2021年貴州省貴陽(yáng)市息烽縣溫泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn),則的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的頂點(diǎn)是橢圓短軸端點(diǎn)，且該雙曲線的離心率與此橢圓的離心率之積為1，則該雙曲線的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知全集U={0,1,2,3}，A={0,1,2}，，則(

)A．{0,2}

B．{2}

C．{1,3}

D．{0,1,3}參考答案：C4.若把函數(shù)f（x）＝sinx的圖象向左平移個(gè)單位，恰好與函數(shù)y＝cosx的圖象重合，則的值可能是（）A、B、C、D、參考答案：D將函數(shù)向左平移個(gè)單位，則得到函數(shù)，因?yàn)?，所以?所以當(dāng)時(shí)，，選D.5.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為3，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C略6.已知函數(shù)，若，則

A．

B．

C．

D．無(wú)法判斷與的大小參考答案：C略7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】利用分式函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為直線的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由約束條件得到可行域如圖：則z==3﹣，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)M（﹣1，﹣1）的斜率的最小值的相反數(shù)與3的和，由圖象可知區(qū)域邊界點(diǎn)A（1.5，2）連接的直線斜率最小為，所以z的最大值為3﹣=；故選：A．8.過(guò)點(diǎn)且與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：D9.設(shè)，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，將，，分別沿，，折起，使得A、B、C三點(diǎn)重合于點(diǎn)，若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】把棱錐擴(kuò)展為正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半徑就是三棱錐的外接球的半徑，從而可求球的表面積．【詳解】由題意可知△是等腰直角三角形，且平面．三棱錐的底面擴(kuò)展為邊長(zhǎng)為1的正方形，然后擴(kuò)展為正四棱柱，三棱錐的外接球與正四棱柱的外接球是同一個(gè)球，正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，直徑為：．球的半徑為，球的表面積為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的折疊問(wèn)題，幾何體的外接球的半徑的求法，考查球的表面積，考查空間想象能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：2略12.等差數(shù)列前項(xiàng)和為已知為_(kāi)___時(shí)最大.參考答案：713.設(shè)定義在上的奇函數(shù)，滿足對(duì)任意都有，且

時(shí)，，則的值等于.參考答案：14.過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，已知|AF|=3，|BF|=2，則p等于．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)AF|=3，|BF|=2，利用拋物線的定義可得A，B的橫坐標(biāo)，利用==，即可求得p的值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則∵|AF|=3，|BF|=2∴根據(jù)拋物線的定義可得x1=3﹣，x2=2﹣，∵==，∴4（3﹣）=9（2﹣）∴p=．故答案為：．15.函數(shù)

(a>0且a≠1)，f(2)＝3，則f(－2)的值為_(kāi)_________．參考答案：－316.已知向量=（2，m），=（1，），且向量在向量方向上的投影為1，則||=

▲

．參考答案：217.若將復(fù)數(shù)表示為（，）的形式，則p+q=

。參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知三棱錐A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．（I）求證：BC⊥平面APC；（Ⅱ）若BC=3，AB=10，求點(diǎn)B到平面DCM的距離．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（I）根據(jù)正三角形三線合一，可得MD⊥PB，利用三角形中位線定理及空間直線夾角的定義可得AP⊥PB，由線面垂直的判定定理可得AP⊥平面PBC，即AP⊥BC，再由AC⊥BC結(jié)合線面垂直的判定定理可得BC⊥平面APC；（Ⅱ）記點(diǎn)B到平面MDC的距離為h，則有VM﹣BCD=VB﹣MDC．分別求出MD長(zhǎng)，及△BCD和△MDC面積，利用等積法可得答案．【解答】證明：（Ⅰ）如圖，∵△PMB為正三角形，且D為PB的中點(diǎn)，∴MD⊥PB．又∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，∴MD∥AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，PB∩PC=P，PB，PC?平面PBC∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC，AC∩AP=A，∴BC⊥平面APC，…解：（Ⅱ）記點(diǎn)B到平面MDC的距離為h，則有VM﹣BCD=VB﹣MDC．∵AB=10，∴MB=PB=5，又BC=3，BC⊥PC，∴PC=4，∴．又，∴．在△PBC中，，又∵M(jìn)D⊥DC，∴，∴∴即點(diǎn)B到平面DCM的距離為．

…19.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn滿足：2Sn2﹣（3n2+3n﹣2）Sn﹣3（n2+n）=0，n∈N*．（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）通過(guò)令n=1，結(jié)合數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過(guò)對(duì)2Sn2﹣（3n2+3n﹣2）Sn﹣3（n2+n）=0變形可知，n∈N*，通過(guò)an＞0可知，利用當(dāng)n≥2時(shí)an=Sn﹣Sn﹣1計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅲ）利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由可得：，又S1=a1，所以a1=3．（Ⅱ）由可得：，n∈N*，又an＞0，所以Sn＞0，∴，∴當(dāng)n＞2時(shí)，，由（Ⅰ）可知，此式對(duì)n=1也成立，∴an=3n．（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，∴；∴；∴，∴=，∴．20.[選修4-2：矩陣與變換]設(shè)a，b∈R．若直線l：ax+y﹣7=0在矩陣A=對(duì)應(yīng)的變換作用下，得到的直線為l′：9x+y﹣91=0．求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】幾種特殊的矩陣變換．【分析】方法一：任取兩點(diǎn)，根據(jù)矩陣坐標(biāo)變換，求得A′，B′，代入直線的直線為l′即可求得a和b的值；方法二：設(shè)P（x，y），利用矩陣坐標(biāo)變換，求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線為l′，由ax+y﹣7=0，則==，即可求得a和b的值．【解答】解：方法一：在直線l：ax+y﹣7=0取A（0，7），B（1，7﹣a），由=，則=，則A（0，7），B（1，7﹣a）在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下A′（0，7b），B′（3，b（7﹣a）﹣1），由題意可知：A′，B′在直線9x+y﹣91=0上，，解得：，實(shí)數(shù)a，b的值2，13．方法二：設(shè)直線l上任意一點(diǎn)P（x，y），點(diǎn)P在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到Q（x′，y′），則=，∴，由Q（x′，y′），在直線l′：9x+y﹣91=0．即27x+（﹣x+by）﹣91=0，即26x+by﹣91=0，P在ax+y﹣7=0，則ax+y﹣7=0，∴==，解得：a=2，b=13．實(shí)數(shù)a，b的值2，13．21.已知向量，，函數(shù)的圖象與直線的相鄰