2021年湖北省咸寧市羊樓洞中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知b＞0，log3b=a，log6b=c，3d=6，則下列等式成立的是（）A．a(chǎn)=2c B．d=ac C．a(chǎn)=cd D．c=ad參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)指數(shù)式和對數(shù)式的互化和對數(shù)的運算性質(zhì)即可判斷．【解答】解：b＞0，3d=6，∴d=log36，∴l(xiāng)og36?log6b=log3b，∴a=cd故選：C【點評】本題考查了對數(shù)函的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.過點P（0，1）與圓（x﹣1）2+y2=4相交的所有直線中，被圓截得的弦最長的直線方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x=0 D．y=1參考答案：A【考點】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】最長的弦是直徑，根據(jù)圓的方程可得圓心坐標(biāo)，再根據(jù)直線過點P（0，1），由截距式求得最長弦所在的直線方程．【解答】解：最長的弦是直徑，根據(jù)圓的方程（x﹣1）2+y2=4可得圓心坐標(biāo)為（1，0），再根據(jù)直線過點P（0，1），由截距式求得最長弦所在的直線方程為+=1，x+y﹣1=0，故選：A．3.設(shè)實數(shù)，則的大小關(guān)系為 A．

B．

C．

D.參考答案：A略4.甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則甲不輸?shù)母怕蕿椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A甲乙兩人下棋，記“甲不輸”為事件A，“乙獲勝”為事件B，則P（B）=；又甲輸?shù)母怕适且耀@勝的概率，且甲不輸與甲輸是對立事件，所以甲不輸?shù)母怕适荘（A）=1﹣P（B）=1﹣=．故選：A．

5.下圖是2019年我校高一級合唱比賽中，七位評委為某班打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉最高分和最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A.84，4.84 B.84，1.6 C.85，4.84 D.85，1.6參考答案：D【分析】由莖葉圖寫出除最高分和最低分的5個分數(shù)，然后計算平均數(shù)和方差．【詳解】由莖葉圖知除最高分和最低分的分數(shù)有：84，84，86，84，87，平均數(shù)為，方差為，故選：D．【點睛】本題考查莖葉圖，考查平均數(shù)和方差，屬于基礎(chǔ)題．6.圓的半徑是6cm，則30°的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是（）A． B． C．πcm2 D．3πcm2參考答案：D【考點】扇形面積公式．【分析】利用扇形面積公式S=αr2，即可求得結(jié)論．【解答】解：30°化為弧度為×30=，∴30°的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是S=αr2=×62=3πcm2故選：D．7.在△ABC中，，則△ABC一定是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：B【分析】利用余弦定理、三角形面積公式、正弦定理，求得和，通過等式消去，求得的兩個值，再判斷三角形的形狀.【詳解】，又，，，又，，又，，，，，，解得：或，一定是直角三角形.【點睛】本題在求解過程中對存在兩組解，要注意解答的完整性與嚴謹性，綜合兩種情況，再對△ABC的形狀作出判斷.8.函數(shù)是A.最小正周期為π的奇函數(shù) B.最小正周期為π的偶函數(shù)C.最小正周期為奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A試題分析：因,且,故是周期為的奇函數(shù)，所以應(yīng)選A．考點：三角函數(shù)的周期性和奇偶性．9.已知函數(shù)

，使函數(shù)值為5的的值是（

）A、-2

B、2或

C、2或-2

D、2或-2或參考答案：A10.下列函數(shù)中，圖象過定點的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，圓錐形容器的高為h圓錐內(nèi)水面的高為，且，若將圓錐形容器倒置，水面高為，則等于__________．（用含有h的代數(shù)式表示）參考答案：【分析】根據(jù)水的體積不變，列出方程，解出的值，即可得到答案.【詳解】設(shè)圓錐形容器的底面面積為，則未倒置前液面的面積為，所以水的體積為，設(shè)倒置后液面面積為，則，所以，所以水的體積為，所以，解得.【點睛】本題主要考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，以及圓錐的體積的計算與應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用圓錐的結(jié)構(gòu)特征，利用體積公式準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.12.對于實數(shù)，定義運算，設(shè)函數(shù)

，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則

實數(shù)的取值范圍是________.參考答案：13.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個根，則tan（α+β）=．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出tanα+tanβ=，tanα?tanβ=4，代入兩角和的正切得答案．【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個根，∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=4，∴tan（α+β）=．故答案為：．【點評】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，考查了兩角和與差的正切，是基礎(chǔ)題．14.給出下列命題：①函數(shù)圖象的一條對稱軸是②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的交點個數(shù)為3個；③將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象；④存在實數(shù)，使得等式成立；其中正確的命題為

（寫出所有正確命題的序號）．參考答案：①②略15.已知中，，最大邊和最小邊是方程的兩個實數(shù)根，那么邊長是________．參考答案：16.參考答案：4略17.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將f（x）的圖象先向右平移個單位，再向上平移個單位，所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）的對稱軸及單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意x∈[0，]，f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）利用正弦函數(shù)的周期性、奇偶性，求得ω和φ的值，可得f（x）的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（3）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的恒成立問題，求得m的范圍．【解答】解：（1）∵，∴ω=2∴f（x）=sin（2x+φ）﹣b．又為奇函數(shù)，且0＜φ＜π，則，，故．（2）令2x+=kπ+，求得，k∈Z，可得f（x）的圖象的對稱軸為，k∈Z．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函數(shù)的減區(qū)間為．（3）由于，故，∵f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，整理可得．由，得：，故，即m取值范圍是．19.已知圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切；②半徑為4；③圓心在直線x﹣3y=0上．求圓C的方程．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓的圓心為（3b，b），則有|3b|=4，求得b的值，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切；②半徑為4；③圓心在直線x﹣3y=0上，設(shè)圓的圓心為（3b，b），則|3b|=4，∴b=±，故要求的圓的方程為（x﹣4）2+=16，或（x+4）2+=16．20.

已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：（2）

∴當(dāng)，即時，

當(dāng)或時，即或時，21.已知二次函數(shù)，（為常數(shù)，且）滿足條件，且方程有兩個相等的實根． （1）求的解析式； （2）設(shè)，若，求在上的最小值；（3）是否存在實數(shù)，使的定義域和值域分別為與，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）由可知對稱軸為，即，又有兩個相等的實數(shù)根，可得，所以（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以（3），所以，所以在上單調(diào)遞增，即，結(jié)合可得22.已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，集合B＝{x|－3≤x≤2}．求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB)，(?UA)∪(?UB