2021-2022學(xué)年山西省臨汾市南辛店高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不能形成集合的是

（

）

A．高一年級(jí)所有高個(gè)子學(xué)生

B．高一年級(jí)所有男學(xué)生

C．等邊三角形的全體

D．所有非負(fù)實(shí)數(shù)參考答案：A2.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（8，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+8）函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A．f（6）＞f（7） B．f（6）＞f（9） C．f（7）＞f（9） D．f（7）＞f（10）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)y=f（x+8）為偶函數(shù)，則f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）關(guān)于直線x=8對(duì)稱．又f（x）在（8，+∞）上為減函數(shù)，故在（﹣∞，8）上為增函數(shù)，故可得答案．【解答】解：∵y=f（x+8）為偶函數(shù)，∴f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）關(guān)于直線x=8對(duì)稱．又∵f（x）在（8，+∞）上為減函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，8）上為增函數(shù)．由f（8+2）=f（8﹣2），即f（10）=f（6），又由6＜7＜8，則有f（6）＜f（7），即f（7）＞f（10）．故選D．3.已知函數(shù)，則=（）A．4B．C．﹣4D．﹣參考答案：B4.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）w_ww.k#s5_u.co*m（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理（

）A.大前提錯(cuò)

B.小前提錯(cuò)

C.結(jié)論錯(cuò)

D.正確參考答案：D∵所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，大前提：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，小前提：某奇數(shù)是9的倍數(shù)，結(jié)論：故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，∴這個(gè)推理是正確的，

6.若,則(

)A.a<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<a<c參考答案：C略7.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知，，那么（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：9.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大1，則實(shí)數(shù)m=A．

B．

C．

D．（

）．參考答案：C顯然，而，則，得是函數(shù)的遞減區(qū)間，，，即，得，，而，則．10.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.6 B.5 C.4 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)滿足約束條件，畫出可行域，根據(jù)可行域即可求出的最大值。【詳解】由題意可得滿足約束條件可行域如圖由，平移直線，縱截距最大即可.由圖可得當(dāng)時(shí)【點(diǎn)睛】本題主要考查了在給定的可行域中，目標(biāo)函數(shù)的取值范圍。?？寄繕?biāo)函數(shù)的形式有截距型，斜率型等，屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1﹣a，2，1）的距離的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．【分析】由兩點(diǎn)間距離公式得|AB|==，由此得到當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1﹣a，2，1）的距離取最小值．【解答】解：點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1﹣a，2，1）的距離：|AB|===，∴當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1﹣a，2，1）的距離取最小值．故答案為：．12.方程=3tan2x的解集是

參考答案：{x|x=kπ–arctan(4±)，k∈Z}13.對(duì)于n∈N*，將n表示為n＝a0×3k＋a1×3k－1＋a2×3k－2＋…＋ak－1×31＋ak×30，當(dāng)i＝0時(shí)，ai＝1或2，當(dāng)1≤i≤k時(shí)，ai為0或1或2.記I(n)為上述表示中ai為0的個(gè)數(shù)(例如：1＝1×30，20＝2×32＋0×31＋2×30，故I(1)＝0，I(20)＝1)，則I(55)＝____參考答案：214.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為參考答案：32【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)中位數(shù)相同求出m的值，從而求出甲的平均數(shù)即可．【解答】解：由乙的數(shù)據(jù)是：21，32，34，36得中位數(shù)是33，故m=3，故=（27+33+36）=32，故答案為：32．15.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：16.化簡(jiǎn)=____________________．參考答案：17.已知cosα=，α∈（π，2π），則tan（α﹣）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，可得tanα的值，再利用誘導(dǎo)公式，兩角和差的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：∵cosα=，α∈（π，2π），∴α∈（，2π），∴sinα=﹣=﹣，∴tanα=﹣，則tan（α﹣）=tan（α+）===﹣，故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}，M={x|a＜x＜a+3}．（1）求集合?UP；（2）若a=1，求集合P∩M；（3）若?UP?M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）?UP={x|0＜x＜2}

（2）P∩M={x|2≤x＜4}

（3）[-1，0]【分析】（1）先求出集合P={x|x（x-2）≥0}={x|x≤0或x≥2}，全集U=R，由此能求出集合?UP．（2）a=1時(shí)，M={x|a＜x＜a+3}={x|1＜x＜4}．由此能求出集合P∩M．（3）由集合?UP={x|0＜x＜2}．M={x|a＜x＜a+3}，?UP?M，列不等式組，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）∵全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴集合?UP={x|0＜x＜2}．（2）a=1時(shí)，M={x|a＜x＜a+3}={x|1＜x＜4}．∴集合P∩M={x|2≤x＜4}．（3）∵集合?UP={x|0＜x＜2}，M={x|a＜x＜a+3}，?UP?M，∴，解得-1≤a≤0．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，0]．【點(diǎn)睛】本題考查交集、補(bǔ)集、實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查交集、補(bǔ)集、子集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．19.f(x)定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間上遞增，且有,求a的取值范圍.參考答案：解析：法1f(x)定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間上遞增因此函數(shù)上遞減…………6分法2：又f(x)定義在R上的偶函數(shù)，且20.已知二次函數(shù)對(duì)任意，有，函數(shù)f(x)的最小值為－3，且．（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若方程在區(qū)間(0,2)上有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．參考答案：（1）設(shè)，由得所以（2）由得方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.由可得21.(本題滿分12分)定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性（不必證明），并求上界的最小值；（3）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，即，得，而當(dāng)時(shí)不合題意，故

（2）由（1）得：，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?，故函?shù)在區(qū)間上的上界的最小值為2.（3）由題意知，在上恒成立.，.在上恒成立.設(shè)，，，由得設(shè),,所以在上遞減，顯然在上遞增，在上的最大值為，在上的最小值為

.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。略22.兩個(gè)非零向量、不共線．（1）若=+，=2+8，=3（﹣），求證：A、B、D三點(diǎn)共線；（2）求實(shí)數(shù)k使k+與2+k共線