第二十九章投影與視圖29.1投影

第1課時平行投影與中心投影R·九年級下冊狀元成才路狀元成才路第二十九章投影與視圖29.1投影

第1課時平行投影與中新課導(dǎo)入“銀燈映照千員將，一箱容下百萬兵”，這句優(yōu)美的詩句描述的是我國獨特的民間藝術(shù)——皮影戲.狀元成才路狀元成才路新課導(dǎo)入“銀燈映照千員將，一箱容下百萬兵”，這句優(yōu)美的詩句描皮影戲里蘊含了一個什么數(shù)學(xué)原理呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問題——投影.狀元成才路狀元成才路皮影戲里蘊含了一個什么數(shù)學(xué)原理呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問學(xué)習(xí)目標：1.知道投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.2.能說出平行投影和中心投影的區(qū)別.狀元成才路狀元成才路學(xué)習(xí)目標：狀元成才路狀元成才路推進新課物體的投影知識點1一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.狀元成才路狀元成才路推進新課物體的投影知識點1一般地，用光線照射物體，在某個平練習(xí)下列現(xiàn)象中是投影現(xiàn)象的有

(填序號)A.電視上的畫面 B.電影屏幕上的畫面C.地上旗桿的影子D.墻上的樹影E.水中的月亮CD狀元成才路狀元成才路練習(xí)下列現(xiàn)象中是投影現(xiàn)象的有(填序號)狀元成才路狀元成才路平行投影知識點2由平行光線形成的投影叫做平行投影.探照燈發(fā)出的光線形成的投影是平行投影.狀元成才路狀元成才路平行投影知識點2由平行光線形成的投影叫做太陽光照射形成的投影也是平行投影.

因為太陽距離我們很遠，射到地面的太陽光可以看成一組互相平行的射線.狀元成才路狀元成才路太陽光照射形成的投影也是平行投影.由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.

物體在燈泡發(fā)出的光線照射下形成的影子就是中心投影.中心投影知識點3狀元成才路狀元成才路由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.狀元成才路狀元成才路思考如何判斷是平行投影還是中心投影？通過光源來判斷：平行投影的光源為平行光線.中心投影的光源為點光源.平行投影的光源一般有探照燈、太陽光，其光線是平行的；中心投影的光源一般有燈泡、蠟燭，其光線相交于一點.狀元成才路狀元成才路思考如何判斷是平行投影還是中心投影？通過練習(xí)

下列光源發(fā)出的光線形成的投影是平行投影的是（）

A.車頭燈 B.太陽

C.蠟燭 D.路燈B狀元成才路狀元成才路練習(xí) 下列光源發(fā)出的光線形成的投影是平行投影的是（典例精析

例1有兩根木棒AB、CD在同一平面上直立著，其中木棒AB在太陽光下的影子為BE（如圖所示），請你在圖中畫出這時木棒CD的影子.狀元成才路狀元成才路典例精析例1有兩根木棒AB、CD在同一平面

解：BE為AB的影子，AE所在的直線即為太陽光線；因為太陽光線為平行光線，照射所得的投影為平行投影，所以過C點做AE的平行線，過D點做BE的平行線；

兩線相交于F點，DF即為木棒CD的影子.F狀元成才路狀元成才路解：BE為AB的影子，AE所在的直線即為

例2確定圖中路燈燈泡的位置，并畫出小趙在燈光下的影子．狀元成才路狀元成才路例2確定圖中路燈燈泡的位置，并畫出小趙在燈

解：因為燈泡為點光源，所以光線相交的位置即為燈泡所在的位置；小趙在燈下的影子即如圖所示.狀元成才路狀元成才路解：因為燈泡為點光源，所以光線相交的位置即為隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.把下列物體與它們的投影用線連接起來.狀元成才路狀元成才路隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.把下列物體與它們的投影用線連接起來.狀 2.下面兩幅圖表示兩根標桿在同一時刻的投影.請在圖中畫出形成投影的光線.它們是平行投影還是中心投影？并說明理由.狀元成才路狀元成才路 2.下面兩幅圖表示兩根標桿在同一時刻的投影.請在圖中畫出

解：第（1）幅圖為平行投影，因為其投影線互相平行；第（2）幅圖為中心投影，因為其投影線集中于一點.狀元成才路狀元成才路 解：第（1）幅圖為平行投影，因為其投影線互相平行；第（2） 3.小華拿一個矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）.ABCDA狀元成才路狀元成才路 3.小華拿一個矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的綜合應(yīng)用4.如圖，路燈（P點）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點）20米的A點沿OA所在的直線行走14米到B點時，影子的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？狀元成才路狀元成才路綜合應(yīng)用4.如圖，路燈（P點）距地面8米解：影子的長度變短了.

∵CA//PO∴△MCA∽△MPO

同理即

5-1.5=3.5（米）所以變短了3.5米.

∴即

解得MA=5（米）解得BN=1.5（米）狀元成才路狀元成才路解：影子的長度變短了.∵CA投影課堂小結(jié)平行光線點光源平行投影中心投影狀元成才路狀元成才路投影課堂小結(jié)平行光線點光源平行投影中心投影狀元成才路狀元成才拓展延伸

某校墻邊有兩根木桿.

（1）某一時刻甲木桿在陽光下的影子如圖1所示，你能畫出乙木桿的影子嗎?（用線段表示影子）狀元成才路狀元成才路拓展延伸 某校墻邊有兩根木桿.狀元成才路狀元成才路

解：AD'為DA的影子，DD'所在的直線即為太陽光線；

太陽光線為平行光線，過E點做DD'的平行線與地面相交于點E'；BE'即為乙木桿的影子.E'狀元成才路狀元成才路解：AD'為DA的影子，DD'所在的直線即

（2）當乙木桿移動到什么位置時，其影子剛好不落在墻上?在圖2中畫出木桿移動后的位置及其影子.狀元成才路狀元成才路 （2）當乙木桿移動到什么位置時，其影子剛好不落在墻上?在

解：影子不能落在墻上，則太陽光線能夠照射的最右點即為墻角處點E1'；E1'過點E1'作DD'的平行線；平移BE至如圖所示位置，則可以得出木桿移動后的位置及其影子的圖示；E1B1狀元成才路狀元成才路解：影子不能落在墻上，則太陽光線能夠照射的最1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路1.從課后習(xí)題中選取；課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路29.1投影

第2課時正投影R·九年級下冊狀元成才路狀元成才路29.1投影

第2課時正投影R·九年級下冊狀元成才路狀元（1）（2）（3）上圖表示一塊三角尺在光線照射下形成的投影，其中哪個是平行投影？哪個是中心投影?圖（2）（3）的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別?新課導(dǎo)入思考狀元成才路狀元成才路（1）（2）（3）上圖表示一塊三狀元成才路狀元成才路（1）（2）（3）圖（2）（3）中投影線與投影面所成的夾角不同；中心投影平行投影

像圖（3）中投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影，這節(jié)課我們研究正投影.狀元成才路狀元成才路（1）（2）（3）學(xué)習(xí)目標：1.知道什么是正投影.2.能畫出簡單物體的正投影.狀元成才路狀元成才路學(xué)習(xí)目標：狀元成才路狀元成才路推進新課正投影知識點1投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.狀元成才路狀元成才路推進新課正投影知識點1投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影正投影：投影線垂直于投影面斜投影：投影線傾斜于投影面正投影與斜投影的特點？狀元成才路狀元成才路正投影：投影線垂直于投影面斜投影：投影線傾斜于投影面正投影與一維物體的正投影知識點2如圖，把一根直的細鐵絲（記為線段AB）放在三個不同位置：（1）鐵絲平行于投影面；（2）鐵絲傾斜于投影面；（3）鐵絲垂直于投影面．ABABABA1B1A2B2PA3B3

（

）三種情形下鐵絲的正投影的形狀、大小如何？狀元成才路狀元成才路一維物體的正投影知識點2如圖，把一根直的細鐵絲（記為通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：（1）當AB平行于投影面P時，其正投影為A1B1，AB_____A1B1；（2）當AB傾斜于投影面P時，其正投影為A2B2，AB_____A2B2；（3）當AB垂直于投影面P時，其正投影為_________．=＞一個點狀元成才路狀元成才路通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：=＞一個點狀元成才路狀元成才路1.若線段AB在投影面上的正投影為A1B1，則線段AB與線段A1B1的大小關(guān)系是（）.A.AB＝A1B1B.AB＞A1B1

C.AB＜A1B1D.AB≥A1B1練習(xí)D狀元成才路狀元成才路1.若線段AB在投影面上的正投影為A1B1，狀元成才路狀元成才路二維物體的正投影知識點3如圖，把一塊正方形硬紙板P（例如正方形ABCD）放在三個不同位置:三種情形下紙板的正投影的形狀、大小如何？（）QABCDABCDABCDA'D'C'B'A'D'C'B'D'A'B'（C'）（1）紙板平行于投影面；（2）紙板傾斜于投影面；（3）紙板垂直于投影面．狀元成才路狀元成才路二維物體的正投影知識點3如圖，把一塊通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：（1）當P平行于投影面Q時，P的正投影與P的

_______________；（2）當P傾斜于投影面Q時，P的正投影與P的

____________________；（3）當P垂直于投影面Q時，P的正投影為_________．形狀、大小一樣一條線段形狀、大小不完全一樣狀元成才路狀元成才路通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：形狀、大小一樣一條線段形狀、大小歸納二維物體正投影的規(guī)律當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同.狀元成才路狀元成才路歸納二維物體正投影的規(guī)律當物體的某個面平行于投影面時，這練習(xí)

2.如圖，投影線的方向如箭頭所示，畫出圓柱體的正投影.狀元成才路狀元成才路練習(xí)2.如圖，投影線的方向如箭頭所示，畫出圓柱體的正投影狀元成才路狀元成才路例畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影.（1）正方體的一個面ABCD平行于投影面P；P

分析：正方體的一個面ABCD及其相對的另一面與投影面平行，這兩個面的正投影是與正方體的一個面的形狀、大小完全相同的正方形ABCD.正方形ABCD的四條邊分別是正方體其余四個面（這些面垂直于投影面）的投影.因此，正方體的正投影是一個正方形.典例精析狀元成才路狀元成才路例畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正（2）正方體的一個面ABCD傾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的對角線AE垂直于投影面P）.P分析：當正方體在圖示的位置時，它的面ABCD和面ABGF傾斜于投影面，它們的投影分別是矩形ABCD和ABGF；正方體其余兩個側(cè)面的投影分別是上述矩形；上、下底面的投影分別是線段DF和CG.因此，正方體的投影是矩形FGCD，且線段AB把矩形一分為二.狀元成才路狀元成才路（2）正方體的一個面ABCD傾斜于投影面P，上底面ADEF垂隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.如圖，投影線的方向如箭頭所示，則圖中圓柱體的投影是（）.A.圓 B.矩形C.梯形 D.圓柱B狀元成才路狀元成才路隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.如圖，投影線的方向如箭

2.一條線段在陽光下的投影可能是（）①線段②射線③直線④點A.①③B.②③C.①②D.①④D

3.三角形的正投影是（）A.三角形 B.線段C.直線或三角D.線段或三角形D狀元成才路狀元成才路2.一條線段在陽光下的投影可能是（綜合應(yīng)用4.如圖是由上到下的光線照射一個正五棱柱的正投影，請你指出這時正五棱柱的各個面的正投影分別是什么.

解：上下表面的正投影相同，都是正五邊形；五個側(cè)面的正投影相同，是一條線段.狀元成才路狀元成才路綜合應(yīng)用4.如圖是由上到下的光線照射一個正五正投影課堂小結(jié)一維物體正投影二維物體正投影狀元成才路狀元成才路正投影課堂小結(jié)一維物體二維物體狀元成才路狀元成才路拓展延伸畫出如圖擺放的正六棱柱的正投影：（1）投影線由物體前方照射到后方；（2）投影線由物體左方照射到右方；（3）投影線由物體下方照射到上方.狀元成才路狀元成才路拓展延伸畫出如圖擺放的正六棱柱的正投影：狀元成才路狀元成才路1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路1.從課后習(xí)題中選取；課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路習(xí)題29.11.小華在不同時間于天安門前拍了幾幅照片，下面那幅照片是在下午拍攝的？

天安門是坐北朝南的建筑。第三張狀元成才路狀元成才路習(xí)題29.11.小華在不同時間于天安門前拍了

2.請用線把圖中各物體與它們的投影連接起來.狀元成才路狀元成才路2.請用線把圖中各物體與它們的投影連接起來.狀元成狀元成才路狀元成才路

3.如圖，右邊的正五邊形是光線由上到下照射一個正五棱形（正棱形的上、下底面都是正多邊形，并且側(cè)棱垂直于底面）時的正投影，你能指出這時正五棱形的各個面的正投影分別是什么嗎？

上下面的正投影是正五邊形；五個側(cè)面的正投影是一條線段.狀元成才路狀元成才路3.如圖，右邊的正五邊形狀元成才路狀元成才路

4.一個圓錐的軸截面平行于投影面，它的正投影是邊長為3的等邊三角形.求圓錐的體積和表面積.解：圓錐的體積：

圓錐的表面積：狀元成才路狀元成才路4.一個圓錐的軸截面平行5.畫出如圖擺放的正六棱柱的正投影：（1）投影線由物體前方照射到后方；（2）投影線由物體左方照射到右方；（3）投影線由物體上方照射到下方.狀元成才路狀元成才路5.畫出如圖擺放的正六棱柱的正投影：狀元成才路狀元成才路29.2三視圖

第1課時三視圖R·九年級下冊狀元成才路狀元成才路29.2三視圖

第1課時三視圖R·九年級下冊狀元成才路狀狀元成才路狀元成才路新課導(dǎo)入這三個圖象就是今天要學(xué)習(xí)的三視圖.

觀察桌面上直立擺放的書，你能說出下面三個視圖分別是從什么方向觀察時得到的嗎？狀元成才路狀元成才路新課導(dǎo)入這三個圖象就是今天要學(xué)習(xí)的三視圖學(xué)習(xí)目標：1．了解視圖、三視圖的概念.2．能說出三視圖與正投影的關(guān)系及三視

圖中的位置、大小關(guān)系.狀元成才路狀元成才路學(xué)習(xí)目標：狀元成才路狀元成才路推進新課視圖知識點1當我們從某一方向觀察一個物體時，所看到的平面圖形叫做物體的一個視圖.為了全面地反映物體的形狀，生產(chǎn)實際中往往采用多個視圖來反映同一物體不同方面的形狀.狀元成才路狀元成才路推進新課視圖知識點1當我們從某一方向觀察一個物體時，所看到上圖中右側(cè)的三個視圖，可以多方面反映飛機的形狀．狀元成才路狀元成才路上圖中右側(cè)的三個視圖，可以多方面反映飛機的形三視圖知識點2

一個物體在三個互相垂直的投影面內(nèi)同時進行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.狀元成才路狀元成才路三視圖知識點2一個物體在三個互相垂直的投影面將三個投影面展開在一個平面內(nèi)，得到這一物體的一張三視圖（由主視圖、俯視圖和左視圖組成）.

主視圖要放在左上方，它的正下方應(yīng)是俯視圖，它的正右方應(yīng)是左視圖.狀元成才路狀元成才路將三個投影面展開在一個平面內(nèi)，得到這一物體的一張三視圖（正對著物體看：物體左右之間的水平距離是物體的長；前后之間的水平距離是物體的寬；上下之間的豎直距離是物體的高．正面水平面?zhèn)让骈L高寬狀元成才路狀元成才路正對著物體看：正面水平面?zhèn)让骈L高寬狀元成才路狀元成才路長對正高平齊寬相等主視圖左視圖俯視圖長長高高寬寬

主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等.狀元成才路狀元成才路長對正高平齊寬相等主視圖左視圖俯視圖長長高高寬寬主視圖與練習(xí)1.將圖中的幾何體與其對應(yīng)的三視圖用線連起來.狀元成才路狀元成才路練習(xí)1.將圖中的幾何體與其對應(yīng)的三視圖用線連起畫三視圖知識點3

畫三視圖時，看得見部分的輪廓線畫成實線，看不見部分的輪廓線畫成虛線；

畫三視圖的方法：第一步，確定主視圖的位置，畫出主視圖；第二步，在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖長對正；第三步，在主視圖正右方畫出左視圖，注意與主視圖高平齊，與俯視圖寬相等.

規(guī)定在視圖中加畫點劃線表示圓柱、圓錐的對稱軸.狀元成才路狀元成才路畫三視圖知識點3畫三視圖時，看得見部分的輪廓

例1

畫出下列幾何體的三視圖.典例精析狀元成才路狀元成才路例1畫出下列幾何體的三視圖.典例精析狀元成才主視圖俯視圖左視圖主視圖俯視圖左視圖主視圖俯視圖左視圖

解：運用畫三視圖的方法可得答案如下圖所示.狀元成才路狀元成才路主視圖俯視圖左視圖主視圖俯視圖左視圖主視圖俯視圖左視圖

例2

畫出如圖所示的支架的三視圖，其中支架的兩個臺階的高度和寬度相等.狀元成才路狀元成才路例2畫出如圖所示的支架的三視圖，其中支主視圖左視圖俯視圖

解：畫組合體的三視圖時，構(gòu)成組合體的各部分的視圖也要遵守“長對正、高平齊、寬相等”的規(guī)律.狀元成才路狀元成才路主視圖左視圖俯視圖解：畫組合體的三視圖時，練習(xí)2.畫出下圖正三棱柱、圓錐和半球的三視圖.解：狀元成才路狀元成才路練習(xí)2.畫出下圖正三棱柱、圓錐和半球的三視圖.狀元成才路狀元成才路隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖是全等形的幾何體是（

）A.圓柱B.正方體C.棱柱D.圓錐B2.沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，它的俯視圖是（）D狀元成才路狀元成才路隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.下列幾何體中3.某長方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：cm）,則其俯視圖的面積是多少？

解：俯視圖的長等于主視圖的正，為3cm；

俯視圖的寬等于左視圖的寬，為2cm；

則其俯視圖的面積為:3×2=6cm2

.

狀元成才路狀元成才路3.某長方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：cm）,綜合應(yīng)用4.分別畫出圖中由7個小正方體組合而成的幾何體的三視圖.狀元成才路狀元成才路綜合應(yīng)用4.分別畫出圖中由7個小正方體組合而

解：如圖所示.狀元成才路狀元成才路解：如圖所示.狀元成才路狀元成才路1.物體的三視圖之間長、寬、高有什么聯(lián)系？

課堂小結(jié)主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等.長對正高平齊寬相等狀元成才路狀元成才路1.物體的三視圖之間長、寬、高有什么聯(lián)系？

第一步，確定主視圖的位置，畫出主視圖；第二步，在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖長對正；第三步，在主視圖正右方畫出左視圖，注意與主視圖高平齊，與俯視圖寬相等.

2.畫物體三視圖的具體方法是什么？

狀元成才路狀元成才路第一步，確定主視圖的位置，畫出主視圖；

3.畫物體三視圖時應(yīng)注意哪些問題？

主視圖要放在左上方，它的正下方應(yīng)是俯視圖，它的正右方應(yīng)是左視圖.

畫三視圖時，看得見部分的輪廓線畫成實線，看不見部分的輪廓線畫成虛線；

在視圖中加畫點劃線表示圓柱、圓錐的對稱軸.狀元成才路狀元成才路3.畫物體三視圖時應(yīng)注意哪些問題？拓展延伸

分別畫出下面組合體的三視圖.狀元成才路狀元成才路拓展延伸分別畫出下面組合體的三視圖.狀元成才

解：如圖所示.狀元成才路狀元成才路解：如圖所示.狀元成才路狀元成才路1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路1.從課后習(xí)題中選??；課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路29.2三視圖

第2課時由三視圖確定幾何體R·九年級下冊狀元成才路狀元成才路29.2三視圖

第2課時由三視圖確定幾何體R·九年級下冊狀元成才路狀元成才路新課導(dǎo)入

根據(jù)下圖中椅子的視圖,工人就能制造出符合設(shè)計要求的椅子.這其中蘊含著怎樣的數(shù)學(xué)道理呢？狀元成才路狀元成才路新課導(dǎo)入根據(jù)下圖中椅子的視圖,工

這節(jié)課我們研究由三視圖想象幾何體的問題.

由于三視圖不僅反映了物體的形狀，還反映了物體各個方向上的尺寸大小，設(shè)計人員可以把自己構(gòu)思的創(chuàng)造物用三視圖表示出來，再由工人制造出符合要求的實物.狀元成才路狀元成才路這節(jié)課我們研究由三視圖想象幾何體的問題.學(xué)習(xí)目標：

能由三視圖描述幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌?狀元成才路狀元成才路學(xué)習(xí)目標：狀元成才路狀元成才路推進新課由三視圖確定立體圖形知識點1由三視圖想象立體圖形時，要先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側(cè)面，然后再綜合起來考慮整體圖形.狀元成才路狀元成才路推進新課由三視圖確定立體圖形知識點1由三視圖想象立體圖形時

例1

如下圖，分別根據(jù)三視圖說出立體圖形的名稱.典例精析狀元成才路狀元成才路例1如下圖，分別根據(jù)三視圖說出立體圖形的名

解：（1）從三個方向看立體圖形，視圖都是矩形，可以想象這個立體圖形是長方體.

（2）從正面和側(cè)面看立體圖形，視圖都是等腰三角形；從上面看，視圖是圓；可以想象這個立體圖形是圓錐.狀元成才路狀元成才路解：（1）從三個方向看立體圖形，視圖都是矩形，

例2

根據(jù)物體的三視圖（如圖所示），描述物體的形狀.狀元成才路狀元成才路例2根據(jù)物體的三視圖（如圖所示），描述物體

解：由主視圖可知，物體的正面是正五邊形；由俯視圖知，由上向下看物體有兩個面的視圖是矩形，它們的交線是一條棱，可見到，另有兩條棱被遮擋；由左視圖知，物體的左側(cè)有兩個面的視圖是矩形，它們的交線是一條棱，可見到.綜合各視圖可知，該物體是正五棱柱形狀的.狀元成才路狀元成才路解：由主視圖可知，物體的正面是正五邊形；由練習(xí)1.由三視圖想象實物形狀.狀元成才路狀元成才路練習(xí)1.由三視圖想象實物形狀.狀元成才路狀元

解：如圖所示.狀元成才路狀元成才路解：如圖所示.狀元成才路狀元成才路隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.一個立體圖形的三視圖是一個正方形和兩個長方形，則這個圖形是（

）A.正方體 B.長方體

C.四面體 D.四棱錐B狀元成才路狀元成才路隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.一個立體圖形的三視圖是一個正方形2.若一個物體的俯視圖是圓，則這個物體可能的形狀是（）

①球②圓柱③圓錐A.①B.②C.①②D.①②③D狀元成才路狀元成才路2.若一個物體的俯視圖是圓，則這個物體可能的形狀是（3.某幾何體的三視圖如圖所示，畫出該幾何體.解：如圖所示.狀元成才路狀元成才路3.某幾何體的三視圖如圖所示，畫出該幾何體.解：如圖綜合應(yīng)用4.某種工件是由一個長方體鋼塊中間鉆了一個上下通透的圓孔制作而成，俯視圖如圖所示，則此工件的左視圖是（）A狀元成才路狀元成才路綜合應(yīng)用4.某種工件是由一個長方體鋼塊中間鉆了一個上三視圖還原實物圖課堂小結(jié)1.通過視圖，分析幾何體是簡單幾何體還是組合體；2.聯(lián)系三個視圖，分析該幾何體的各基本部分的形狀；3.弄清楚視圖上各圖線的意義——是輪廓線還是輪廓線的投影；4.注意圖中的虛線和實線；5.將畫出的實物圖和三視圖對照檢查；狀元成才路狀元成才路三視圖還原實物圖課堂小結(jié)1.通過視圖，分析幾拓展延伸

由5個相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，這個幾何體有幾種搭法？狀元成才路狀元成才路拓展延伸由5個相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖

解析根據(jù)俯視圖，可知底層為，上層有一個為，第五個在最上方則，第五個在后層左側(cè)則

；還有一種情況第五塊在上層和底層中間為.

所以一共有三種搭法.狀元成才路狀元成才路解析根據(jù)俯視圖，可知1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路1.從課后習(xí)題中選?。徽n后作業(yè)狀元成才路狀元成才路29.2三視圖

第3課時由三視圖確定幾何體的表面積或體積R·九年級下冊狀元成才路狀元成才路29.2三視圖

第3課時由三視圖確定幾何體的表面積或體積新課導(dǎo)入你能據(jù)此求出幾何體的表面積嗎？狀元成才路狀元成才路新課導(dǎo)入你能據(jù)此求出幾何體的表面積嗎？狀元成才路狀元成才100主視圖左視圖俯視圖你能據(jù)此求出幾何體的體積嗎？這節(jié)課我們就來研究根據(jù)物體三視圖求其展開圖形的面積問題.狀元成才路狀元成才路主視圖左視圖俯視圖你能據(jù)此求出幾何體的體積嗎？這節(jié)課101學(xué)習(xí)目標：

能由三視圖想象立體圖形，由立體圖形想象其平面展開圖并計算圖形面積.狀元成才路狀元成才路學(xué)習(xí)目標：狀元成才路狀元成才路推進新課展開圖知識點1對于某些立體圖形，沿著其中一些線（例如棱柱的棱）剪開，可以把立體圖形的表面展開成一個平面圖形，這個平面圖形就是立體圖形的展開圖.狀元成才路狀元成才路推進新課展開圖知識點1對于某些立體圖形，沿著其中一些線（例狀元成才路狀元成才路

例根據(jù)下列幾何體的三視圖，畫出它們的展開圖.（1）（2）立體圖展開圖立體圖展開圖狀元成才路狀元成才路例根據(jù)下列幾何體的三視練習(xí)1.根據(jù)下列幾何體的三視圖，畫出它們的展開圖.展開圖立體圖狀元成才路狀元成才路練習(xí)1.根據(jù)下列幾何體的三視圖，畫出它們的展展開圖立體圖狀元成才路狀元成才路展開圖立體圖狀元成才路狀元成才路某工廠要加工一批密封罐，設(shè)計者給出了密封罐的三視圖，請按照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積（圖中尺寸單位：mm）．由展開圖求面積知識點2狀元成才路狀元成才路某工廠要加工一批密封罐，設(shè)計者給出了密封罐的三視圖，請按

解由三視圖可知，密封罐的形狀是正六棱柱.其展開圖為

由展開圖可知，制作密封罐所需鋼板的面積為狀元成才路狀元成才路解由三視圖可知，密封罐的形狀是正六棱柱.其練習(xí)

2.某工廠加工一批無底帳篷，設(shè)計者給出了帳篷的三視圖.請你按照三視圖確定每頂帳篷的表面積（圖中尺寸單位：cm）.狀元成才路狀元成才路練習(xí)2.某工廠加工一批無底帳篷，設(shè)計者給出了帳篷的三視圖

解由三視圖可知，帳篷的形狀如圖.

頂篷部分為無底圓錐，展開后的圖形是一個扇形；主體部分為空心圓柱展開后的圖形是一個長方形.狀元成才路狀元成才路解由三視圖可知，帳篷的形狀如圖.狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.右圖是一個多面體的表面展開圖，那么這個多面體是（

）

A.四棱柱B.四棱錐C.三棱柱 D.三棱錐C狀元成才路狀元成才路隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.右圖是一個多面體的表面展開圖，那2.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體的側(cè)面積是（

）

A.cm2 B.cm2

C.cm2 D.cm2B狀元成才路狀元成才路2.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體的側(cè)面3.如圖是一個包裝盒的三視圖，則這個包裝盒的體積是（

）

A.cm3

B.cm3

C.cm3

D.cm3C狀元成才路狀元成才路3.如圖是一個包裝盒的三視圖，則這個包裝盒的體積是（綜合應(yīng)用4.根據(jù)三視圖，畫出這個幾何體的展開圖，并求幾何體的表面積.

狀元成才路狀元成才路綜合應(yīng)用4.根據(jù)三視圖，畫出這個幾何體的展開圖，并求

解：由三視圖可知，幾何體原型為上圓錐下圓柱，所以其展開圖如下所示.狀元成才路狀元成才路解：由三視圖可知，幾何體原型為上圓錐下圓柱，狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)

由三視圖如何確定幾何體的表面積或體積？

①想象：根據(jù)各視圖想象從各個方向看到的幾何體形狀；②定形：綜合確定幾何體（或?qū)嵨镌停┑男螤睿虎壅归_圖：畫出展開圖，求展開面積.狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)由三視圖如何確定幾何體的拓展延伸

如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)所示數(shù)據(jù)，求該幾何體的側(cè)面積和體積．狀元成才路狀元成才路拓展延伸如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)所示數(shù)據(jù)，求

解由三視圖可知，幾何體原型為上圓柱下長方體，其展開圖為兩個長方形.狀元成才路狀元成才路解由三視圖可知，幾何體原型為上圓柱下長方體1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路1.從課后習(xí)題中選?。徽n后作業(yè)狀元成才路狀元成才路習(xí)題29.21.將圖中的幾何體與其對應(yīng)的三視圖用線連起來.狀元成才路狀元成才路習(xí)題29.21.將圖中的幾何體與其對應(yīng)的三視狀元成才路狀元成才路2.畫出圖中幾何體的三視圖.（1）（2）（3）狀元成才路狀元成才路2.畫出圖中幾何體的三視圖3.球的三視圖與其擺放位置有關(guān)嗎？為什么？

沒有關(guān)系；無論從什么位置去看，都是圓.狀元成才路狀元成才路3.球的三視圖與其擺放位置有關(guān)嗎？為什么？狀元成才路狀元成才路4.根據(jù)下列三視圖，分別說出它們表示的物體的形狀.狀元成才路狀元成才路4.根據(jù)下列三視圖，分別說5.根據(jù)下面的三視圖，說出這個幾何體是由幾個正方體怎樣組合而成的.由4個正方體如圖組合狀元成才路狀元成才路5.根據(jù)下面的三視圖，說出這個幾何體是由幾個正6.分別畫出圖中由7個小正方體組合而成的幾何體的三視圖.（1）（2）狀元成才路狀元成才路6.分別畫出圖中由7個小正方體組合而成的幾何體7.畫出圖中幾何體的三視圖.（1）（2）狀元成才路狀元成才路7.畫出圖中幾何體的三視圖.（1）（2）狀元成8.根據(jù)三視圖，描述這個物體的形狀.狀元成才路狀元成才路8.根據(jù)三視圖，描述這個物體的形狀.狀元成才路9.由5個相同的小正方體搭成的物體的俯視圖如圖所示，這個物體有幾種搭法？一共有三種搭法.狀元成才路狀元成才路9.由5個相同的小正方體搭成的物體的俯視圖如圖10.如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積.狀元成才路狀元成才路10.如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：29.3課題學(xué)習(xí)制作立體模型R·九年級下冊狀元成才路狀元成才路29.3課題學(xué)習(xí)制作立體模型R·九年級下冊狀元成才路狀元新課導(dǎo)入觀察三視圖，并綜合考慮各視圖表達的含義以及視圖間的聯(lián)系，可以想象出三視圖所表示的立體圖形的形狀，這是由視圖轉(zhuǎn)化為立體圖形的過程.怎樣由視圖轉(zhuǎn)化為立體圖形？這節(jié)課我們通過動手實踐，來體會這個過程.狀元成才路狀元成才路新課導(dǎo)入觀察三視圖，并綜合考慮各視圖表達的含義以及視圖間132學(xué)習(xí)目標：（1）體驗平面圖形向立體圖形轉(zhuǎn)化的過程.（2）體會用三視圖表示立體圖形的作用.（3）進一步感受平面圖形與立體圖形之間

的關(guān)系.狀元成才路狀元成才路學(xué)習(xí)目標：狀元成才路狀元成才路推進新課一、課題學(xué)習(xí)目的

通過由三視圖制作立體模型的實踐活動，體驗平面圖形向立體圖形轉(zhuǎn)化的過程，體會用三視圖表示立體圖形的作用，進一步感受立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系.狀元成才路狀元成才路推進新課一、課題學(xué)習(xí)目的通過由三視圖制作立體模型的實踐活狀元成才路狀元成才路二、工具準備

刻度尺、剪刀、小刀、膠水、硬紙板、馬鈴薯（或蘿卜）.狀元成才路狀元成才路二、工具準備刻度尺、剪刀、小刀、膠水三、具體活動

活動1以硬紙板為主要材料，分別做出下面兩組視圖所表示的立體模型.狀元成才路狀元成才路三、具體活動活動1以硬紙板為主要材料，分別做出下

活動2按照下面給出的兩組三視圖，用馬鈴薯（或蘿卜）做出相應(yīng)的實物模型.狀元成才路狀元成才路活動2按照下面給出的兩組三視圖，用馬鈴薯（或蘿

活動3下面的每一組平面圖形都由四個等邊三角形組成.狀元成才路狀元成才路活動3下面的每一組平面圖形都由四個等邊三角形組

（1）其中哪些可以折疊成三棱錐？把上面的圖形描在紙上，剪下來，疊一疊，驗證你的結(jié)論.狀元成才路狀元成才路（1）其中哪些可以折疊成三棱錐？把上面的圖形描在紙上，剪

（2）畫出由上面圖形能折疊成的三棱錐的三視圖，并指出三視圖中是怎樣體現(xiàn)“長對正，高平齊，寬相等”的.狀元成才路狀元成才路（2）畫出由上面圖形能折疊成的三棱錐的三視圖，并指出三視

（3）如果上圖中小三角形的邊長為1，那么對應(yīng)的三棱錐的表面積是多少？狀元成才路狀元成才路（3）如果上圖中小三角形的邊長為1，那么對應(yīng)的三棱錐的表

活動4下面的圖形由一個扇形和一個圓的組成.狀元成才路狀元成才路活動4下面的圖形由一個扇形和一個圓的組成.狀元成

（1）把上面的圖形描在紙上，剪下來，圍成一個圓錐.

（2）畫出由上面圖形圍成的圓錐的三視圖.狀元成才路狀元成才路（1）把上面的圖形描在紙上，剪下來，圍成一個圓錐.（

（3）如果上圖中扇形的半徑為13，圓的半徑為5，那么對應(yīng)的圓錐的體積是多少？13125V=r2

h

=5212=狀元成才路狀元成才路（3）如果上圖中扇形的半徑為13，圓的半徑為5，那么對應(yīng)四、課題拓廣三視圖、展開圖都是與立體圖形有關(guān)的平面圖形.了解有關(guān)生產(chǎn)實際，結(jié)合具體例子，寫一篇短文介紹三視圖、展開圖的應(yīng)用.狀元成才路狀元成才路四、課題拓廣三視圖、展開圖都是與立體圖形有關(guān)的平面圖形.隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（

）A狀元成才路狀元成才路隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個2.下列平面展開圖是由5個大小相同的正方形組成的，其中沿正方形的邊不能折成無蓋小方盒的是（

）ABCDB狀元成才路狀元成才路2.下列平面展開圖是由5個大小相同的正方形組成的，其3.如圖是某幾何體的平面展開圖，求圖中小圓的半徑.解

狀元成才路狀元成才路3.如圖是某幾何體的平面展開圖，求圖中小圓的半徑.解綜合應(yīng)用4.如圖是一個上下底密封的紙盒的三視圖，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算這個密封紙盒的表面積．（結(jié)果可保留根號）解：

狀元成才路狀元成才路綜合應(yīng)用4.如圖是一個上下底密封的紙盒的三視圖，請你課堂小結(jié)

這節(jié)課你有哪些收獲？你覺得依據(jù)三視圖制作立體模型時有哪些需注意的問題，與同伴交流.自由討論狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？你覺得依據(jù)三視圖制作立拓展延伸

如圖，長方體長為4cm，寬為2cm，高為5cm.若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達Q點，求螞蟻爬行的最短路徑長.狀元成才路狀元成才路拓展延伸如圖，長方體長為4cm，寬為2cm，高為解作出這個長方體的側(cè)面展開圖，則最短路徑如圖為PQ.

狀元成才路狀元成才路解作出這個長方體的側(cè)面展開圖，則最短路徑如圖為PQ.1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路1.從課后習(xí)題中選取；課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路數(shù)學(xué)活動

——三視圖、展開圖與立體圖R·九年級下冊狀元成才路狀元成才路數(shù)學(xué)活動R·九年級下冊狀元成才路狀元成才路如何畫一個物體的三視圖？新課導(dǎo)入如何根據(jù)幾何體的三視圖制作模型？如何設(shè)計并制作筆筒？這節(jié)課我們來完成這三個活動？狀元成才路狀元成才路如何畫一個物體的三視圖？新課導(dǎo)入如何根據(jù)幾何體的三視活動目標：（1）通過畫三視圖，體會三視圖與立體圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.（2）通過設(shè)計制作模型，體會圖紙設(shè)計的過程.（3）通過設(shè)計制作筆筒，體會三視圖、展開圖和立體圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.狀元成才路狀元成才路活動目標：狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路推進新課活動1觀察物體，畫出三視圖請同學(xué)們按小組圍成一桌，從自己的角度觀察桌上擺放的物體，畫出它們的三視圖．

請根據(jù)你看到的三視圖說出物體的形狀．如果說得不對，請考慮改進所畫的圖，或者與同學(xué)交流．狀元成才路狀元成才路推進新課活動1觀察物體，畫出三視圖活動2設(shè)計幾何體，制作模型（1）每個同學(xué)設(shè)計一個幾何體，畫出三視圖．

（2）同桌之間交換三視圖圖紙，按照手中的三視圖制作幾何體模型．（3）同桌之間交流，看一看，作出的模型與設(shè)計者的想法一致嗎？狀元成才路狀元成才路活動2設(shè)計幾何體，制作模型（1）每個同學(xué)設(shè)計一個幾何體狀元成才路狀元成才路活動3設(shè)計幾何體，制作模型

設(shè)計你所喜歡的筆筒，畫出它的三視圖和展開圖，制作筆筒模型．體會設(shè)計制作過程中三視圖、展開圖、實物（即立體模型）之間的關(guān)系．狀元成才路狀元成才路活動3設(shè)計幾何體，制作模型設(shè)計你所隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.下面四個圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是（

）ABCDA狀元成才路狀元成才路隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.下面四個圖形中，是三棱柱的平面展2.有一實物如圖所示，那么它的主視圖是（

）ABCDB狀元成才路狀元成才路2.有一實物如圖所示，那么它的主視圖是（3.左圖是一個小正方體的展開圖，小正方體從如右圖所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，這時小正方體朝上面的字是（

）

A.和B.諧C.社D.會D狀元成才路狀元成才路3.左圖是一個小正方體的展開圖，小正方體從如右圖所示綜合應(yīng)用4.如圖是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)（單位：mm），計算這個立體圖形的表面積.

解：S底=6×8×2=96（mm2）；

S側(cè)=4×2×2+4×4×2+6×2×2+8×2×2=104（mm2）；

S表=96+104=200（mm2）.

狀元成才路狀元成才路綜合應(yīng)用4.如圖是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形拓展延伸

一個幾何體及它的左視圖、表面展開圖如圖所示．（幾何體的上、下底面均為梯形）（單位：cm）（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）計算這個幾何體的側(cè)面積和左視圖的面積．狀元成才路狀元成才路拓展延伸一個幾何體及它的左視圖、表面展開圖如圖所示解：（1）幾何體是四棱柱（2）S側(cè)=13×（5+12+5+6）=364（cm2）S左=（cm2）狀元成才路狀元成才路解：（1）幾何體是四棱柱（2）S側(cè)=13×（5+12+5+1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路1.從課后習(xí)題中選??；課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路章末復(fù)習(xí)R·九年級下冊狀元成才路狀元成才路章末復(fù)習(xí)R·九年級下冊狀元成才路狀元成才路一、本章知識結(jié)構(gòu)圖狀元成才路狀元成才路一、本章知識結(jié)構(gòu)圖狀元成才路狀元成才路二、本章復(fù)習(xí)目標（1）能區(qū)分平行投影和中心投影.（2）會畫物體的三視圖，也能由三視圖想象實物的形狀.（3）能綜合運用所學(xué)知識解決相關(guān)問題.狀元成才路狀元成才路二、本章復(fù)習(xí)目標（1）能區(qū)分平行投影和中心投影.狀元成才路狀四、回顧與思考

問題1

什么是中心投影、平行投影？什么是正投影？

由平行光線形成的投影叫做平行投影.由點光源發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.

投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影，是平行投影中的一種特殊情況.狀元成才路狀元成才路四、回顧與思考問題1什么是中心投影、平行投影？什么是正

問題2當線段分別平行、傾斜和垂直于投影面時，它的正投影有什么性質(zhì)？線段平行于投影面時，其正投影大小等于其本身大小.線段傾斜于投影面時，其正投影大小小于其本身大小.線段垂直于投影面時，其正投影為一個點.狀元成才路狀元成才路問題2當線段分別平行、傾斜和垂直于投影面時，它的正投影

問題3

當平面圖形分別平行、傾斜和垂直于投影面時，它的正投影有什么性質(zhì)？

平面圖形平行于投影面時，其正投影大小、形狀與其本