2022年河北省保定市臺峪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0，1）與點(diǎn)B（2，1，﹣1）間的距離為（）A． B．3 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．【解答】解：空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A（1，0，1）與點(diǎn)B（2，1，﹣1）之間的距離：=，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，基本知識的考查．2.若，且，則下列不等式中恒成立的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】由題，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，將復(fù)數(shù)化簡，可得點(diǎn)坐標(biāo)，即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)所以在復(fù)平面所對應(yīng)點(diǎn)為(1,2),在第一象限故選A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)，掌握好復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.4.已知，則（）A. B.3 C.－3 D.參考答案：D【分析】根據(jù)正弦的倍角公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化為齊次式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，可得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡、求值，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(

)

（A）第5項(xiàng)

（B）第6項(xiàng)

（C）第5項(xiàng)或第6項(xiàng)

（D）不存在參考答案：B略6.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該多面體的各條棱中最長棱的長度為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，底面是正方形，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計(jì)算出最長棱即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=1，∴幾何體的最長棱為PC==．故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是球的體積與表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．7.設(shè)U=R，P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，則?U（P∪Q）=（）A．{x|x≤1或x≥2} B．{x|x≤1} C．{x|x≥2} D．{x|x≤0}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由集合P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，知P∪Q，再由全集U=R，能求出?U（P∪Q）．【解答】解：∵P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，∴P∪Q={x|x＞0}，又U=R，∴?U（P∪Q）={x|x≤0}．故選：D．8.目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有（

） A．

B．無最小值 C．無最大值

D．既無最大值，也無最小值參考答案：C略9.直線y=x被圓（x﹣1）2+y2=1所截得的弦長為（）A．

B．1 C．

D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理求出弦長即可．【解答】解：由圓的方程得：圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，∵圓心到直線x﹣y=0的距離d=，∴直線被圓截得的弦長為2=．故選C．【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．10.已知圓的直角坐標(biāo)方程在以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,該圓的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A將,代入得圓的極坐標(biāo)方程為,即.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知時(shí)，函數(shù)有最_______值最值為________.參考答案：5;

大；－6略12.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z﹣3﹣4i|的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)絕對值不等式|a|﹣|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，求出|z﹣3﹣4i|的最小值即可．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，∴|z﹣3﹣4i|≥|﹣3﹣4i|﹣|z|=5﹣1=4，∴|z﹣3﹣4i|的最小值是4．故答案為：4．13.如圖，在直三棱柱中，，，，是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是__________．參考答案：14.若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：20略15.（5分）已知定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，則不等式f（2x﹣1）＞0的解集為．參考答案：因?yàn)閒（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)，所以f（x）在（﹣∞，0）上也單調(diào)遞增，f（﹣1）=﹣f（1）=0，作出草圖如下所示：由圖象知，f（2x﹣1）＞0等價(jià)于﹣1＜2x﹣1＜0或2x﹣1＞1，解得0＜x＜或x＞1，所以不等式的解集為（0，）∪（1，+∞），故答案為：（0，）∪（1，+∞）．根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可作出函數(shù)的草圖及函數(shù)所的零點(diǎn)，根據(jù)圖象可對不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為具體不等式，解出即可．16.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。參考答案：

17.已知函數(shù)，則的值域是

參考答案：.

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖所示，n臺機(jī)器人M1，M2，……，Mn位于一條直線上，檢測臺M在線段M1Mn上，n臺機(jī)器人需把各自生產(chǎn)的零件送交M處進(jìn)行檢測，送檢程序設(shè)定：當(dāng)Mi把零件送達(dá)M處時(shí)，Mi+1即刻自動(dòng)出發(fā)送檢（i=1,2,……,n-1）已知Mi的送檢速度為V(V>0),且記，n臺機(jī)器人送檢時(shí)間總和為f(x).(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)n=3時(shí)，求x的值使得f(x)取得最小值；(3)求f(x)取得最小值時(shí)，x的取值范圍。參考答案：（1）以M1為坐標(biāo)原點(diǎn)，M1，M2…，Mn所在直線為x軸建立數(shù)軸Mi的坐標(biāo)為i-1，M的坐標(biāo)為x。f(x)=

…3分（2）n=3時(shí),Vf(x)=f(x)在x=1處取得最小值（3）當(dāng)i≤x≤i+1,(0≤i<n-2,i∈Ζ)時(shí)。=x+(x-1)+…+(x-i)-(x-(i+1))+…+(x-(n-1))=[(i+1)x-(1+2+…+i)]-[n-(i+1)·x-(i+1+i+2+…+(n-1)]=-[n-2(i+1)]·x-當(dāng)0≤i<時(shí)，f(x)單調(diào)遞減：當(dāng)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增當(dāng),f(x)為常函數(shù)，又f(x)圖象是一條連續(xù)不斷的圖象，所以①n為偶數(shù)時(shí)，f(x)在（0，）內(nèi)單調(diào)遞減，在()為常函數(shù)，在（，n-1）單調(diào)遞增，所以當(dāng)x∈[,]時(shí)f(x)取得最小值。②n為奇數(shù)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，（表示的整數(shù)部分），在

內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)取得最小值

（13分）19.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，側(cè)面SAB⊥底面ABCD，并且SA=SB=AB=2，F(xiàn)為SD的中點(diǎn)．（1）求三棱錐S﹣FAC的體積；（2）求直線BD與平面FAC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面所成的角．【分析】（1）由題意，三棱錐S﹣FAC的體積=三棱錐S﹣DAC的體積的一半，取AB的中點(diǎn)O，連接SA，利用體積公式求三棱錐S﹣FAC的體積；（2）求出D到平面AFC的距離，即可求直線BD與平面FAC所成角的正弦值．【解答】解：（1）由題意，三棱錐S﹣FAC的體積=三棱錐S﹣DAC的體積的一半．取AB的中點(diǎn)O，連接SO，則SO⊥底面ABCD，SO=，∵S△DAC==，∴三棱錐S﹣FAC的體積==；（2）連接OD，OC，則OC=OD=，∴SC=SD=3，△SAD中，SA=AD=2，F(xiàn)為SD的中點(diǎn)，∴AF==．△SCD中，SC=SD=3，CD=2，∴9+4CF2=2（9+4），∴CF=，△FAC中，cos∠AFC==，∴sin∠AFC=，∴S△AFC=×××=設(shè)D到平面AFC的距離為h，則，∴h=，∴直線BD與平面FAC所成角的正弦值÷=【點(diǎn)評】本題考查三棱錐S﹣FAC的體積，直線BD與平面FAC所成角的正弦值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求體積是關(guān)鍵．20.從中任選三個(gè)不同元素作為二次函數(shù)的系數(shù),問能組成多少條圖像為經(jīng)過原點(diǎn)且頂點(diǎn)在第一象限或第三象限的拋物線?參考答案：解析：拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，得，當(dāng)頂點(diǎn)在第一象限時(shí)，，則有種；當(dāng)頂點(diǎn)在第三象限時(shí)，，則有種；共計(jì)有種。21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)上恒成立.（1）求的值；（2）若參考答案：（2） 即 當(dāng)，當(dāng)22.對甲、乙兩個(gè)班級的某次數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀，得到如下所示的列聯(lián)表：

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10b

乙班c30

總計(jì)

105已知在全部的105人中隨機(jī)抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為．（1）求b，c的值；（2）根據(jù)表聞表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用獨(dú)立檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與班級是否有關(guān)系？并說明理由．P（K2≥K0）0.1000.0500.0250.0100.001K02.7063.8415.0246.63510.828附：參考公式與臨界值表：K2=參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為，我們可以計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù)為30，我們易得到表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的值．（2）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2，計(jì)算出K2值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到