B。3C。D.3m33m【答案】AC2.【2013課標(biāo)全國Ⅰ,理4】已知雙曲線：ab(＞0，＞0）的xy22=1a2b2C離心率為5，則的漸近線方程為（）．2yA．＝y(tǒng)B．＝y(tǒng)C．＝D．y＝±x1x4x11x23【答案】:C【解析】:∵ec?！郺42＝4b2，b=5，∴a21.∴漸近線2ca2b252e2aa2a2方程為。ybx1xa2FFExy221a2b23.【2012全國，理4】設(shè)，是橢圓:ab（＞＞0）的左、12PPF1右焦點(diǎn)，為直線x3a上一點(diǎn)，△F是底角為30°的等腰三角形，22E則的離心率為()A．1B．23C．34D．452【答案】CMPFM2【解析】設(shè)直線xxMPF＝60°,在Rt△3a與軸交于點(diǎn)，則∠22PFFFc中，＝＝2,3a，F(xiàn)Mc212223ac,解得，故離心率3．故cos60FM21c3e42PF2c2a42lC4?！?011全國新課標(biāo)，理7】設(shè)直線過雙曲線的一個焦點(diǎn)，ClCABABC且與的一條對稱軸垂直，與交于，兩點(diǎn),｜｜為的實(shí)C軸長的2倍，則的離心率為（)A．B．3C．2D．32【答案】B【解析】5?！?009全國卷Ⅰ，理4】設(shè)雙曲線22與拋物線y=xA。32+1相切,則該雙曲線的離心率等于（)B。2C.5D。6【答案】：C【解析】：雙曲線的一條漸近線為x，ybaybx,由消y得,x2bx10aayx21,由題意,知Δ=(b）—4=0.2a∴b=4a。22又c=a+b,∴c=a+4a=5a。2222222∴c5.a6。【2006全國，理3】雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則m=（)(A）4【答案】A1(B)-4（C）4（D）147?！?005全國1,理5】已知雙曲線x的一條準(zhǔn)線與拋物2y21(a0)a2線6x的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心率為(）y2A．3B．32C．6D．23322【答案】D【解析】8?！?008全國1,理14】已知拋物線的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則yax21以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為．【答案】:2。9?！?014課標(biāo)Ⅰ，理20】(本小題滿分12分)已知點(diǎn)A(0,2)，橢圓E：3；F是橢圓E2的離心率為xy221(ab0)a2b2的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為23，O為坐標(biāo)原點(diǎn)3（I）求E的方程；（II)設(shè)過點(diǎn)A的動直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)OPQ的面積最學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精大時(shí)，求l的直線方程.【答案】（I)x2y21；(II）y7x2或y7x2。422【解析】（I）設(shè)右焦點(diǎn)F(c,0)，由條件知,223，得c3．3c又c3，所以a2，b2a2c21．故橢圓E的方程為x．2y21a24（II）當(dāng)lx軸時(shí)不合題意，故設(shè)直線l:ykx2，．P(x,y),Q(x,y)1122將ykx2代入x得．當(dāng)，即3時(shí)，2y21k(14k2)x216kx12016(4k23)0244．從而4k214k23．又點(diǎn)O到直線PQ的4k218k24k234k21x1,2PQk21xx12距離d，所以O(shè)PQ的面積S44k23．設(shè)4k211dPQ4k3t，則22k21OPQ2．因?yàn)?t0S，當(dāng)且僅當(dāng)t2時(shí)，k7時(shí)取等號,且4tOPQt2444t442ttt滿足0．所以,當(dāng)OPQ的面積最大時(shí),l的方程為y10.【2005全國1，理21】7x2或y7x2．22已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),OAOB與a(3,1)（1）求橢圓的離心率；共線.（2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明22OMOAOB(,R)為定值。11?！?015高考新課標(biāo)1，理5】已知M（）是雙曲線C：xx,y2y12200上的一點(diǎn)，C是上的兩個焦點(diǎn)，若,則y的取值范圍是F,FMF?MF012120（）（A）（—3,3）33（B）(—3，3）66）（D)（）23233,,3222233【答案】A【解析】由題知,21，所以=x02yF(3,0),F(3,0)MF?MF212012=，解得3，故選A。3(3x,y)?(3x,y)x2y233y2103y300000000【考點(diǎn)定位】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；向量數(shù)量積坐標(biāo)表示;一元二次不等式解法。12.【2015高考新課標(biāo)1,理14】一個圓經(jīng)過橢圓x2的三個頂點(diǎn)，.y21164x且圓心在軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【答案】3254(x)2y22【考點(diǎn)定位】橢圓的幾何性質(zhì);圓的標(biāo)準(zhǔn)方程13.【2016高考新課標(biāo)理數(shù)1】已知方程x1表示雙曲線，2y2m2n3m2nn且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則的取值范圍是（A）（–1，3）（B）(–1,3)(C）（0，3）（0，3）（D）【答案】A表示雙曲線，所以,解得，所以1n01ny21n3n13n0n3n的取值范圍是,故選A．1,3【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】雙曲線知識一般作為客觀題出現(xiàn)，主要考查雙曲線的cc幾何性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題。注意雙曲線的焦距是2而不是,這一點(diǎn)易出錯.CC14?！?016高考新課標(biāo)理數(shù)1】以拋物線的頂點(diǎn)為圓心的圓交于ABCDEAB，兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于，兩點(diǎn)。已知｜｜=42，|DE|=(A)225，則的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為C(B)4（C）6(D）8【答案】B【解析】試題分析：如圖，設(shè)拋物線方程為ry22px,圓的半徑為，AB,DE交x軸于C,F點(diǎn),則AC22，即A點(diǎn)縱坐標(biāo)為22,則A點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，即p4，OCp由勾股定理知DF2OF2DO2r2，AC2OC2AO2r,即，(5)2(p)2(22)2(4)222p解得p4，即C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,故選B。【考點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【名師點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)及運(yùn)算，注意解析幾何問題中最容易出現(xiàn)運(yùn)算錯誤，所以解題時(shí)一定要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性與技巧性，基礎(chǔ)題失分過多是相當(dāng)一部分學(xué)生數(shù)學(xué)考不好的主要原因。的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,Py8x2是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C得一個焦點(diǎn),若PF4FQ,則QF（）A。B。C.D。725232【答案】B4y321–4–3–2–1O–11234xF–2–3–4E2.【2013課標(biāo)全國Ⅰ,理10】已知橢圓:ab（＞＞0）的右焦xy22=1a2b2FFEABAB點(diǎn)為(3，0)，過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)．若的中點(diǎn)坐標(biāo)E為(1，－1），則的方程為()．A．B．C．D．xy2=1189xy2xy2xy22222=14536=13627=12718【答案】：DCx3。【2012全國，理8】等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸C上，與拋物線y2xABC＝16的準(zhǔn)線交于，兩點(diǎn)，|AB|43，則的實(shí)軸長為（)A．B．22C．4D．82【答案】C【解析】設(shè)雙曲線的方程為x，拋物線的準(zhǔn)線為＝－4，且x2y21a2a2ABA|AB|43,故可得(－4，23），（－4,23)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程得a2＝4，故＝2，故實(shí)軸長為4．a(chǎn)4?！?006全國,理8】拋物線y=-x上的點(diǎn)到直線4x3y80的距離的2最小值是(）(A）4（B)7（C)8(D)3355【答案】BC5.【2011全國新課標(biāo)，理14】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的FFxFlC。過的直線交21212ABABFC于，兩點(diǎn)，且△的周長為16,那么的方程為__________．2【答案】xy221168【解析】6?！?008全國1，理15】在△ABC中,ABBC，焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e．若以A，B為．cosB718學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】：38。【解析】設(shè)ABBC1，cosB718259則AC2AB2BC22ABBCcosB，。AC532a158,2c1,e2c3332a8Cx2pypF7?！?012全國,理20】設(shè)拋物線:＝2（＞0）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)lACFFAFlBD線為,為上一點(diǎn),已知以為圓心，為半徑的圓交于,兩點(diǎn)．BFDABDpF（1)若∠＝90°，△的面積為42，求的值及圓的方程;ABFmnmnC（2）若，,三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與mn只有一個公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值．8.【2010新課標(biāo)，理20】（12分）(理）設(shè)F，F(xiàn)分別是橢圓E：x212a2＋y2＝1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F斜率為1的直線l與E相1b2交于A,B兩點(diǎn)，且｜AF｜,|AB|，｜BF｜成等差數(shù)列．22學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（1）求E的離心率；（2）設(shè)點(diǎn)P(0，－1）滿足|PA|＝｜PB｜，求E的方程．

E故橢圓的方程為＝1。x2y2189如圖，已知拋物線E:y=x與圓M:(x－4)+y=r（r＞0）相交于A、B、2222C、D四個點(diǎn).（Ⅱ）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)。三．拔高題組1.【2011全國，理10】已知拋物線C：y2xFy＝4的焦點(diǎn)為，直線xCABAFB＝2－4與交于，兩點(diǎn),則cos∠＝(）A。45B．3C．35D．455【答案】：D【解析】:不妨設(shè)A,B分別在x軸下方和上方，焦點(diǎn)F(1,0)聯(lián)立，y4x2y2x4易得A(1,2),B(4,4),且,軸cosAFBsinBFx4AF2,BF4AFx.5注:如果本題計(jì)算弦長AB,再用余弦定理求解會稍顯繁瑣。EF2?！?010新課標(biāo)，理12】已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，（3,0)EFlEABAB是的焦點(diǎn)，過的直線與相交于,兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為NE(－12,－15)，則的方程為（)A。x－y2＝1B.x－y2＝1C.x－y2＝1D.x－y2＝1222236456354【答案】：B3。【2009全國卷Ⅰ，理12】已知橢圓C：x的右焦點(diǎn)為F，2y212右準(zhǔn)線為l,點(diǎn)A∈l，線段AF交C于點(diǎn)B。若FA3FB，則|AF|=（)C。3A.B。2D。32【答案】:A由已知得a2，b=1,c=1,∴F（1，0），準(zhǔn)線l：xa2.c2在Rt△ABB中,2|BF|2，|BB|1cosABB|AB|2|BF|211∴cosBFH2.2點(diǎn)F到l的距離為，a2FHc211||c∴|AF||FH|12.cosBFH22xOy4?！?011全國新課標(biāo)，理20】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)AByM（0，－1)，點(diǎn)在直線＝－3上，點(diǎn)滿足MB∥OA，MAABMBBA，M點(diǎn)的軌跡為曲線C．C（1)求的方程；PClCPOl(2）為上的動點(diǎn)，為在點(diǎn)處的切線，求點(diǎn)到距離的最小值．OFC5.【2011全國，理21】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓：在y2x212yFlCAB軸正半軸上的焦點(diǎn)，過且斜率為2的直線與交于,兩點(diǎn)，PC（1）證明：點(diǎn)在上;POQAPBQ(2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，證明：，，，四點(diǎn)在同一圓上．NPNA故｜｜＝||。NPNQNANB又｜｜＝||，|｜＝｜｜，NANPNBNQ所以|｜＝|｜＝｜｜＝｜|，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精APBQ由此知，，,四點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上．NNA6。【2008全國1，理21】（本小題滿分12分)雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)ll，12過右焦點(diǎn)F垂直于l的直線分別交于兩點(diǎn)．已知OA、AB、OB成等，A，Bll112差數(shù)列，且BF與FA同向．（Ⅰ)求雙曲線的離心率；(Ⅱ)設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．7。【2006全國，理20】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個以F(0,3)和F(0,3)為焦點(diǎn)、離心12率為3的橢圓,設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線C，動點(diǎn)P在C上,C2在點(diǎn)P處的切線與x、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，且向量OMOAOB求:，（Ⅱ）OM的最小值.（Ⅱ),|OM|2x2y2，44y2411x12x24OMx21||5459.2x21且當(dāng)，即x31時(shí)，上式取等號4x21x21學(xué)必求其