2022-2023學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市烏當(dāng)區(qū)新堡鄉(xiāng)民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過(guò)個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)為階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù)①

②

③

④其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是(

）A．①②③④

B．①③④

C．④

D．①④參考答案：D2.設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：B3.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則（

）A． B． C． D．參考答案：D

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和．4.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則----------------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.1

D.3參考答案：B5.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(,0),F2(,0),M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且則該雙曲線的方程是A、

B、

C、

D、參考答案：答案：A6.函數(shù),若，則A．

B．

C．

D．參考答案：B7.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，公差，和是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（

）A.－38 B.38 C.－17 D.17參考答案：A【分析】先用函數(shù)極值條件，來(lái)計(jì)算和，再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)和求和公式算出.【詳解】由題，又因?yàn)楣?，所?。經(jīng)計(jì)算，。所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，還有等差數(shù)列求和公式，屬于綜合題，但難度不高,屬于中檔題.8.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中n∈N*，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A．若an＞0，則Sn＞0B．若Sn＞0，則an＞0C．若an＞0，則{Sn}是單調(diào)遞增數(shù)列D．若{Sn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則an＞0參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：?n∈N*，an＞0，則Sn＞0，反之也成立．a(chǎn)n＞0，d＞0，則{Sn}是單調(diào)遞增數(shù)列．若{Sn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則d＞0，而an＞0不一定成立．即可判斷出正誤．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：?n∈N*，an＞0，則Sn＞0，反之也成立．a(chǎn)n＞0，d＞0，則{Sn}是單調(diào)遞增數(shù)列．因此A，B，C正確．對(duì)于D：{Sn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則d＞0，而an＞0不一定成立．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和直角的關(guān)系、等差數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁（如圖），要測(cè)算兩點(diǎn)的距離，測(cè)量人員在岸邊定出基線，測(cè)得，，就可以計(jì)算出兩點(diǎn)的距離為A．

B．

C．

D.參考答案：A10.若拋物線y2＝2px（p＞0）上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離恒大于1，則p的取值范圍是（

）A.p＜1 B.p＞1 C.p＜2 D.p＞2參考答案：D【分析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)當(dāng)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，P到準(zhǔn)線的距離取得最小值，列不等式求解.【詳解】∵設(shè)P為拋物線的任意一點(diǎn)，則P到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線：x的距離，顯然當(dāng)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，P到準(zhǔn)線的距離取得最小值．∴，即p＞2．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的幾何性質(zhì)，根據(jù)幾何性質(zhì)解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的取值范圍問(wèn)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)滿足，則等于

.

參考答案：-312.函數(shù)f(x)＝lg(x－1)的定義域?yàn)開(kāi)_______．參考答案：(1，＋∞)13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為，，則△（其中為極點(diǎn)）的面積為

參考答案：314.關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（），有下列命題：①由f（x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是的整數(shù)倍；②y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x－）；③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（－,0）對(duì)稱；④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=－對(duì)稱．其中正確命題的序號(hào)是________________。參考答案：②③④15.若△ABC的面積為，BC=2，C=，則邊AB的長(zhǎng)度等于_____________.參考答案：216.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．參考答案：(－1，1]要使有意義，則，即，即，即，即函數(shù)的定義域?yàn)?17.設(shè)，若則

．參考答案：，，，．考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值；倍角、半角公式；角的變換；兩角和與差的三角函數(shù)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2+ax，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與x軸平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若g（x）=ex﹣2x﹣1，求函數(shù)g（x）的最小值；（Ⅲ）求證：存在c＜0，當(dāng)x＞c時(shí)，f（x）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由條件可得a的方程，解方程可得a的值；（Ⅱ）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，可得單調(diào)區(qū)間和極值，且為最值；（Ⅲ）顯然g（x）=f'（x），且g（0）=0，運(yùn)用零點(diǎn)存在定理可得g（x）的零點(diǎn)范圍，可設(shè)g（x）=f'（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，分別為0，x0．討論x＜0時(shí)，0＜x＜x0時(shí)，x＞x0時(shí)，g（x）的符號(hào)，可得f（x）的極值，進(jìn)而得到f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，即可得證．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=ex﹣x2+ax的導(dǎo)數(shù)為：f′（x）=ex﹣2x+a，由已知可得f′（0）=0，所以1+a=0，得a=﹣1．（Ⅱ）g'（x）=ex﹣2，令g'（x）=0，得x=ln2，所以x，g'（x），g（x）的變化情況如表所示：x（﹣∞，ln2）ln2（ln2，+∞）g'（x）﹣0+g（x）遞減極小值遞增所以g（x）的極小值，且為最小值為g（ln2）=eln2﹣2ln2﹣1=1﹣2ln2．（Ⅲ）證明：顯然g（x）=f'（x），且g（0）=0，由（Ⅱ）知，g（x）在（﹣∞，ln2）上單調(diào)遞減，在（ln2，+∞）上單調(diào)遞增．又g（ln2）＜0，g（2）=e2﹣5＞0，由零點(diǎn)存在性定理，存在唯一實(shí)數(shù)x0∈（ln2，2），滿足g（x0）=0，即，，綜上，g（x）=f'（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，分別為0，x0．所以x＜0時(shí)，g（x）＞0，即f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；0＜x＜x0時(shí)，g（x）＜0，即f'（x）＜0，f（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減；x＞x0時(shí)，g（x）＞0，即f'（x）＞0，f（x）在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，所以f（0）是極大值，f（x0）是極小值，，因?yàn)間（1）=e﹣3＜0，，所以，所以f（x0）＞0，因此x≥0時(shí)，f（x）＞0．因?yàn)閒（0）=1且f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，所以一定存在c＜0滿足f（c）＞0，所以存在c＜0，當(dāng)x＞c時(shí)，f（x）＞0．19.如圖①，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，，AB∥EF，把四邊形ABCD沿AB折起，使得AD⊥平面AEFB，G是EF的中點(diǎn)，如圖②（1）求證：AG⊥平面BCE；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析（2）【分析】首先結(jié)合已知底面，所以有，再結(jié)合菱形的性質(zhì)即可得到，那么（1）便不難求證了．對(duì)于（2）首先建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分析可知，為平面的一個(gè)法向量，再求出平面的法向量，然后根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）證明：連接，因?yàn)椋酌?，所以底面，又底面，所以，因?yàn)?，所以四邊形為菱形，所以，又，平面，平面，所以平?（2）由（1）知四邊形菱形，，，設(shè)，所以，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，所以，，設(shè)平面的法向量為，則所以令，則，，即平面一個(gè)法向量為，易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的大小為，由圖易知，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直的判定．熟記判定定理即可證得結(jié)論，另外空間向量法求面面角，要關(guān)注是否有一個(gè)面的法向量可以直接觀察出來(lái)，就不用專門取求了，還要提高計(jì)算的準(zhǔn)確性，此題屬于中檔題．20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，其中a為實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）時(shí)，，故，即不等式的解集是；（2）時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，顯然滿足條件，此時(shí)為任意值；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，