天津天驕高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z滿足，則A. B.C. D.參考答案：A2.定義，若，則（

）

A.

B.C.

D.參考答案：D3.函數(shù)的圖像大致是

(

)參考答案：A略4.已知三棱錐，是直角三角形，其斜邊平面，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D本題考查空間幾何體的表面積.三棱錐所在長(zhǎng)方體的外接球,即三棱錐所在的外接球;所以三棱錐的外接球的直徑,即三棱錐的外接球的半徑;所以三棱錐的外接球的表面積.選D.5.在△ABC中,已知,，，則AC的長(zhǎng)為（☆）A.

B.

C.或

D.參考答案：A6.已知集合，B＝{y|y＝3x2+1，x∈R}，則A∩B＝

A．?

B．(1，+∞)

C．[1，+∞)

D．(-∞，0)∪(1，+∞)參考答案：B7.從正方體的6個(gè)表面中選取3個(gè)面，其中有2個(gè)面不相鄰的選法共有（

）A．8種

B．12種

C．16種

D．20種參考答案：B8.如圖是用二分法求方程近似解的程序框圖，其中，判斷框內(nèi)可以填寫的內(nèi)容有如下四個(gè)選擇：①②③④，其中正確的是（

）A．①③

B．②③ C．①④ D．②④參考答案：C9.《算數(shù)書》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“禾蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式V≈L2h．它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3．那么，近似公式V≈L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】用L表示出圓錐的底面半徑，得出圓錐的體積關(guān)于L和h的式子V=，令=L2h，解出π的近似值．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則圓錐的底面周長(zhǎng)L=2πr，∴r=，∴V==．令=L2h，得π=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的體積公式，屬于基礎(chǔ)題．10.已知集合，則

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=．參考答案：n（n+1）【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由題意可以直接得到答案．【解答】解：觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案為：n（n+1）12.若函數(shù)，則

，的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：13.若實(shí)數(shù)、滿足且的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為▲。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃

E5由題得：b＞0，對(duì)應(yīng)的可行域如圖：，由圖得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)B時(shí)，z=2x+y有最小值，所以，解得故答案為.【思路點(diǎn)撥】畫出滿足條件的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)的方程組，消參后即可得到的取值．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0,27）在y軸正半軸上，點(diǎn)(，0)在x軸上，記，，,則取最大值時(shí)，的值為

.參考答案：略15.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

．參考答案：16.如圖，圓O的割線PBA過(guò)圓心O，弦CD交PA于點(diǎn)F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，則PF=_________參考答案：317.展開式中，常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，公差為，當(dāng)時(shí)，比較與的大?。畢⒖即鸢福海?）；（2）.考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.19.設(shè)正實(shí)數(shù)x、y、z滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為參考答案：120.（12分）已知函數(shù)．（1）若a=3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)．參考答案：解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=，f′（x）=．令f′（x）=0解得x=或x=．當(dāng)x∈（–∞，）∪（，+∞）時(shí)，f′（x）>0；當(dāng)x∈（，）時(shí)，f′（x）<0．故f（x）在（–∞，），（，+∞）單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減．（2）由于，所以等價(jià)于．設(shè)=，則g′（x）=≥0，僅當(dāng)x=0時(shí)g′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）單調(diào)遞增．故g（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)，從而f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)．又f（3a–1）=，f（3a+1）=，故f（x）有一個(gè)零點(diǎn)．綜上，f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)．21.如圖，在三棱柱中，側(cè)面和側(cè)面均為正方形，，。(1)求證：；(2)求證：平面平面。參考答案：(1)證明：連接交于點(diǎn)，連接∵四邊形為正方形

∴為的中點(diǎn)上又為的中點(diǎn)，

的中位線，∥,,………………7分(2)由(1)可知，.側(cè)面為正方形，,且，∴平面

又∵平面

∴∴平面

又平面∴平面平面………………14分22.已知，函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（Ⅱ）在函數(shù)的圖像上取點(diǎn)，記線段PnPn+1的斜率為kn，．對(duì)任意正整數(shù)n，試證明：（ⅰ）；

（ⅱ）．參考答案：解：（Ⅰ）時(shí)，，求導(dǎo)可得

……………3分

所以，在單調(diào)遞增，故的最小值是．…………5分

（Ⅱ）依題意，．

……………6分（?。┯桑á瘢┛芍羧?，則當(dāng)時(shí)，即．

于是，即知．…