第五章PID調(diào)節(jié)器的數(shù)字化實現(xiàn)5.1PID調(diào)節(jié)器

5.2數(shù)字PID控制器的設(shè)計

5.3數(shù)字PID控制器參數(shù)的整定

習題

表5-1兩類控制系統(tǒng)的數(shù)字工具

5.1PID調(diào)

節(jié)

器

5.1.1PID調(diào)節(jié)器的優(yōu)點

1．技術(shù)成熟

PID調(diào)節(jié)是連續(xù)系統(tǒng)理論中技術(shù)最成熟，應(yīng)用最廣泛的一種控制方法。它結(jié)構(gòu)靈活，不僅可以用常規(guī)的PID調(diào)節(jié)，而且可根據(jù)系統(tǒng)的要求，采用各種PID的變種，如PI、PD控制，不完全微分控制，積分分離式PID控制等。在PID控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)參數(shù)整定方便，且在大多數(shù)工業(yè)生產(chǎn)過程中效果比較好。

2．易被人們熟悉和掌握

生產(chǎn)技術(shù)人員及操作人員都比較熟悉它，并在實踐中積累了豐富的經(jīng)驗，特別是一些工作時間較長的工程技術(shù)人員。

3．不需要建立數(shù)學模型目前，有許多工業(yè)對象得不到或很難得到精確的數(shù)學模型，因此，應(yīng)用直接數(shù)字控制方法比較困難或根本不可能，

所以，

必須用PID算法。

4．控制效果好

雖然計算機控制是斷續(xù)的，但對于時間常數(shù)比較大的系統(tǒng)來說，其近似于是連續(xù)變化的。因此，用數(shù)字PID完全可以代替模擬調(diào)節(jié)器，并得到比較滿意的效果。所以，用數(shù)字方式實現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)的PID調(diào)節(jié)器仍是目前應(yīng)用比較廣泛的方法之一。

5.1.2PID調(diào)節(jié)器的作用

1．比例調(diào)節(jié)器比例調(diào)節(jié)器的微分方程為

Y=Kpe(t)

(5-1)式中：Y為調(diào)節(jié)器輸出；Kp為比例系數(shù)；e(t)為調(diào)節(jié)器輸入偏差。

由上式可以看出，調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差成正比。因此，只要偏差出現(xiàn)，就能及時地產(chǎn)生與之成比例的調(diào)節(jié)作用，具有調(diào)節(jié)及時的特點。比例調(diào)節(jié)器的特性曲線如圖5-1所示。

圖5-1階躍響應(yīng)特性曲線

比例調(diào)節(jié)作用的大小，除了與偏差有關(guān)，主要取決于比例系數(shù)。比例系數(shù)越大，調(diào)節(jié)作用越強，動態(tài)特性也越好。反之，比例系數(shù)越小，調(diào)節(jié)作用越弱。但對于多數(shù)慣性環(huán)節(jié)，Kp太大時，會引起自激振蕩。比例調(diào)節(jié)器的主要缺點是存在靜差，因此，對于擾動較大，慣性較大的系統(tǒng)，若采用單純的比例調(diào)節(jié)器，就難于兼顧動態(tài)和靜態(tài)特性，因此，需要用調(diào)節(jié)規(guī)律比較復(fù)雜的調(diào)節(jié)器。

y(t)t10y(t)t(a)Kp=0.5(b)

Kp=110y(t)ty(t)t(c)Kp=2(d)Kp=4101010(e)Kp=8圖4.9Kp取不同值時的波形y(t)t

2．比例積分調(diào)節(jié)器

所謂積分作用是指調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差的積分成比例的作用。

積分方程為

(5-2)式中：Ti是積分時間常數(shù)，它表示積分速度的大小，Ti越大，積分速度越慢，積分作用越弱。

積分作用的響應(yīng)特性曲線如圖5-2所示。

積分作用的特點是調(diào)節(jié)器的輸出與偏差存在的時間有關(guān)，只要有偏差存在，輸出就會隨時間不斷增長，直到偏差消除，調(diào)節(jié)器的輸出才不會變化。因此，積分作用能消除靜差，但從圖5-2中可以看出，積分的作用動作緩慢，而且在偏差剛一出現(xiàn)時，調(diào)節(jié)器作用很弱，不能及時克服擾動的影響，致使被調(diào)參數(shù)的動態(tài)偏差增大，調(diào)節(jié)過程增長，它很少被單獨使用。若將比例和積分兩種作用結(jié)合起來，就構(gòu)成PI調(diào)節(jié)器，調(diào)節(jié)規(guī)律為

(5-3)圖5-3調(diào)節(jié)器的輸出特性曲線

由圖5-3可以看出，對于PI調(diào)節(jié)器，當有一階躍作用時，開始瞬時有一比例輸出y1，隨后在同一方向，在y1的基礎(chǔ)上輸出值不斷增大，這就是積分作用y2。由于積分作用不是無窮大，而是具有飽和作用，因此經(jīng)過一段時間后，PI調(diào)節(jié)器的輸出趨于穩(wěn)定值KiKpe(t)，其中，系數(shù)KiKp是時間t趨于無窮時的增益，稱之為靜態(tài)增益。由此可見，這樣的調(diào)節(jié)器，既克服了單純比例調(diào)節(jié)有靜差存在的缺點，又避免了積分調(diào)節(jié)器響應(yīng)慢的缺點，靜態(tài)和動態(tài)特性均得到了改善。y(t)ty(t)ty(t)t10y(t)t(a)KI=0.01(b)KI=0.1(c)KI=0.2(d)KI=0.4圖4.10KI取不同值時的波形101010由此可見，積分作用能消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度，系統(tǒng)引入積分作用通常使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，KI太大時系統(tǒng)將不穩(wěn)定；KI偏大時系統(tǒng)的振蕩次數(shù)較多；KI偏小時積分作用對系統(tǒng)的影響減少；當KI大小比較合適時系統(tǒng)過渡過程比較理想。

3．比例微分調(diào)節(jié)器

PI調(diào)節(jié)器雖然動作快，可以消除靜態(tài)誤差，但當控制對象具有較大的慣性時，用PI調(diào)節(jié)器就無法得到很好的調(diào)節(jié)品質(zhì)。這時，若在調(diào)節(jié)器中加入微分作用，即在偏差剛剛出現(xiàn)，偏差值尚不大時，根據(jù)偏差變化的趨勢(速度)，提前給出較大的調(diào)節(jié)作用，這樣可使偏差盡快消除。微分調(diào)節(jié)器的微分方程為

（5-4）

式中TD為微分時間常數(shù)。

微分作用響應(yīng)曲線如圖5-4所示。從圖中可以看出，在t=t0時加入階躍信號，此時輸出值y變化的速度很大：當t>t0時，其輸出值y迅速變?yōu)?。微分作用的特點是，輸出只能反應(yīng)偏差輸入變化的速度，而對于一個固定不變的偏差，不管其數(shù)值多大，根本不會有微分作用輸出。因此，微分作用不能消除靜差，而只能在偏差剛剛出現(xiàn)時產(chǎn)生一個很大的調(diào)節(jié)作用。它一般不單獨使用，需要與比例調(diào)節(jié)器配合使用，構(gòu)成PD調(diào)節(jié)器。PD調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)曲線如圖5-5所示。圖5-4微分作用響應(yīng)特性曲線

圖5-5PD調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)曲線

從圖中可以看出，當偏差剛一出現(xiàn)的瞬間，PD調(diào)節(jié)器輸出一個很大的階躍信號，然后，按指數(shù)下降，以致最后微分作用完全消失，變成一個純比例環(huán)節(jié)。通過改變微分時間常數(shù)TD，可以調(diào)節(jié)微分作用的強弱。

y(t)ty(t)ty(t)t10y(t)t(a)KD=0.5(b)KD=1.5(c)KD=3(d)KD=10圖4.11KD取不同值時的波形101010

4．比例積分微分調(diào)節(jié)器

為了進一步改善調(diào)節(jié)品質(zhì)，往往把比例、積分、微分三種作用組合起來，形成PID調(diào)節(jié)器。

理想的PID微分方程為

（5-5）

e(t)u(t)y(t)r(t)圖模擬PID控制系統(tǒng)G0(s)KPTIsKPKPTDs

PID調(diào)節(jié)器對階躍信號的響應(yīng)曲線如圖5-6所示。由圖可以看出，對于PID調(diào)節(jié)器，在階躍信號作用下，首先是比例和微分作用，使其調(diào)節(jié)作用加強，然后再進行積分，直到最后消除靜差為止。因此，采用PID調(diào)節(jié)器，無論從靜態(tài)還是從動態(tài)的角度來說，調(diào)節(jié)品質(zhì)均得到了改善，從而使得PID調(diào)節(jié)器成為一種應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器。

圖5-6PID調(diào)節(jié)器對階躍信號的響應(yīng)特性曲線

數(shù)字控制器的設(shè)計方法數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計法數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計法是先將圖4.1所示的計算機控制系統(tǒng)看作模擬系統(tǒng)，如圖4.2所示。針對該模擬系統(tǒng)，就可以采用連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計方法設(shè)計閉環(huán)控制系統(tǒng)的模擬控制器，然后用離散化方法將此其離散化成數(shù)字控制器，即轉(zhuǎn)換成圖4.1所示的計算機控制系統(tǒng)。u*(t)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)圖4.1離散閉環(huán)控制系統(tǒng)D(z)TZOHG0(s)G(z)u(t)y(t)r(t)e(t)圖4.2模擬閉環(huán)控制系統(tǒng)D(s)G0(s) 模擬控制器D(s)與數(shù)字控制器D(z)之間的等效離散原理和等效條件：

設(shè)有模擬信號u0(t)，零階保持器的輸入為u0*(t)，輸出為u(t)，如圖4.3所示。

u0*(t)u(t)圖4.3零階保持器的信息傳遞u0(t)T當信號U0(jω)的截止頻率ωmax<<ωs時，兩者唯一的差別僅僅是由零階保持器產(chǎn)生的相位移，如果能補償這一相位移或者大大減小這一相位移對系統(tǒng)的影響（如前置濾波、超前校正等），就可以保證離散控制器和模擬控制器具有完全一致或極接近的頻率特性，即實現(xiàn)二者的完全等效。若ωmax/

ωs<1/10時，其滯后相角大約為18?，于是，就有即

該方法可以得到比較滿由以上分析可知，若系統(tǒng)的采樣頻率相對于系統(tǒng)的工作頻率是足夠高的，以至于采樣保持器所引起的附加滯后影響可忽略時，系統(tǒng)的數(shù)字控制器可用模擬控制器代替，使整個系統(tǒng)成為模擬系統(tǒng)，從而可用模擬化方法進行設(shè)計。等效的必要條件是使采樣周期T足夠小，這是計算機控制系統(tǒng)等效離散化設(shè)計方法的理論依據(jù)。應(yīng)用該方法，當采樣周期較大時，系統(tǒng)實際達到的性能往往比預(yù)期的設(shè)計指標差，也就是說，這種設(shè)計方法對采樣周期的選擇有比較嚴格的限制，但當被控對象是一個較慢過程時，意的結(jié)果。

模擬化設(shè)計方法的一般步驟如下：1．根據(jù)性能指標要求和給定對象的G0(s)，用連續(xù)控制理論的設(shè)計方法，設(shè)計D(s)。2．確定離散系統(tǒng)的采樣周期。3．在設(shè)計好的連續(xù)系統(tǒng)中加入零階保持器。檢查由于零階保持器的滯后作用，對原設(shè)計好的連續(xù)系統(tǒng)性能是否有影響，以決定是否修改D(s)。4．用適當?shù)姆椒▽(s)離散化成D(z)。5．將D(z)化成差分方程。

模擬控制器的離散化方法

從信號理論角度來看，模擬控制器就是模擬信號濾波器應(yīng)用于反饋控制系統(tǒng)中作為校正裝置。濾波器對控制信號中有用的信號起著保存和加強的作用，而對無用的信號起著抑制和衰減的作用。模擬控制器離散化成的數(shù)字控制器，也可以認為是數(shù)字濾波器。

差分變換法

模擬控制器若用微分方程的形式表示，其導數(shù)可用差分近似。常用的一階差分近似方法有兩種：前向差分和后向差分。1．后向差分變換法

對于給定其微分方程為

用差分代替微分，則

兩邊取Z變換得

即

可以看出，D(z)與D(s)的形式完全相同，由此可得如下等效代換關(guān)系：便可得到D(z)，即

后向差分變換法的特點：(1)穩(wěn)定的D(s)變換成穩(wěn)定的D(z)。(2)D(z)不能保持D(s)的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。2．前向差分變換法如果將微分用下面差分代替，得到

兩邊取Z變換得

即

由此可得如下等效代換關(guān)系

可得到前向差分變換法中穩(wěn)定的D(s)不能保證變換成穩(wěn)定的D(z)，且不能保證有相同的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。數(shù)字控制器的離散化設(shè)計方法 離散化設(shè)計法首先將系統(tǒng)中被控對象加上保持器一起構(gòu)成的廣義對象離散化，得到相應(yīng)的以Z傳遞函數(shù)，差分方程或離散系統(tǒng)狀態(tài)方程表示的離散系統(tǒng)模型。然后利用離散控制系統(tǒng)理論，直接設(shè)計數(shù)字控制器。由于離散化設(shè)計法直接在離散系統(tǒng)的范疇內(nèi)進行，避免了由模擬控制系統(tǒng)向數(shù)字控制器轉(zhuǎn)化的過程，也繞過了采樣周期對系統(tǒng)動態(tài)性能產(chǎn)生嚴重影響的問題。是目前采用較為廣泛的計算機控制系統(tǒng)設(shè)計方法。

直接數(shù)字控制系統(tǒng)即DDC系統(tǒng)，是目前廣為應(yīng)用的一種微型計算機控制系統(tǒng)，DDC系統(tǒng)是通過用數(shù)字控制器取代模擬調(diào)節(jié)器，并配以適當?shù)难b置(如A／D、D／A轉(zhuǎn)換器等)實現(xiàn)對工業(yè)生產(chǎn)過程進行控制。

因此，數(shù)字控制器是DDC系統(tǒng)的核心。

5.2數(shù)字PID控制器的設(shè)計圖5-7示出了用計算機實現(xiàn)數(shù)字控制器的框圖。圖中，W(s)為反映控制規(guī)律的調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)。輸入函數(shù)x(t)為連續(xù)信號，由于計算機只能對數(shù)字量進行控制，因此連續(xù)信號x(t)需經(jīng)采樣器進行采樣，采樣后的x(t)變成脈沖信號序列x*(t)。設(shè)置的保持器h(t)使x*(t)變成近似于x(t)的信號xh(t),xh(t)就是計算機控制器的輸出信號，輸出信號通過調(diào)節(jié)器進行控制。圖5-7用計算機實現(xiàn)數(shù)字控制器的框圖

圖中D(z)表示數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)，可以用計算機來實現(xiàn)。按圖5-7所示的原理，得到數(shù)字控制器的實現(xiàn)方法，該方法稱為模擬控制規(guī)律的離散化設(shè)計法。該方法的實現(xiàn)步驟是：先根據(jù)連續(xù)系統(tǒng)控制理論得出的控制規(guī)律，再進行離散化得到計算機能實現(xiàn)的控制算式，然后編成程序在計算機上實現(xiàn)。本章通過對連續(xù)系統(tǒng)中技術(shù)成熟、應(yīng)用廣泛的比例、積分、微分控制即PID控制規(guī)律的離散化，PID算式的程序?qū)崿F(xiàn)來介紹這種設(shè)計方法。進行數(shù)字控制器設(shè)計，還有另一種方法，稱為直接設(shè)計法，該方法是，根據(jù)系統(tǒng)的性能要求，運用離散系統(tǒng)控制理論，直接進行數(shù)字控制器的設(shè)計。

5.2.1PID控制規(guī)律的離散化

在連續(xù)控制系統(tǒng)中，模擬調(diào)節(jié)器最常用的控制規(guī)律是PID控制，其控制規(guī)律形式如下：

(5-6)式中:e(t)是調(diào)節(jié)器輸入函數(shù)，即給定量與輸出量的偏差；u(t)是調(diào)節(jié)器輸出函數(shù)；Kp是比例系數(shù)；Ti是積分時間常數(shù)；TD是微分時間常數(shù)。

因為式(5-6)表示的調(diào)節(jié)器的輸入函數(shù)及輸出函數(shù)均為模擬量，所以計算機是無法對其進行直接運算的。為此，必須將連續(xù)形式的微分方程化成離散形式的差分方程。取T為采樣周期，k為采樣序號，k=0，1，2，…，i，…，k，因采樣周期T相對于信號變化周期是很小的，這樣可以用矩形法算面積，用向后差分代替微分，即(5-7)(5-8)于是式(5-6)可寫成

(5-9)式中:u(k)是采樣時刻k時的輸出值；e(k)是采樣時刻k時的偏差值；e(k-1)是采樣時刻k-1時的偏差值。

式(5-9)中的輸出量u(k)為全量輸出。它對應(yīng)于被控對象的執(zhí)行機構(gòu)(如調(diào)節(jié)閥)每次采樣時刻應(yīng)達到的位置，因此，式(5-9)稱為PID位置控制算式。這即是PID控制規(guī)律的離散化形式。應(yīng)指出的是，按式(5-9)計算u(k)時，輸出值與過去所有狀態(tài)有關(guān)，計算時要占用大量的內(nèi)存和花費大量的時間，為此，將式(5-9)化成遞推形式：(5-10)用式(5-9)減去式(5-10)，

經(jīng)整理后可得

(5-11)按式(5-11)計算在時刻k時的輸出量u(k)，只需用到采樣時刻k的偏差值e(k)，以及向前遞推一次及兩次的偏差值e(k-1)、e(k-2)和向前遞推一次的輸出值u(k-1)，這大大節(jié)約了內(nèi)存和計算時間。

應(yīng)該注意的是，按PID的位置控制算式計算輸出量u(k)時，若計算機出現(xiàn)故障，輸出量的大幅度變化，將顯著改變被控對象的位置(如調(diào)節(jié)閥門突然加大或減小)，可能會給生產(chǎn)造成損失。為此，常采用增量型控制，即輸出量是兩個采樣周期之間，控制器的輸出增量Δu(k)。

由式(5-11)，

可得：

(5-12)式(5-12)稱為PID增量式控制算式。式(5-11)和式(5-12)在本質(zhì)上是一樣的，但增量式算式具有下述優(yōu)點：

(1)計算機只輸出控制增量，即執(zhí)行機構(gòu)位置的變化部分，誤動作影響小。

(2)在進行手動/自動切換時，控制量沖擊小，能夠較平滑地過渡。

5.2.2PID數(shù)字控制器的實現(xiàn)

控制生產(chǎn)過程的計算機要求有很強的實時性，用微型計算機作為數(shù)字控制器時，由于其字長和運算速度的限制，必須采用一些方法來加快計算速度。常用的方法有：簡化算式法、查表法、硬件乘法器法?，F(xiàn)僅進行算式簡化。式(5-11)是PID位置控制算式。按照這個算式，微型計算機每輸出u(k)一次，要作四次加法、兩次減法、四次乘法和兩次除法。若將該式稍加合并整理可寫成如下形式：

(5-13)式中,系數(shù)a0、a1、a2可先進行計算，然后代入式(5-13)再進行計算機程序運算，微型計算機每輸出u(k)一次，只需作三次乘法、兩次加法、一次減法。按式(5-13)編制位置式數(shù)字控制器的程序框圖如圖5-8所示。圖5-8位置式數(shù)字控制器程序框圖

在進入程序之前，式(5-13)中的系數(shù)a0、a1、a2已計算出來，并已存入CONS0、CONS1及CONS2單元中。給定值和輸出反饋值經(jīng)采樣后已放入GEC1和GEC2中。位置式數(shù)字控制器程序如下：

CONS0：EQU30H；存放系數(shù)a0CONS1EQU

31H；存放系數(shù)a1CONS2EQU

32H；存放系數(shù)a2GEC1EQU

33H；存放給定值GEC2EQU

34H；

存放輸出反饋值SUBE1EQU

35H；存放偏差值e(k)SUBE2EQU

36H；存放偏差值e(k-1)

MID1HEQU37H；存放乘積a0e(k)高位MID1LEQU38H；存放乘積a0e(k)低位MID2HEQU39H；存放乘積a1e(k-1)高位MID2LEQU3AH；存放乘積a1e(k-1)低位OUTPHEQU3BH；存放u(k-1)高位OUTPLEQU3CH；存放u(k-1)低位SUBE3EQU3DH；存放偏差值e(k-2)……MOVA，GEC1；取給定值

SUBBA,GEC2；給定值減反饋值形成偏差e(k)MOVSUBE1，A；e(k)存入SUBE1單元

MOVB，CONS0；a0存入B中

MULAB；作乘法，乘積a0e(k)存放在A、 B寄存器中

MOVMID1H，B；a0e(k)高位存入MID1H單元

MOVMID1L，A；a0e(k)低位存入MID1L單元

MOVB，CONS1；取a1MOVA，SUBE2；取e(k-1)MULAB；作乘法，乘積a1e(k-1)存放在A、 B寄存器中

MOVMID2H，B；a1e(k-1)高位存入MID2H單元

MOVMID2L，A；a1e(k-1)低位存入MID2L單元

MOVB，CONS2；取a2MOVA，SUBE3；取e(k-2)MULAB

；作乘法，乘積a2e(k-2)存放在A、 B寄存器中ADDA,MID1L；作a0e(k)+a2e(k-2)低位相加MOVMID1L,A；a0e(k)+a2e(k-2)和的低位送到MID1LMOVA,B；高位送到AADDCA,MID1H；作a0e(k)+a2e(k-2)高位相加MOVMID1H,A；a0e(k)+a2e(k-2)和的高位送到MID1HMOVA,MID1L；取a0e(k)+a2e(k-2)低位ADDA,OUTPL；作u(k-1)+a0e(k)+a2e(k-2)低位相加MOVMID1L,A；u(k-1)+a0e(k)+a2e(k-2)和的低位送到MID1LMOVA,MID1H

；取a0e(k)+a2e(k-2)和的高位送到AADDCA,OUTPH；作u(k-1)+a0e(k)+a2e(k-2)高位相加MOVMID1H,A；u(k-1)+a0e(k)+a2e(k-2)和的高位送到MID1HMOVA,MID1L；取u(k-1)+a0e(k)+a2e(k-2)低位CLRCSUBBA,MID2L；作u(k-1)+a0e(k)+a2e(k-2)-a1e(k-1)

低位相減MOVOUTPL,A；u(k)的低位送到OUTPLMOVA,MID1H；取u(k-1)+a0e(k)+a2e(k-2)高位SUBBA,MID2H；作u(k-1)+a0e(k)+a2e(k-2)-a1e(k-1)

高位相減MOVOUTPH,A；u(k)的高位送到OUTPHMOVX@DPTR,A；

u(k)輸出進行控制

MOVA，SUBE2

MOVSUBE3，A；由e(k-1)得到e(k-2)MOVA，SUBE1

MOVSUBE2，A；由e(k)得到e(k-1)……

END5.2.3標準PID算法的改進

任何一種執(zhí)行機構(gòu)都存在一個線性工作區(qū)。在此線性區(qū)內(nèi)，它可以線性地跟蹤控制信號，而當控制信號過大，超過這個線性區(qū)，就進入飽和區(qū)或截止區(qū)，其特性將變成非線性特性。從而使系統(tǒng)出現(xiàn)過大的超調(diào)和持續(xù)振蕩，動態(tài)品質(zhì)變壞。為了克服以上兩種飽和現(xiàn)象，避免系統(tǒng)的過大超調(diào)，使系統(tǒng)具有較好的動態(tài)指標，必須使PID控制器輸出的控制信號受到約束，即對標準的PID控制算法進行改進，并主要是對積分項和微分項的改進。

積分分離PID算法

在一般的PID控制系統(tǒng)中，若積分作用太強，會使系統(tǒng)產(chǎn)生過大的超調(diào)量，振蕩劇烈，且調(diào)節(jié)時間過長，對某些系統(tǒng)來說是不允許的，為了克服這個缺點，可以采用積分分離的方法，即在系統(tǒng)誤差較大時，取消積分作用，在誤差減小到某一定值之后，再接上積分作用，這樣就可以既減小超調(diào)量，改善系統(tǒng)動態(tài)特性，又保持了積分作用。

設(shè)e0為積分分離閥值，則當|e(k)|≤e0時，采用PID控制，可保證穩(wěn)態(tài)誤差為0。當|e(k)|＞e0時，采用PD控制，可使超調(diào)量大幅度減小?？杀硎緸椋浩渲校悍Q為控制系數(shù)。

采用積分分離的PID算法的控制效果如圖4.12所示。由此可見，控制系統(tǒng)的性能有了較大的改善。

y(t)t012e0圖4.12積分分離PID控制效果普通PID積分分離PID不完全微分PID算法

由于微分作用容易引進高頻干擾，因此，可以串接一個低通濾波器來抑制高頻影響。設(shè)低通濾波器的傳遞函數(shù)為：不完全微分PID控制如圖4.13所示。

u(t)U(s)u1(t)U1(s)e(t)E(s)PIDGf(s)圖4.13不完全微分PID控制則：微分用后向差代替，積分用矩形面積和代替，得

其中

圖4.14數(shù)字PID控制器作用(a)普通數(shù)字PID控制(b)不完全微分數(shù)字PID控制微分項積分項比例項微分項積分項比例項u(k)u(k)02T4T6T8T

t02T4T6T8T

t微分先行PID算法

微分算法的另一種改進型式是微分先行PID結(jié)構(gòu)，它是由不完全微分數(shù)字PID形式變換而來的，同樣能起到平滑微分的作用。把微分運算放在比較器附近，就構(gòu)成了微分先行PID結(jié)構(gòu)，有兩種形式。第一種形式為輸出量微分，如圖4.15所示。這種形式只是對輸出量y(t)進行微分，而對給定值r(t)不作微分，適用于給定值頻繁變動的場合，可以避免因給定值r(t)頻繁變動時所引起的超調(diào)量過大、系統(tǒng)振蕩等，改善了系統(tǒng)的動態(tài)持性。E(s)R(s)U(s)Y(s)圖4.15輸出量微分另一種形式為偏差微分，如圖4.16所示。這種形式是對偏差值e(t)進行微分，也就是對給定值r(t)和輸出量y(t)都有微分作用，適用于串級控制的副控回路，因為副控回路的給定值是主控調(diào)節(jié)器給定的，也應(yīng)該對其作微分處理，因此，應(yīng)該在副控回路中采用偏差微分的PID。E(s)R(s)U(s)Y(s)圖4.16偏差微分帶死區(qū)PID算法

在計算機控制系統(tǒng)中，某些生產(chǎn)過程的控制精度要求不太高，不希望控制系統(tǒng)頻繁動作，如中間容器的液面控制等。這時可采用帶死區(qū)的PID算法。所謂帶死區(qū)的PID控制，就是在計算機中人為地設(shè)置一個不靈敏區(qū)，當偏差進入不靈敏區(qū)時，其控制輸出維持上次采樣的輸出，當偏差不在不靈敏區(qū)時，則進行正常的PID運算后輸出。帶死區(qū)的PID系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4.17所示。0e0-e0e(t)e’(t)e’(t)E’(s)e(t)E(s)-e0e0PIDu(t)U(s)圖4.17帶死區(qū)的PID控制設(shè)引入不靈敏區(qū)為e0，則當

不靈敏區(qū)e0是一個可調(diào)的參數(shù)。其具體數(shù)值可根據(jù)實際控制對象由實驗確定。e0值太小，使控制動作過于頻繁，達不到穩(wěn)定被控對象的目的；若e0值太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生較大的滯后；當e0=0時，則為PID控制。該系統(tǒng)可稱得上是一個非線性控制系統(tǒng)，但在概念上與典型不靈敏區(qū)非線性控制系統(tǒng)不同。

抗積分飽和PID算法

實際控制系統(tǒng)都會受到執(zhí)行元件的飽和非線性的約束，系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)所能提供的最大控制變量是有限的，即|u(t)|≤u0，u0為限制值，這相當于在系統(tǒng)中串聯(lián)了一個飽和非線性環(huán)節(jié)，如圖4.18所示。

-u0u0u(t)U(s)e(t)E(s)PIDu'(t)U'(s)圖4.18抗積分飽和PID控制器的輸出為：其中：稱為控制系數(shù)。

5.3數(shù)字PID控制器參數(shù)的整定

5.3.1采樣周期的選擇從Shannon采樣定理可知，只有當采樣頻率達到系統(tǒng)信號最高頻率的兩倍或兩倍以上時，才能使采樣信號不失真地復(fù)現(xiàn)原來的信號。由于被控對象的物理過程及參數(shù)變化比較復(fù)雜，因此系統(tǒng)有用信號的最高頻率是很難確定的。采樣定理僅從理論上給出了采樣周期的上限，實際采樣周期要受到多方面因素的制約。

從系統(tǒng)控制質(zhì)量的要求來看，希望采樣周期取得小些，這樣更接近于連續(xù)控制，使控制效果好些。從執(zhí)行機構(gòu)的特性要求來看，由于過程控制中通常采用電動調(diào)節(jié)閥或氣動調(diào)節(jié)閥，因此它們的響應(yīng)速度較低。如果采樣周期過短，執(zhí)行機構(gòu)來不及響應(yīng)，仍然達不到控制的目的。所以，

采樣周期不能過短。

從系統(tǒng)的快速性和抗干擾的要求出發(fā)，要求采樣周期短些；從計算工作量來看，則又希望采樣周期長些，這樣可以控制更多的回路，保證每個回路有足夠的時間來完成必要的運算。

因此，選擇采樣周期時，必須綜合考慮。一般應(yīng)考慮如下因素：

(1)采樣周期應(yīng)比對象的時間常數(shù)小得多，否則，采樣信號無法反應(yīng)瞬變過程。

(2)采樣周期應(yīng)遠小于對象擾動信號的周期，一般使擾動信號周期與采樣周期成整數(shù)倍關(guān)系。

(3)當系統(tǒng)純滯后占主導地位時，應(yīng)按純滯后大小選取T，盡可能使純滯后時間接近或等于采樣周期的整數(shù)倍。

(4)考慮執(zhí)行器的響應(yīng)速度，如果執(zhí)行器的響應(yīng)速度比較慢，那么過小的采樣周期將失去意義。

(5)在一個采樣周期內(nèi)，計算機要完成采樣、運算和輸出三件工作，采樣周期的下限是完成這三件工作所需要的時間(對單回路而言)。由上述分析可知，采樣周期受各種因素的影響，有些是相互矛盾的，必須視具體情況和主要的要求作出折衷的選擇。表5-2給出了一些常見控制參數(shù)的經(jīng)驗采樣周期，可供我們參考。需說明的是，表中給出的是采樣周期T的上限。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展和成本的下降，一般可以選取更短一點的采樣周期。采樣周期越短，控制精度越高，數(shù)字控制系統(tǒng)更接近連續(xù)控制系統(tǒng)。

表5-2常用被控參數(shù)的經(jīng)驗采樣周期

5.3.2PID控制器參數(shù)的整定

參數(shù)的整定有兩種方法：理論設(shè)計法和實驗確定法。用理論設(shè)計法確定PID控制器參數(shù)的前提是被控對象要有準確的數(shù)學模型，這在一般工業(yè)過程中是很難做到的。因此，主要采用的還是實驗確定法。

這里主要介紹實驗確定法。

1.試湊法試湊法是通過仿真或?qū)嶋H運行，觀察系統(tǒng)對典型輸入的響應(yīng)，根據(jù)各控制參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，反復(fù)調(diào)節(jié)試湊，直到滿意為止，從而確定PID參數(shù)。采用試湊法重要的一點是要熟悉各控制參數(shù)對系統(tǒng)響應(yīng)的影響。增大比例系數(shù)Kp，一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，如果是有差系統(tǒng)，則有利于減小靜差。但比例系數(shù)過大，會加大系統(tǒng)超調(diào)，甚至產(chǎn)生振蕩，使系統(tǒng)不穩(wěn)定。增大積分時間Ti，有利于減小超調(diào)，使系統(tǒng)穩(wěn)定性提高，但系統(tǒng)靜差的消除將隨之減慢。

增大微分時間常數(shù)Td，有利于加速系統(tǒng)的響應(yīng)，使超調(diào)量減小，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，但系統(tǒng)抗干擾能力變差，對擾動過于敏感。根據(jù)上述各參數(shù)對系統(tǒng)動、靜態(tài)性能的影響，可直接對控制器參數(shù)進行整定，并對有關(guān)參數(shù)進行反復(fù)調(diào)試，直到系統(tǒng)響應(yīng)滿意為止。

具體方法如下：

1)先投比例，整定比例系數(shù)

先置Ti=∞、Td＝0，投入純比例控制器，比例系數(shù)Kp由小到大，逐漸增加，觀察相應(yīng)的響應(yīng)，使系統(tǒng)的過渡過程達到4∶1的衰減振蕩和較小的靜差。如果系統(tǒng)靜差已小到允許范圍內(nèi)，系統(tǒng)響應(yīng)滿意，那么只需用比例控制器即可，參數(shù)整定完畢。

2)加入積分，整定積分時間

如果只用比例控制，系統(tǒng)的靜差不能滿足設(shè)計要求，則需加入積分部分。整定時，先將比例系數(shù)Kp減小10％～20％，以補償因加入積分作用而引起的系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。然后由大到小調(diào)節(jié)Ti，在保持系統(tǒng)響應(yīng)良好的情況下，使靜差得到消除。

這一步可以反復(fù)進行，

以便得到滿意的效果。

3)加入微分，整定微分時間

經(jīng)過以上兩步調(diào)整后，如果系統(tǒng)動態(tài)過程仍不能令人滿意，可加入微分部分，構(gòu)成PID控制器。整定時Td由0開始逐漸增大，同時反復(fù)調(diào)節(jié)Kp及Ti，直到獲得較為滿意的控制效果為止。應(yīng)該指出，PID控制器的參數(shù)對控制質(zhì)量的影響并不十分敏感，因而同一系統(tǒng)的參數(shù)并不是唯一的。在實際應(yīng)用中，只要被控對象的主要指標達到設(shè)計要求，就可選定相應(yīng)的控制參數(shù)作為有效的控制參數(shù)。

表5-3常見被控參數(shù)的控制器參數(shù)的選擇范圍

2.實驗確定法

采用上述試湊法確定PID控制器參數(shù)，需要較多的現(xiàn)場試驗，有時做起來很不方便，所以，人們利用整定模擬PID控制器參數(shù)時已取得的經(jīng)驗，根據(jù)一些基本的試驗所得數(shù)據(jù)，由經(jīng)驗公式導出PID控制器參數(shù)，從而減少了試湊次數(shù)。常用的方法有擴充臨界比例法和擴充響應(yīng)曲線法。

1)擴充臨界比例

擴充臨界比例法是臨界比例法的擴充。為了掌握擴充臨界比例法，有必要先了解一下臨界比例法。臨界比例法用于自衡系統(tǒng)模擬PID控制器參數(shù)的整定。其方法是：投入比例控制器，形成閉環(huán)，逐漸增大比例系數(shù)，使系統(tǒng)對階躍輸入的響應(yīng)達到臨界振蕩狀態(tài)，如圖5-9所示，記下此時的比例系數(shù)Kr(臨界比例系數(shù))和振蕩周期Tτ(臨界振蕩周期)。然后利用經(jīng)驗公式，求取PID控制器參數(shù)。其整定計算公式如表5-4所示。

圖5-9系統(tǒng)的臨界振蕩狀態(tài)

表5-4臨界比例法參數(shù)整定計算公式

為了將上述臨界比例法用于整定數(shù)字PID控制器的參數(shù)，人們提出了一個控制度的概念?？刂贫榷x：數(shù)字控制系統(tǒng)偏差平方的積分與對應(yīng)的模擬控制系統(tǒng)偏差平方積分之比，即

(5-14)控制度表明了數(shù)字控制效果相對模擬控制效果的情況，當控制度為1.05時，認為數(shù)字控制與模擬控制效果相同；當控制度為2時，表明數(shù)字控制比模擬控制的質(zhì)量差一倍。控制器參數(shù)隨控制度的不同而略有區(qū)別。表5-5給出了擴充臨界比例法參數(shù)整定計算公式。具體整定步驟如下：

(1)選擇一合適的采樣周期。所謂合適是指采樣周期應(yīng)足夠小。若系統(tǒng)存在純滯后，采樣周期應(yīng)小于純滯后的1／10。

(2)采用第一步選定的采樣周期，投入純比例控制，逐漸增大比例系數(shù)Kp，直到系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩為止，將此時的比例系數(shù)記為Kr，振蕩周期記為Tτ。

(3)選擇控制度。

(4)按表5-5求取采樣周期T、比例系數(shù)Kp、積分時間常數(shù)Ti和微分時間常數(shù)Td。

(5)按求得的參數(shù)運行，在運行中觀察控制效果，用試