式成立。略21.近年來，我國電子商務(wù)蓬勃發(fā)展，有關(guān)部門推出了針對(duì)網(wǎng)購平臺(tái)的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)系統(tǒng)，從該系統(tǒng)中隨機(jī)選出100名交易者，并對(duì)其交易評(píng)價(jià)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)購者對(duì)商品的滿意有60人，對(duì)服務(wù)的滿意有75人，其中對(duì)商品和服務(wù)都滿意的有40人.（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對(duì)服務(wù)滿意與對(duì)商品滿意之間有關(guān)”？

對(duì)服務(wù)滿意對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品滿意40

對(duì)商品不滿意

合計(jì)

100

（Ⅱ）若對(duì)商品和服務(wù)都不滿意者的集合為.已知中有2名男性，現(xiàn)從中任取2人調(diào)查其意見.求取到的2人恰好是一男一女的概率