人教版七年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)專題：找規(guī)律(含答案)

1.觀察數(shù)列1，1，5，7，9，…，發(fā)現(xiàn)每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)加2，因此第7個(gè)數(shù)為1+2×6=13，選B。2.觀察單項(xiàng)式2x，-4x2，6x3，-8x4，10x5，…，發(fā)現(xiàn)系數(shù)的絕對值是2的倍數(shù)，而指數(shù)是從1開始的奇數(shù)，因此第2016個(gè)單項(xiàng)式是-2016x2016，選B。3.按照圖形的規(guī)律，第n個(gè)圖形用的棋子個(gè)數(shù)為3n，選A。4.將數(shù)列排成如下形式：1-23-45-67…1-23-45-67…1-23-45-67…1-23-45-67……每一行的數(shù)列都是原數(shù)列循環(huán)移位得到的，第100行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)是第5個(gè)數(shù)列的第100個(gè)數(shù)，即-4955，選A。5.將數(shù)列排成如下形式：1-23-45-67…181116192427…1816947…1816947……每一行的數(shù)列都是原數(shù)列循環(huán)移位得到的，因此第100行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)是第2個(gè)數(shù)列的第100個(gè)數(shù)，即4950，選D。歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)，得到個(gè)位數(shù)字為0，選D。6.觀察箭頭的指向，可以發(fā)現(xiàn)箭頭每次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，因此2018年的箭頭方向?yàn)橄蛳?，選B。7.按照程序的規(guī)律，第n次得到的結(jié)果為$x/2^n$，因此第2016次得到的結(jié)果為$2/2^{2016}=2^{-2015}$，選A。8.每個(gè)圖形都由一個(gè)1×1的小矩形和若干個(gè)長方形組成，第n個(gè)圖形的面積為6×3^(n-1)cm^2，因此第6個(gè)圖形的面積為126cm^2，選C。9.按照程序的規(guī)律，第n次輸出的結(jié)果為$x/2$，因此第2017次輸出的結(jié)果為48/2^2017，選A。10.將操作過程中得到的數(shù)列排成如下形式：297279-2725729-11-297…可以發(fā)現(xiàn)，第一次操作后得到的數(shù)列是2，7，9，-2，7，其中2+7+9-2+7=23，第二次操作后得到的數(shù)列是2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，其中2+5+7+2+9-11-2+9+7=28，每次操作后得到的數(shù)列的數(shù)之和都是28，因此第100次操作后得到的數(shù)列的所有數(shù)之和為28×9=252，選D。根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：(1)完成第五個(gè)等式：$3^2\times2+1=19$；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示)，并驗(yàn)證其正確性：$1+2+3+\cdots+n=\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2$。驗(yàn)證：當(dāng)$n=1$時(shí)，左邊$=1$，右邊$=\left(\frac{1\times2}{2}\right)^2=1$，等式成立。假設(shè)當(dāng)$n=k$時(shí)等式成立，則當(dāng)$n=k+1$時(shí)，左邊$=1+2+3+\cdots+k+(k+1)=\frac{(k+1)(k+2)}{2}$，右邊$=\left(\frac{k(k+1)}{2}\right)^2+(k+1)^2=\frac{k^2(k+1)^2+4(k+1)^2}{4}=\frac{(k+1)^2(k+2)^2}{4}$，等式也成立。22.若$a$是不為1的有理數(shù)，我們把$\frac{1}{a}-1$稱為$a$的差倒數(shù)。已知，$a_2$是$a_1$的差倒數(shù)，$a_3$是$a_2$的差倒數(shù)，$a_4$是$a_3$的差倒數(shù)，依此類推。(1)分別求出$a_2=-\frac{1}{a_1+1}$，$a_3=-\frac{1}{a_2+1}=\frac{a_1}{a_1+2}$，$a_4=-\frac{1}{a_3+1}=-\frac{a_1+2}{a_1+3}$的值；(2)求$a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{3600}$的值。由(1)可知，$a_{2n}=-\frac{1}{a_{2n-1}+1}$，$a_{2n+1}=\frac{a_{2n-1}}{a_{2n-1}+2}$，則$a_{2n}+a_{2n+1}=\frac{a_{2n-1}-a_{2n-1}^2}{a_{2n-1}+2}$。設(shè)$b_n=a_{2n}+a_{2n+1}$，則$b_n=\frac{a_{2n-1}-a_{2n-1}^2}{a_{2n-1}+2}$，$b_{n-1}=\frac{a_{2n-3}-a_{2n-3}^2}{a_{2n-3}+2}$，則$b_n+b_{n-1}=\frac{a_{2n-1}-a_{2n-1}^2+a_{2n-3}-a_{2n-3}^2+4}{a_{2n-1}+2}=\frac{a_{2n+1}-a_{2n-3}+4}{a_{2n-1}+2}$。當(dāng)$n=1$時(shí)，$b_1=a_2+a_3=\frac{a_1^2+a_1-2}{a_1+2}$，$b_2=a_4+a_5=\frac{a_1^2+a_1-2}{(a_1+2)^2}$，$b_3=a_6+a_7=\frac{(a_1^2+a_1-2)(a_1^2+3a_1+2)}{(a_1+2)^3}$，可得$b_{3600}=\frac{(a_1^2+a_1-2)P}{(a_1+2)^{3601}}$，其中$P$為一個(gè)關(guān)于$a_1$的多項(xiàng)式。故$a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{3600}=b_1+b_2+\cdots+b_{3600}=\frac{(a_1^2+a_1-2)Q}{a_1+2}$，其中$Q$為一個(gè)關(guān)于$a_1$的多項(xiàng)式。12.答案為：3n+2。13.答案未給出。14.答案為：未給出。15.答案為：6。2，-11，9，16。答案為：未給出。17.解：（1）第1個(gè)圖形中有1個(gè)三角形；第2個(gè)圖形中有1+4=5個(gè)三角形；第3個(gè)圖形中有1+2×4=9個(gè)三角形；第4個(gè)圖形中有1+3×4=13個(gè)三角形；第5個(gè)圖形中有1+4×4=17個(gè)三角形。故答案為：13，17；（2）1+4(n-1)=4n-3。18.解析：設(shè)S=1+m+m2+m3+m?+…+m2?1?①，在①式的兩邊都乘以m，得：mS=m+m2+m3+m?+…+m2?1?+m2?1?②。②一①得：mS-S=m。19.未給出題目。20.解：(1)根據(jù)題意得：32×30+1=312；故答案為：30；312；(2)根據(jù)題意得：2(2-2)+1=(2-1)，∵左邊=2-2+1，右邊=2-2+1，∴左邊=右邊。21.解：由題意可知：13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=225。（1）∵1+2+…+n=(1+n)+[2+(n-1)]+…+[(n-1)+2]+[n+1]，∴1+2+3+…+n=(1+2+…+n)