江蘇省連云港市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)江蘇省連云港市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)江蘇省連云港市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)2017-2018學(xué)年江蘇省連云港市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共3小題，共9.0分）1.將拋物線y=（x-2）2-8向左平移3個單位，再向上平移5個單位，獲取拋物線的表達(dá)式為（）A.B.C.D.2.已知在6件產(chǎn)品中，有2件次品，任取1件產(chǎn)品是次品的概率是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共3小題，共9.0分）在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，則sinA的值是______．四、解答題（本大題共6小題，共64.0分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G．1）求證：△ABE∽△DEF；2）若正方形的邊長為4，求BG的長．5.如圖，拋物線y=x2+mx+n與直線y=-x+3交于A，B兩點(diǎn)，交x軸與D，C兩點(diǎn)，連接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．1）求拋物線的關(guān)系式和tan∠BAC的值；2）P為拋物線上一動點(diǎn)，連接PA，過點(diǎn)P作PQ⊥OA交y軸于點(diǎn)Q，問：能否存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為極點(diǎn)的三角形與△ACB相似？若存在，央求出全部符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明原由；（3）在AB上找一點(diǎn)M，使得OM+DM的值最小，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．第1頁，共10頁6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．（1）求∠OAB的度數(shù)；2M是直線y=-x+2上的一個動點(diǎn)，且⊙M的半徑（）點(diǎn)為2，圓心為M，判斷原點(diǎn)O與⊙M的地址關(guān)系，并說明原由；（3）當(dāng)⊙M與y軸相切時，直接寫出切點(diǎn)的坐標(biāo)．7.在矩形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，AB=3，AP=1，將三角板的直角極點(diǎn)放在點(diǎn)P處，三角板的兩直角邊分別能與AB、BC邊訂交于點(diǎn)E、F，連接EF．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時，點(diǎn)F恰好與點(diǎn)C重合，求此時PC的長；（2）將三角板從（1）中的地址開始，繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時停止，在這個過程中，請你觀察、研究并解答：在這個過程中，設(shè)CF=m．試解答：①用含m的代數(shù)式表示四邊形BEPF的面積，并直接寫出m的取值范圍；②從開始到停止，求線段EF的中點(diǎn)所經(jīng)過的路線長．第2頁，共10頁第3頁，共10頁答案和解析1.【答案】D【解析】則線y=（x-223解：由“左加右減”的原可知，將拋物）向左平移個單位所得直-82線的解析式為：y=（x+1）-8；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=（x-52向上平移5個單）位所得拋物-82線的解析式為：y=（x+1）-3．應(yīng)選：D．依據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．此題觀察的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法規(guī)是解答此題的要點(diǎn)．2.【答案】B【解析】解：在6件產(chǎn)品中，有2件次品，任取1件產(chǎn)品是次品的概率是=，應(yīng)選：B．依據(jù)概率公式計算可得．此題主要觀察概率公式，解題的要點(diǎn)是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷全部可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．3.【答案】【解析】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴sinA==，故答案為：．依據(jù)正弦的定義計算即可．此題觀察的是銳角三角函數(shù)的定義，銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA．1.【答案】（1）證明：∵ABCD為正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，第4頁，共10頁∵AE=ED，∴，∵DF=DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；2）解：∵ABCD為正方形，∴ED∥BG，∴，又∵DF=DC，正方形的邊長為4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10．【解析】（1）由正方形的性質(zhì)可得AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，此后依據(jù)對應(yīng)邊成比率且夾角相等可判斷△ABE∽△DEF；（2）由ED∥BG可得，依據(jù)DF=DC可得ED=2進(jìn)，CG=6，而可得答案．此題主要觀察了相似三角形的判斷和性質(zhì)，要點(diǎn)是掌握兩個三角形相似也有對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．1.【答案】解：（1）∵拋物線y=x2+mx+n過點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)C（3，0）．∴解得：n=3，m=-∴拋物線解析式：y=x2-x+32當(dāng)y=0時，0=x-x+3∴x1=3，x2=2∴D點(diǎn)坐標(biāo)（2，0）∵拋物線y=x2+mx+n與直線y=-x+3交于A，B兩點(diǎn)第5頁，共10頁∴解得：，∴B點(diǎn)坐標(biāo)（4，1）∵A（0，3），C（3，0），B（4，1）∴AB=2，BC=，AC=3222∵AB=20，BC=2，AC=18222∴AB=BC+AC．∴∠ACB=90°∴tan∠BAC==（22）設(shè)P（a，a-a+3），若點(diǎn)P在點(diǎn)A的下方，則PQ=a＞0∵以A，P，Q為極點(diǎn)的三角形與△ACB相似，且∠PQA=∠ACB=90°∴或若，則3AQ=PQ即3[3-（a2-a+3）]=a解得a=，a=0（不合題意舍去）∴點(diǎn)P（，）若，則AQ=3PQ即[3-（a2-a+3）]=3a解得：a=0（不合題意舍去），a=-1（不合題意舍去）若點(diǎn)P在點(diǎn)A上方，且在y軸左邊，則PQ=-a＞0∵以A，P，Q為極點(diǎn)的三角形與△ACB相似，且∠PQA=∠ACB=90°∴或若，則3AQ=PQ，即3[（a2-a+3）-3]=-a解得：a=0（不合題意舍去），a=（不合題意舍去）若，則AQ=3PQ即[（a2-a+3）-3]=-3a解得：a=0（不合題意舍去），a=-1∴點(diǎn)P（-1，6）若點(diǎn)P在點(diǎn)A上方，且在y軸右邊，則PQ=a＞0∵以A，P，Q為極點(diǎn)的三角形與△ACB相似，且∠PQA=∠ACB=90°∴或若，則3AQ=PQ，即3[（a2-a+3）-3]=a解得：a=0（不合題意舍去），a=第6頁，共10頁∴點(diǎn)P（，）若，則AQ=3PQ即[（a2-a+3）-3]=3a解得：a=0（不合題意舍去），a=11，∴點(diǎn)P（11，36）綜上所述：點(diǎn)P坐標(biāo)為：（11，36），（，），（-1，6），（，）3）∵A（0，3），B（4，1）∴直線AB的解析式：y=-x+3作點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)O'（，）∴OM+DM=O'M+DM依據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，則當(dāng)O'，M，D三點(diǎn)共線時，OM+DM值最?。B接O'D交AB于M∵O'（，），D（2，0）∴O'D解析式：y=12x-24則解得：∴M點(diǎn)坐標(biāo)（，）【解析】（1）用待定系數(shù)法可求解析式，依據(jù)兩點(diǎn)距離公式可求AB，AC，BC的距離．依據(jù)勾股定理逆定理可證∠ACB=90°，即可求tan∠BAC的值；（2）由以A，P，Q為極點(diǎn)的三角形與△ACB相似，且∠PQA=∠ACB=90°，則或，分點(diǎn)P在點(diǎn)A的下方，點(diǎn)P在點(diǎn)A的上方且在y軸左邊，點(diǎn)P在點(diǎn)A上方且在y軸的右邊三種狀況議論．列出方程求解，可得點(diǎn)P坐標(biāo)．題線AB的解析式：y=-x+3，作點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)（3）由意可得直O(jiān)'（，），依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接O'D交AB于M，求出O'D的解析式：y=12x-24，構(gòu)成方程組可求點(diǎn)M的坐標(biāo)．此題觀察了二次函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理的逆定第7頁，共10頁理，相似三角形的性質(zhì)，最短路徑問題，利用分類思想解決問題是此題的關(guān)鍵．1.，【答案】解：（1）直線y=-x+2令x=0，獲取y=2；令y=0，獲取x=6，∴OA=6，OB=2，在Rt△AOB中，依據(jù)勾股定理可得AB=，即OB=AB，則∠OAB=30°；（2）點(diǎn)O在圓M外，原由于：當(dāng)OM⊥AB時，點(diǎn)M距離點(diǎn)O近來，此時OM==3，∵3＞2，∴點(diǎn)O在圓M外；（3）當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時，設(shè)此時圓M與y軸相切于點(diǎn)N，可得MN=2，∵∠BMN=∠BAO=30°，∴設(shè)BN=x，則有BM=2x，依據(jù)勾股定理得：x2+22=（2x）2，解得：x=，即ON=OB-BN=2-=，此時N坐標(biāo)為（0，）；當(dāng)點(diǎn)M在第二象限時，設(shè)此時圓M′與y軸相切于點(diǎn)N′，同理可得BN′=，此時ON′=OB+BN′=，N坐標(biāo)為（0，），綜上，圓M與y軸相切時，切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）或（0，）．【解析】（1）分別求出A與B的坐標(biāo)，求出OA與OB的長，利用直角三角形性質(zhì)判斷即可；（2）求出點(diǎn)O與圓心M的距離，與半徑比較大小即可；（3）分M在第一象限與第二象限兩種狀況，利用切線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)確立出切點(diǎn)坐標(biāo)即可．此題屬于圓綜合題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，圓的切線性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，利用了分類議論的思想，熟練掌握各自的性質(zhì)是解此題的要點(diǎn)．第8頁，共10頁1.【答案】解：（1）如圖1，在矩形ABCD中，∵∠A=∠D=90°，AP=1，CD=AB=3，∴PB=，∠ABP+∠APB=90°．∵∠BPC=90°，∴∠APB+∠DPC=90°．∴∠ABP=∠DPC．∴△ABP∽△DPC．=，即=．∴PC=3．（2）如圖2，過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，∵∠A=∠B=∠AGF=90°，∴∠AEP+∠APE=90°，四邊形ABFG是矩形，∴GF=AB=3，∵∠EPF=90°，∴∠APE+∠GPF=90°，∴∠GPF=∠AEP，∴△GPF∽△AEP，∴=，即=，∴AE=，則S四邊形BEPF=S四邊形ABFG-S△ABP-S△PFG=3（10-m）-×1×-×3×（9-m）=15-m，（0＜m≤9）．②取EF的中點(diǎn)Q，連接BQ、PQ、PB，第9頁，共10頁∵∠EBF=∠EPF=90°，點(diǎn)Q為EF的中點(diǎn)，∴QP=EF=QB，∴點(diǎn)Q在線段PB的垂直均分線上，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B處時，點(diǎn)Q在BC的中點(diǎn)Q1處，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A處時，點(diǎn)Q在PB的中點(diǎn)Q2處，依據(jù)三角形中位線定理得Q1Q2=PC=，∴從開始到停止，線段EF的中點(diǎn)Q所經(jīng)過的路線長為．【解析】（1）易證△ABP∽△DPC，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可求出PC的長．證=，據(jù)此求得AE=，再根（2）①作FG⊥AD，先△GPF∽△AEP得據(jù)S四邊形BEPF=S四邊形ABFG-S△ABP-S△PFG求解可得．②取EF的中點(diǎn)Q，連接BQ、PQ、PB，由∠EBF=∠EPF=90°及點(diǎn)Q為EF的中點(diǎn)知QP=EF=QB，據(jù)此得點(diǎn)Q在線段