湖南省湘潭市區(qū)雙馬鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定積分（x2+sinx）dx的值為（）A．+ B．﹣ C．﹣ D．+參考答案：B【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的運(yùn)算，即可求得答案．【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）=（﹣）﹣（0﹣1）=+，（x2+sinx）dx=+，故選B．2.如圖，D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=，從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別為則A點(diǎn)離地面的高度AB=（

）A. B. C.

D.參考答案：A3.“x≥3”是“(x－2)≥0”的

()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分與不必要條件參考答案：A4.設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，，且g(-2)=0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是(

)參考答案：D5.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略6.在等比數(shù)列{an}中，a5a7=2，a2+a10=3，則=（）A．2 B． C．2或 D．﹣2或﹣參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得出a5a7=a2a10，由題設(shè)可推斷a2和a10是方程x2﹣3x+2=0的兩根，求得a2和a10，進(jìn)而求得q8代入即可．【解答】解：∵a5a7=a2a10=2，且a2+a10=3，∴a2和a10是方程x2﹣3x+2=0的兩根，解得a2=2，a10=1或a2=1，a10=2，則或q8=2，∴=或2，故選：C．7.為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的半徑為（）A．2 B． C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，切去四個(gè)角所得的正四面體，其外接球等同于棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，切去四個(gè)角所得的正四面體，其外接球等同于棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球，故2R==2，故R=，故選：B9.已知ξ～B（n，p），且E（ξ）=7，D（ξ）=6，則p等于A. B. C. D.參考答案：A略10.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人獨(dú)立的解決一個(gè)問(wèn)題，甲能解決這個(gè)問(wèn)題的概率為0.6，乙能解決這個(gè)問(wèn)題的概率為0.7，那么甲乙兩人中至少有一人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是

.參考答案：0.8812.已知雙曲線方程為，過(guò)定點(diǎn)P(2，1)作直線l交雙曲線于P1、P2兩點(diǎn)，并使得點(diǎn)P為線段P1P2的中點(diǎn)，則此直線l的方程為

；參考答案：y=4x-713.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：(1,4)

14.觀察下列等式

1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第個(gè)等式為

.參考答案：15.函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的范圍

．參考答案：16.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,則的值為___________,雙曲線的漸近線方程

為___________.參考答案：－1;17.已知點(diǎn)p（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉(zhuǎn)化為三角形PBC的面積是1，求出切線長(zhǎng)，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，由圓的性質(zhì)知：S四邊形PACB=2S△PBC，四邊形PACB的最小面積是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切線長(zhǎng)）∴d最小值=2圓心到直線的距離就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x（x2﹣ax+3）．（Ⅰ）若x=是f（x）的極值點(diǎn)，求f（x）在區(qū)間[﹣1，4]上的最大值與最小值；（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，令f′（x）=0，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出函數(shù)的最值；（Ⅱ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≤[（x+）]最小值即可，設(shè)g（x）=x+（x≥1），求出函數(shù)g（x）的最小值，從而求出a的范圍．解答： 解：（Ⅰ）由f（x）=x3﹣ax2+3x，得：f′（x）=3x2﹣2ax+3，由已知得：f′（）=0，解得：a=5，∴f（x）=x3﹣5x2+3x，f′（x）=3x2﹣10x+3，由f′（x）=0，解得：x=或3，f（x）與f′（x）在[﹣1，4]上的變化情況如下：x﹣1（﹣1，）（，3）3（3，4）4f′（x）

+

﹣

+

f（x）﹣9遞增遞減﹣9遞增﹣4∴函數(shù)f（x）在[﹣1，4]上的最小值為﹣9，最大值是；（Ⅱ）f′（x）=3x2﹣2ax+3，由f（x）在[1，+∞）遞增，得：3x2﹣2ax+3≥0，即；a≤（x+），要使上式成立，只要a≤[（x+）]最小值即可，設(shè)g（x）=x+（x≥1），由于g（x）在[1，+∞）是遞增，∴g（x）最小值=2，∴a≤3，即a的取值范圍是（﹣∞，3]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)恒成立問(wèn)題，是一道中檔題．19.自從高中生通過(guò)高校自主招生可獲得加分進(jìn)入高校的政策出臺(tái)后，自主招生越來(lái)越受到高中生家長(zhǎng)的重視.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查A城市和B城市的高中家長(zhǎng)對(duì)于自主招生的關(guān)注程度，在這兩個(gè)城市中抽取了100名高中生家長(zhǎng)進(jìn)行了調(diào)查，得到下表：

關(guān)注不關(guān)注合計(jì)A城高中家長(zhǎng)20

50B城高中家長(zhǎng)

20

合計(jì)

100

（1）完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)上面列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有95%的把握認(rèn)為家長(zhǎng)對(duì)自主招生關(guān)注與否與所處城市有關(guān).附：（其中）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246635

參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)城高中家長(zhǎng)的總數(shù)和關(guān)注數(shù)，可以求出城高中家長(zhǎng)不關(guān)注數(shù)、城高中家長(zhǎng)人數(shù)，再根據(jù)城高中家長(zhǎng)不關(guān)注數(shù)，可以求出城高中家長(zhǎng)關(guān)注數(shù)，最后填表；（2）根據(jù)所給的公式計(jì)算，結(jié)合所給出的表格數(shù)據(jù)，得出結(jié)論.【詳解】（1）

關(guān)注不關(guān)注合計(jì)城高中家長(zhǎng)203050城高中家長(zhǎng)302050合計(jì)5050100（2）.綜上，有以上的把握認(rèn)為家長(zhǎng)的關(guān)注與城市有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)完整列聯(lián)表，以及利用解釋生活中的實(shí)際現(xiàn)象的能力.20.根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)P()。(2)拋物線上有一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為8，它到焦點(diǎn)的距離為9。（3）拋物線上的點(diǎn)到定點(diǎn)（1,0）的最近距離為.參考答案：解：（1）由題意可設(shè)拋物線方程為：又曲線過(guò)點(diǎn)（-6，-3）得：故方程為（2）由題意知：拋物線的準(zhǔn)線方程為根據(jù)定義：M到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離得：故方程為：（3）設(shè)拋物線上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為（，則距離即討論：時(shí)；時(shí)（舍）故方程為略21.（本小題滿分8分）如右圖為一組合幾何體，其底面為正方形，平面，，且（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積；（Ⅲ）求該組合體的表面積．參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=．（1）當(dāng)k=e時(shí)，求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）把k=e代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)一步求得函數(shù)的極值；（2）求出函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)k≤0時(shí)，由函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合h（1）=0，可知h（x）≥0不恒成立，當(dāng)k＞0時(shí)，由函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值．解答：解：（1）注意到函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴h（x）=lnx﹣，當(dāng)k=e時(shí)，∴h（x）=lnx﹣，∴h′（x）=﹣=，若0＜x＜e，則h′（x）＜0；若x＞e，則h′（x）＞0．∴h（x）是（0，e）上的減函數(shù)，是（e，+∞）上的增函數(shù)，故h（x）min=h（e）=2﹣e，故函數(shù)h（x）的減區(qū)間為（0，e），增區(qū)間為（e，+∞），極小值為2﹣e，無(wú)極大值．（2）由（1）知，h′（x）=﹣=，當(dāng)k≤0時(shí)，h′（x）＞0對(duì)x＞0恒成立，∴h（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，注意到h（1）=0，∴0＜x＜1時(shí)，h（x）＜0不合題意．當(dāng)k＞0時(shí)，若0＜x＜k，h′（x）＜0；若x＞k，h′（x）＞0．∴h（x）是（0，k）上的減函數(shù)，是（k，+∞）上的增函數(shù)，故只需h（x）min=h（k）=lnk﹣k