1/12一、參數(shù)與統(tǒng)計量參數(shù)：用來描述總體特征的概括性數(shù)字度量，是研究者想要了解的總體的某種特征，也就是總體指標。在實踐中，由于各種原因常常不能開展全面調(diào)查，對參數(shù)的了解就必須依賴于統(tǒng)計推斷的方法。統(tǒng)計推斷：就是按照隨機原則從總體中抽取一部分單位進行觀察，并依據(jù)所獲得的結(jié)果，對總體數(shù)量特征做出具有一定可靠程度的估計或判斷的統(tǒng)計認識方法。一、參數(shù)與統(tǒng)計量在社會經(jīng)濟領(lǐng)域的抽樣調(diào)查中，一般將總體視作有限總體，將變量視作離散變量來處理。因此，常用的參數(shù)可定義如下：1.總體均值：設(shè)總體單位數(shù)為N，所研究的總體單位的特征記為變量，變量值分別為，則總體均值的定義式為：

一、參數(shù)與統(tǒng)計量2.總體方差總體方差的定義式為：

3.總體比例：在社會經(jīng)濟活動中，常常存在這樣的總體，根據(jù)所有單位是否具有某種特征將其分成兩組。如人口總體按性別分為“男性”和“女性”兩組。一、參數(shù)與統(tǒng)計量若記總體個單位中，具有某特征的組的單位數(shù)為，不具有該特征的組的單位數(shù)為，且，令，，

，則總體均值和總體方差的定義式分別為：

此時，總體均值就變?yōu)榭傮w比例。一、參數(shù)與統(tǒng)計量統(tǒng)計量：用來描述樣本特征的概括性數(shù)字度量，它是樣本的函數(shù)，不含有任何未知的總體參數(shù)。樣本統(tǒng)計量是隨機變量。常用的統(tǒng)計量有：1.樣本均值：設(shè)抽取的樣本單位數(shù)為，樣本變量為，其觀察值分別為，則樣本均值定義式為：

一、參數(shù)與統(tǒng)計量2.樣本方差樣本方差的定義式為：

3.樣本比例：如總體對應(yīng)，若記樣本個單位中，具有某特征的組的單位數(shù)為，不具有該特征的組的單位數(shù)為，且，令，，則樣本均值和樣本方差一、參數(shù)與統(tǒng)計量定義式分別為：（當較大時）樣本均值就是樣本比例。一、參數(shù)與統(tǒng)計量主要的總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計量及其代表符號見下表：二、常用的概率分布在統(tǒng)計推斷中，常用的幾個重要分布就是正態(tài)分布、分布、分布和分布。1.正態(tài)分布如果連續(xù)隨機變量的密度函數(shù)為：則稱隨機變量服從均值為、方差為的正態(tài)分布，記為。

二、常用的概率分布正態(tài)分布的密度函數(shù)圖形是以均值為中心的對稱鐘形曲線。

和

分別決定著曲線在橫軸上的位置以及曲線的胖瘦形狀。二、常用的概率分布若隨機變量的均值、方差，則稱其為標準正態(tài)隨機變量，它的分布為標準正態(tài)分布，記為，其概率密度函數(shù)及概率密度函數(shù)的圖形可表示為：二、常用的概率分布任何一個一般的正態(tài)分布都可以通過標準化轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布。設(shè)，則

就是將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布的轉(zhuǎn)換式。林德貝格–費勒中心極限定理：當一個事件受到許多個隨機因素的共同影響，如果這些隨機因素是相互獨立的，并且，其中任何一個隨機因素的影響都很小，小到幾乎可以忽略不計時，這些隨機因素的總影響表現(xiàn)為正態(tài)分布形式。二、常用的概率分布2.

分布設(shè)隨機變量相互獨立，且，則隨機變量

服從自由度為的分布，記作，其中為正整數(shù)。二、常用的概率分布

分布的密度函數(shù)的圖形是非對稱曲線，隨自由度的增大而逐漸趨于對稱。不同自由度的分布圖如下：二、常用的概率分布3.

分布設(shè)隨機變量相互獨立，且，則隨機變量

服從自由度為的分布（學生氏分布），記作。

二、常用的概率分布

分布的密度函數(shù)的圖形是對稱曲線，隨自由度的增大，分布逐漸趨近于標準正態(tài)分布。

不同自由度的分布圖如下：

二、常用的概率分布4.

分布設(shè)隨機變量相互獨立，且，則隨機變量

服從自由度為和的分布，記作。

二、常用的概率分布二、常用的概率分布分布的密度函數(shù)的圖形是非對稱曲線，其形狀取決于兩個自由度的大小。不同自由度的分布圖如下：

三、抽樣分布抽樣分布就是統(tǒng)計量的概率分布，具體地說，就是從總體中抽取樣本時，由所有可能的樣本計算出的統(tǒng)計量的值所形成的分布。參數(shù)雖然未知，但是它是確定的。與參數(shù)的特點不同，由于樣本選取的隨機性，統(tǒng)計量不是唯一確定的數(shù)，是隨機變量，自然它就可能有一定的概率分布。三、抽樣分布1.樣本均值的分布設(shè)是來自某個總體的一個容量為的簡單隨機樣本，為樣本均值。（1）若總體分布為，則的精確分布為，記為三、抽樣分布（2）若總體分布未知或不是正態(tài)分布，但已知總體均值為，總體方差為，則當樣本容量較大時，的漸近分布為，記為

三、抽樣分布2.樣本比例的分布若記總體個單位中，具有某特征的單位數(shù)為，；樣本的n個單位中具有某種特征的單位數(shù)為

，。當樣本容量較大，和都大于5時，的漸近分布為，記為三、抽樣分布3.樣本方差的抽樣分布設(shè)是來自正態(tài)總體的一個容量為的簡單隨機樣本，和分別為樣本均值與樣本方差，則25/12一、點估計抽樣估計有點估計和區(qū)間估計兩種方法。點估計：就是將樣本統(tǒng)計量的具體取值作為未知的總體參數(shù)的估計值。比如，用樣本均值作為總體均值的估計值，記作；用樣本比例作為總體比例的估計值，記作；用樣本方差作為總體方差的估計值，記作。二、點估計的評價標準作為總體參數(shù)估計量的統(tǒng)計量可能不止一種，比方說對人口總體平均身高的估計，可以用樣本中人群身高的算術(shù)平均數(shù)作為它的點估計。到底用哪一種作為估計量更為合適呢？這就產(chǎn)生了估計量優(yōu)良與否的判斷問題。從理論上講，一個優(yōu)良的估計量要求滿足如下幾個要求：二、點估計的評價標準1.無偏性如果誤差從平均的意義上講等于零，或者說樣本所有可能取值的平均值等于總體參數(shù)，就稱這種估計為無偏估計。容易證明，樣本均值、樣本比例和樣本方差分別是總體均值、總體比例和總體方差的無偏估計量，用式子表示就為：二、點估計的評價標準2.有效性在所有無偏估計量中，估計誤差最小的統(tǒng)計量稱為有效估計量。容易證明，樣本均值、樣本比例和樣本方差分別是總體均值、總體比例和總體方差的有效估計量。二、點估計的評價標準3.一致性用樣本估計總體，如果隨著樣本容量的不斷增大，點估計量的值越來越接近于被估的總體參數(shù)，能滿足這一要求的估計就稱為一致估計。容易證明，樣本均值、樣本比例和樣本方差分別是總體均值、總體比例和總體方差的一致估計量。三、抽樣誤差（一）抽樣誤差的概念凡是抽樣估計就會有誤差，誤差或大或小，不可能完全避免。在抽樣調(diào)查中，誤差可分成抽樣誤差和非抽樣誤差兩種。1、抽樣誤差：是指由于抽樣的隨機性而造成的總體參數(shù)（如、和等）和其估計量（如統(tǒng)計量、和等）之間的離差。抽樣誤差是抽樣調(diào)查所獨有的。三、抽樣誤差2.非抽樣誤差：是指除抽樣誤差之外，由于其它多種原因引起的總體特征的估計值與總體特征的真實值之間的差異。如目標總體與抽樣總體不一致所帶來的抽樣框誤差，調(diào)查時的無回答誤差，抽樣和估計過程中產(chǎn)生的抄錄、計算等計量性誤差，等等。在進行理論分析時，一般假定非抽樣誤差是不存在的。三、抽樣誤差（二）影響抽樣誤差的因素1.總體變異的程度?？傮w變異程度越大，抽樣誤差也越大；反之，總體變異程度越小，抽樣誤差也越小。2.樣本容量的大小。抽樣單位數(shù)越多，抽樣誤差會越小；反之，抽樣單位數(shù)越少，抽樣誤差會越大。顯然，當總體的全部單位均被抽出時，抽樣誤差就等于零。3.抽樣方式和方法。不同的抽樣方法，其抽樣誤差的大小也不一樣。比如，在相同的條件下，放回抽樣的抽樣誤差要大于不放回抽樣的抽樣誤差。三、抽樣誤差（三）抽樣平均誤差1.抽樣平均誤差的定義抽樣平均誤差一般用平方根形式來表示，樣本均值和樣本比例的抽樣平均誤差的定義分別為：三、抽樣誤差由于、分別是和的無偏估計量，從而，上述式子又可變化為：這說明，抽樣平均誤差實際上就是統(tǒng)計量的標準差。三、抽樣誤差樣本序號樣本()樣本均值1(2,2)2169/162(2,4)381/163(2,7)9/29/164(2,8)51/165(4,2)381/166(4,4)425/167(4,7)11/21/168(4,8)69/169(7,2)9/29/1610(7,4)11/21/1611(7,7)749/1612(7,8)15/281/1613(8,2)51/1614(8,4)69/1615(8,7)15/281/1616(8,8)8121/16合計—8491/2三、抽樣誤差由表中資料可得：樣本均值樣本均值的均值均值的抽樣平均誤差三、抽樣誤差（2）如果采用不放回簡單隨機抽樣，則可能的樣本數(shù)目及相應(yīng)的樣本均值的計算如下表樣本序號樣本()樣本均值1(2,4)381/162(2,7)9/29/163(2,8)51/164(4,7)11/21/165(4,8)69/166(7,8)15/281/16合計—63/291/8三、抽樣誤差由此可得：樣本均值的均值均值的抽樣平均誤差三、抽樣誤差2．抽樣平均誤差的數(shù)理推導式（1）放回簡單隨機抽樣的抽樣平均誤差的計算式為：（2）不放回簡單隨機抽樣的抽樣平均誤差的計算式為：不放回簡單隨機抽樣，均值的抽樣平均誤差為：它們與前面按定義式計算的結(jié)果相同。注：從上述例子還可以看出，在相同條件下，放回抽樣的抽樣平均誤差大于不放回抽樣的平均誤差。三、抽樣誤差3.放回抽樣與不放回抽樣的平均誤差計算式的比較在簡單隨機抽樣中，抽樣平均誤差或的計算公式可概括為下表三、抽樣誤差

估計總體均值μ時估計總體比例π時放回抽樣不放回抽樣由此可見：（1）在簡單隨機抽樣的平均誤差計算式中，不放回抽樣比放回抽樣多了一個系數(shù)，它被稱為有限總體不放回抽樣的修正系數(shù)。（2）由于，這說明不放回抽樣的平均誤差小于放回抽樣的平均誤差。（3）可約等于，稱為抽樣比。一般地，時，修正系數(shù)可以忽略不計。三、抽樣誤差（四）抽樣極限誤差抽樣極限誤差是指估計值同總體真值之間誤差的可能范圍，是抽樣估計所允許的誤差的上下界限。若未知的點估計量為，抽樣極限誤差為，則均值的極限誤差為：三、抽樣誤差比例的極限誤差為：極限誤差和平均誤差的關(guān)系為（以統(tǒng)計量服從標準正態(tài)分布為例）：上式中，稱為臨界值，它是標準正態(tài)分布概率密度曲線下右側(cè)面積為時的值，可由標準正態(tài)分布表查得，為估計量的平均誤差。三、抽樣誤差三、抽樣誤差臨界值示意圖四、區(qū)間估計（一）區(qū)間估計的定義點估計：點估計能對未知的總體參數(shù)給出一個明確的數(shù)量。但是點估計僅僅是未知參數(shù)的一個近似值，不能反映這個近似值的誤差范圍。區(qū)間估計：是用一個區(qū)間去估計總體的未知參數(shù)，并要求該區(qū)間與參數(shù)關(guān)聯(lián)的概率達到一定程度的估計方法。該區(qū)間包含參數(shù)的概率稱為置信水平，得到的帶有一定置信水平的區(qū)間，稱為置信區(qū)間。四、區(qū)間估計若是一個待估計的參數(shù)，是一個容量為的樣本，要求的區(qū)間估計，就是設(shè)法找到兩個統(tǒng)計量，并且對任一組樣本觀察值都有，且若一個區(qū)間估計滿足上式，則稱是的置信水平為的置信區(qū)間，稱為置信下限，稱為置信上限，稱為置信水平，也稱為置信度或可靠度。和為兩個不含未知參數(shù)的統(tǒng)計量，是隨機變量，其取值會隨樣本的變化而變化。48/12置信區(qū)間有兩個基本要素：即置信水平和精度。置信水平為，精度用置信區(qū)間的長度來衡量。一般會希望兩者都高，即置信水平高，精度高（區(qū)間長度短）。但這兩個要素之間是相互矛盾的，如果置信水平增加，區(qū)間長度就會增加，精度下降；反之亦然。通常情況下，首先確定置信水平，再努力提高精度。

四、區(qū)間估計四、區(qū)間估計在正態(tài)分布情況下，若未知的點估計量為，抽樣極限誤差為，則置信區(qū)間表達式為：即四、區(qū)間估計（二）常用參數(shù)的區(qū)間估計經(jīng)濟社會實踐中，統(tǒng)計估計主要是圍繞著總體均值、總體比例和總體方差這三個參數(shù)進行的。

1.總體均值的區(qū)間估計（1）當總體為正態(tài)分布，方差已知時?？傮w均值的估計量為：

對應(yīng)的抽樣平均誤差為：

四、區(qū)間估計其中，為樣本容量。由前面的公式，可得參數(shù)的置信水平為的置信區(qū)間為：

或簡寫為：抽樣極限誤差為：四、區(qū)間估計需要說明的是，當樣本來自的總體不是正態(tài)分布時，若已知總體均值為，總體方差為，當較大時，。此時，參數(shù)的置信水平為的置信區(qū)間為：它與正態(tài)總體參數(shù)的置信水平為的置信區(qū)間表達式相同。四、區(qū)間估計（2）總體為正態(tài)分布，方差未知?？傮w方差未知，要用樣本方差來估計。此時，參數(shù)的置信水平為的置信區(qū)間為：或簡記為：抽樣極限誤差為：四、區(qū)間估計例4-5的置信區(qū)間求解也可以由SPSS完成，具體操作如下：（1）在SPSS菜單欄中選擇“分析”→“描述統(tǒng)計”→“探索”，打開探索對話框。（2）將“月生活費”選入“因變量”框中；（3）在探索對話框中點擊“統(tǒng)計量”按鈕，出現(xiàn)“統(tǒng)計量”對話框；四、區(qū)間估計（4）在統(tǒng)計量對話框中，勾選“描述性”框，并在“均值的置信區(qū)間”后的空格內(nèi)輸入置信水平“95%”；（5）單擊統(tǒng)計量對話框中的“繼續(xù)”按鈕；（6）單擊探索對話框“確定”按鈕，得到輸出結(jié)果如下表。月生活費均值標準差置信下限置信下限統(tǒng)計量699.8500107.0623649.7433749.9567四、區(qū)間估計特別的，當樣本容量較大（）時，分布趨近于標準正態(tài)分布，分位數(shù)可由分位數(shù)替代。此時參數(shù)的置信水平為的置信區(qū)間為：四、區(qū)間估計2.總體比例的區(qū)間估計比例是生活中經(jīng)常會遇到的一個量，如產(chǎn)品的不合格率、種子的發(fā)芽率等。當樣本容量較大，即和都大于等于5時，樣本比例的抽樣分布近似服從正態(tài)分布，可得總體比例的區(qū)間估計是：抽樣極限誤差為四、區(qū)間估計3.總體方差的區(qū)間估計設(shè)是來自正態(tài)總體的容量為的樣本，由于從而可得，總體方差的置信區(qū)間為：總體標準差的置信區(qū)間為：五、樣本容量的確定根據(jù)前面的論述，參數(shù)估計中的精度要求與置信水平要求常常是一對矛盾。以總體方差已知時總體均值的區(qū)間估計為例，此時，極限誤差、臨界值與抽樣平均誤差三者間的數(shù)量關(guān)系為。從該式可以看出，當抽樣平均誤差保持不變時，極限誤差與臨界值兩者之間呈現(xiàn)同一方向的變化。因此，要提高精度，需以犧牲置信水平為代價；要提高置信水平，又要以犧牲估計精度為代價。在不變的情況下，這對矛盾是不可調(diào)和的。五、樣本容量的確定樣本容量的確定問題：通過增加樣本容量有可能降低樣本均值的平均誤差，從而可以實現(xiàn)既保證一定的估計精度，又具有較高的置信水平的目的。這時，就需要考慮在給定的置信水平與極限誤差的前提下，樣本容量究竟取多大合適？從估計的準確度方面看，宜從總體中多抽一些單位，但這會增加調(diào)查的費用。因此，在抽樣實踐中需要根據(jù)精度、可靠度、調(diào)查費用和不同抽樣方法等各方面因素去綜合地確定適當?shù)臉颖救萘?。五、樣本容量的確定從理論上看，在簡單隨機抽樣下，根據(jù)和，經(jīng)簡單推導，就可得樣本容量的計算式見下表確定樣本容量時，總體方差或是未知的，可以利用以往的歷史資料來估計，或者通過小規(guī)模試驗資料來估計。此外，用上面的公式計算的結(jié)果如果帶小數(shù)，結(jié)果應(yīng)當取比這個數(shù)大的最小整數(shù)作為理論上的樣本容量。估計總體均值時估計總體比例時五、樣本容量的確定根據(jù)樣本容量的計算式，可以看出影響樣本容量的因素主要有：（1）總體變異程度。當總體變異程度大時，需要從總體中多抽一些樣本單位，否則可以少抽一些。（2）允許誤差的大小。如果要求抽樣估計的準確度高，即極限誤差Δ（此時，又常被稱為允許誤差）小，就應(yīng)多抽一些總體單位，反之，可以少抽一些。五、樣本容量的確定（3）可靠度的高低。如果要求估計的可靠度高，則需要多抽一些單位，反之，可以少抽一些。（4）抽樣方式和方法。比如，在相同要求下，放回抽樣應(yīng)比不放回抽樣多抽一些單位等。64/12一、假設(shè)檢驗的基本問題參數(shù)估計假設(shè)檢驗統(tǒng)計推斷（一）什么是假設(shè)檢驗統(tǒng)計推斷包括參數(shù)估計和假設(shè)檢驗兩部分內(nèi)容，前面敘述的是參數(shù)估計問題，下面討論假設(shè)檢驗的問題?，F(xiàn)用一例來說明：一、假設(shè)檢驗的基本問題到底是由什么原因造成？這就需要假設(shè)檢驗的方法來判斷。假設(shè)檢驗：就是先對總體參數(shù)或總體分布形式做出一個假設(shè)，然后利用樣本信息，以一定的概率來判斷假設(shè)是否合理，即判斷總體的真實情況與原假設(shè)是否存在顯著的系統(tǒng)性差異，因此，假設(shè)檢驗又被稱為顯著性檢驗。一、假設(shè)檢驗的基本問題（二）假設(shè)檢驗的步驟1.建立假設(shè)依據(jù)問題建立原假設(shè)（）和備擇假設(shè)（）?；舅悸罚合葘⒋鉀Q的問題轉(zhuǎn)化為如下的統(tǒng)計假設(shè)：，這里，被稱為原假設(shè)或零假設(shè)，通常是設(shè)定總體參數(shù)等于某值，其內(nèi)在性質(zhì)為“否定”，本題原假設(shè)“”表示新工藝下產(chǎn)品質(zhì)量“無”改進。一、假設(shè)檢驗的基本問題

稱為備擇假設(shè)或?qū)α⒓僭O(shè)，是希望通過檢驗證明成立的假設(shè)，本題備擇假設(shè)“”表示新工藝下產(chǎn)品質(zhì)量有改進。和相互對立，構(gòu)成對要解決問題的完整表達。在檢驗中，如果沒有充分的證據(jù)證明原假設(shè)是錯誤的，就不能輕易推翻原假設(shè)，因為它是受保護的假設(shè)，即不拒絕原假設(shè)。在統(tǒng)計判斷上，適宜采用拒絕或不拒絕等語匯，一般不宜將“不拒絕”等同于“接受”。一、假設(shè)檢驗的基本問題2.選擇檢驗統(tǒng)計量選取恰當?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并根據(jù)樣本資料計算出它的實際取值，據(jù)此判斷原假設(shè)是否能成立。例4-10的具體分析如下：在正常生產(chǎn)情況下，可以認定燈泡的壽命屬于正態(tài)分布，資料表明其平均值為1500小時，標準差為200小時。根據(jù)樣本與總體的關(guān)系，被抽出的燈泡平均壽命也應(yīng)服從正態(tài)分布，其平均值仍為小時，但標準差（即抽樣一、假設(shè)檢驗的基本問題平均誤差）卻變?yōu)樾r，也就是說，當為真時，服從標準正態(tài)分布。此時，檢驗統(tǒng)計量為：將樣本觀測值代入上式，得：一、假設(shè)檢驗的基本問題3.確定拒絕域給定顯著水平，稱之為小概率值，它是概率密度曲線尾部的值，據(jù)此查表可得相應(yīng)的臨界值；由此臨界值所劃定的尾部，即拒絕原假設(shè)（）的區(qū)間范圍，被稱之為拒絕域。對本例而言，若給定，，，，則有于是，拒絕域為，即。一、假設(shè)檢驗的基本問題4.判斷統(tǒng)計進行判斷的依據(jù)是小概率原理，如果檢驗統(tǒng)計量的值落入拒絕域，則拒絕原假設(shè)，否則就保留原假設(shè)。由于，落入拒絕域，從而做出拒絕原假設(shè)的判斷，亦即新工藝顯著地提高了產(chǎn)品的質(zhì)量。上述四步是假設(shè)檢驗的基本步驟。通過給定顯著水平，確定臨界值，給出拒絕域，如果檢驗統(tǒng)計量的觀測值落入拒絕域，就拒絕原假設(shè)；沒有落入拒絕域，就不拒絕原假設(shè)。這種判斷方法叫做臨界值法。一、假設(shè)檢驗的基本問題P值法：P值，就是由樣本觀測值計算的拒絕原假設(shè)所犯的錯誤的概率，它是對原假設(shè)可信程度的一個度量。P值越大，原假設(shè)可信程度越高；P值越小，原假設(shè)可信程度越低。當P值時，不拒絕原假設(shè)；當P值時，拒絕原假設(shè)。P值法和臨界值法的比較：一、假設(shè)檢驗的基本問題本例中，被抽出的100只燈泡的平均壽命小時，可以計算一下小時的概率，它為：P值為，拒絕原假設(shè)，它與用臨界值法判斷的結(jié)果一致。一、假設(shè)檢驗的基本問題概率為0.0062的事件是個小概率事件。根據(jù)小概率原理：小時在一次實驗或觀察中可以認為基本上不會發(fā)生。然而，它“居然”發(fā)生了，這是“不合理”的。產(chǎn)生這種“不合理”性的根源在哪里呢？問題在于前提原假設(shè)。所以，分析的結(jié)果是原假設(shè)不正確，應(yīng)拒絕原假設(shè)，認為備擇假設(shè)正確，故應(yīng)當是工藝改進的結(jié)果，是產(chǎn)品質(zhì)量改善的顯著表現(xiàn)。一、假設(shè)檢驗的基本問題（三）假設(shè)檢驗的三種基本形式為簡化問題起見，下述討論均假定樣本來自正態(tài)總體且總體方差已知。1.左側(cè)檢驗比如，假設(shè)某產(chǎn)品生產(chǎn)線正常時，其產(chǎn)品壽命為，最近很多客戶反應(yīng)產(chǎn)品使用壽命下降，則需檢驗如下假設(shè)：，其拒絕域為，如圖所示：一、假設(shè)檢驗的基本問題

左側(cè)檢驗：一、假設(shè)檢驗的基本問題2.右側(cè)檢驗假設(shè)某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品使用壽命為小時，廠商宣稱采用新工藝后，其產(chǎn)品的使用壽命超過了小時，則需檢驗如下假設(shè)：，其拒絕域為一、假設(shè)檢驗的基本問題3.雙側(cè)檢驗假設(shè)按照設(shè)計標準，某廠機器正常生產(chǎn)時，生產(chǎn)的軸承直徑均值為，若要研究該機器設(shè)備是否出現(xiàn)了問題，此時，生產(chǎn)的軸承直徑均值可能大于也可能小于，則需檢驗如下假設(shè)：其拒絕域為或，且，如圖所示：一、假設(shè)檢驗的基本問題

雙側(cè)檢驗：一、假設(shè)檢驗的基本問題（四）兩類錯誤第一類型錯誤：指原假設(shè)本來正確卻否定了它，犯這種錯誤的概率就是事先確定的小概率水平值。這類錯誤被稱之為“棄真”錯誤或第一類錯誤，用式子表示：第二類型錯誤：指原假設(shè)本來不正確卻沒有拒絕它，犯這種錯誤的概率用表示。這類錯誤稱之為“取偽”錯誤或第二類錯誤，用式子表示：一、假設(shè)檢驗的基本問題兩類錯誤可表示如下表：在樣本容量固定時，犯兩類錯誤的概率是相互制約的。如果減小，會增大；若減小，就會增大，若要同時使得犯兩類錯誤的概率都很小，就必須有足夠大的樣本。通常采用這樣的原則：在控制第一類錯誤的概率不大于的條件下，使犯第二類錯誤的概率盡可能地小。做出的判斷事實為真為假拒絕棄真錯誤（）正確判斷不拒絕正確判斷取偽錯誤（）二、幾種常見的假設(shè)檢驗（一）總體均值的假設(shè)檢