第第頁2023年河北省唐山市古冶區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）2023年河北省唐山市古冶區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.一個(gè)物體做左右方向的運(yùn)動(dòng)，規(guī)定向右運(yùn)動(dòng)記作，那么向左運(yùn)動(dòng)記作()

A.B.C.D.

2.下列四個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的是()

A.B.C.D.

3.下列各數(shù)中與的和為有理數(shù)的是()

A.B.C.D.

4.如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，連接若，則()

A.

B.

C.

D.

5.如圖，在三角形紙片中，，把沿翻折，若點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，則線段()

A.是邊上的中線

B.是邊上的高

C.是的平分線

D.以上三種都成立

6.某兩位數(shù)，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，將其十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，新兩位數(shù)用代數(shù)式表示為()

A.B.C.D.

7.嘉嘉在淇淇北偏東的方向，則淇淇在嘉嘉的()

A.南偏西B.北偏西C.南偏西D.北偏西

8.下列說法不正確的是()

A.“任意畫一個(gè)菱形其內(nèi)角和是”屬于必然事件

B.調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適宜采用抽樣調(diào)查

C.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，任意擲一次，點(diǎn)數(shù)朝上的可能性相同

D.“，，，的眾數(shù)一定是”，這一事件是不可能事件

9.已知實(shí)數(shù)，滿足，，，則()

A.B.C.D.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，在軸上，將正方形平移后，點(diǎn)成為新正方形的對(duì)稱中心，則正方形的平移過程可能是()

A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度

11.在圖中，連接格點(diǎn)構(gòu)成三角形，其中與陰影三角形成位似圖形全等圖形除外的有()

A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)

12.如圖，已知點(diǎn)是的外心，連接，若，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

13.已知一塊蓄電池組的電壓為定值，使用蓄電池組時(shí)，電流Ⅰ與電阻是反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示，下列說法正確的是()

A.函數(shù)解析式為

B.蓄電池組的電壓是

C.當(dāng)時(shí)，

D.當(dāng)時(shí)，

14.如圖所示，將長(zhǎng)為的矩形紙片沿虛線折成個(gè)矩形，其中上下兩端矩形的寬相等，若要將其圍成如圖所示的三棱柱形物體，則圖中的值可以是()

A.B.C.D.

15.如圖，一條公路環(huán)繞山腳的部分是一段圓弧形狀為圓心，過，兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)，測(cè)得，，兩點(diǎn)之間的距離為，則這段公路的長(zhǎng)度是()

A.

B.

C.

D.

16.小芳說：“我的矩形面積為”小麗說：“我的矩形周長(zhǎng)為”則下面說法不正確的是()

A.小芳：我的矩形一組鄰邊滿足反比例函數(shù)關(guān)系，你的矩形一組鄰邊滿足一次函數(shù)關(guān)系

B.小麗：你的矩形周長(zhǎng)不可能是，我的矩形面積也不可能是

C.同學(xué)小文：你們的矩形都可能是正方形

D.同學(xué)小華：小麗的矩形面積沒有最大值

二、填空題（本大題共3小題，共12.0分）

17.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)可能是個(gè)．

18.如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，正方體中相對(duì)的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)．則：

的值為______；

的值為______．

19.在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，敏敏進(jìn)行了如下操作：如圖，將四邊形紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使得點(diǎn)落在上的點(diǎn)處．折痕為；再將，分別沿，折疊，此時(shí)點(diǎn)，落在上的同一點(diǎn)處．請(qǐng)完成下列探究．

與所在直線的位置關(guān)系；

的大小為；

當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，的值為．

三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.本小題分

有個(gè)填寫數(shù)字的游戲：在“”中的每個(gè)內(nèi)，填入數(shù)字可重復(fù)使用，然后計(jì)算結(jié)果．

若三個(gè)內(nèi)從左到右依次填入，，，請(qǐng)你計(jì)算結(jié)果；

若，請(qǐng)推算內(nèi)的數(shù)字；

若的結(jié)果是最大的負(fù)整數(shù)，請(qǐng)推算內(nèi)的數(shù)字．

21.本小題分

將塊相同的小長(zhǎng)方形綠化帶按如圖所示的方式不重疊的放在長(zhǎng)方形花壇內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形面積分別為，，已知小長(zhǎng)方形綠化帶的長(zhǎng)為米，寬為米，且．

當(dāng)米時(shí)，請(qǐng)用含，的式子分別表示______米，______米，______米；

由于空間有限，花壇的短邊長(zhǎng)度為定值，而花壇的長(zhǎng)邊可以延伸，將這塊小長(zhǎng)方形綠化帶按同樣的方式放在新的長(zhǎng)方形花壇內(nèi)，要使未被覆蓋的部分分割的兩個(gè)長(zhǎng)方形面積，求，滿足的數(shù)量關(guān)系．

22.本小題分

年春節(jié)期間調(diào)研小組隨機(jī)調(diào)查了某新開放景區(qū)的部分參觀群眾，為本景區(qū)打分打分按從高到低分為個(gè)分值：分，分，分，分，分，并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：

本次共調(diào)查了______名參觀群眾，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，分值的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；

為了進(jìn)一步研究，調(diào)研小組又增加調(diào)查了位參觀者，若他們的打分分別為：，，，，，則增加調(diào)查人數(shù)前后，本次活動(dòng)打分分值的中位數(shù)與原來是否相同？并簡(jiǎn)要說明理由；

若從打分較低的四人中隨機(jī)抽取名做情況反饋，發(fā)現(xiàn)抽取的人恰為一成人一兒童的概率為，直接寫出這人中成人與兒童的可能分布情況．

23.本小題分

如圖是嘉嘉做“探究拉力與斜面高度的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置，一個(gè)高度可自動(dòng)調(diào)節(jié)的斜面上，斜面的初始高度為，兩個(gè)相同彈簧測(cè)力計(jì)分別拉著質(zhì)量不同的木塊，圖是電腦軟件顯示的拉力與斜面高度的關(guān)系圖象．

分別求和段的函數(shù)關(guān)系式，并說明點(diǎn)的意義；

當(dāng)兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力相差時(shí)，求斜面的高度．

24.本小題分

淇淇受古代“石磨”如圖這種“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”動(dòng)力傳輸工具的啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計(jì)圖如圖，兩個(gè)固定長(zhǎng)度的連桿，的連接點(diǎn)在上，當(dāng)點(diǎn)在上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)，分別在射線，上滑動(dòng)，當(dāng)與相切時(shí)，點(diǎn)恰好落在上，如圖請(qǐng)僅就圖的情形解答下列問題．

求證：；

若的半徑為，，求的長(zhǎng)．

25.本小題分

如圖，拋物線：為常數(shù)與軸和軸的正半軸分別交于點(diǎn)和，直線：，交軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，在的左側(cè)．

當(dāng)時(shí)，

拋物線的對(duì)稱軸為______，頂點(diǎn)坐標(biāo)為______，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；

在軸正半軸上從左到右有兩點(diǎn)，，且，從點(diǎn)向上作軸，且在沿軸左右平移時(shí)，必須保證拋物線與邊包括端點(diǎn)有交點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？

當(dāng)時(shí)，是否存在，使？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

當(dāng)且時(shí)，拋物線的最高點(diǎn)到的距離為，此時(shí)的值為______．

26.本小題分

如圖，矩形中，為對(duì)角線，，．

求的長(zhǎng)和的度數(shù)．

如圖，若點(diǎn)是矩形邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)沿以的速度從向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

求為何值時(shí)，以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？

作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫出的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：規(guī)定向右運(yùn)動(dòng)記作，那么向左運(yùn)動(dòng)記作，

故選：．

根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，向右移動(dòng)記為正，可得向左移動(dòng)的表示方法．

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示．

2.【答案】

【解析】解：，，

，

四個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的是．

故選：．

由于要求四個(gè)數(shù)的點(diǎn)中距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)，所以求這四個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)絕對(duì)值即可求解．

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)大小的能力，也利用了數(shù)形結(jié)合的思想．

3.【答案】

【解析】解：、為無理數(shù)，不符合題意；

B、為無理數(shù)，不符合題意；

C、為有理數(shù)，符合題意；

D、為無理數(shù)，不符合題意．

故選：．

應(yīng)用二次根式的加法法則進(jìn)行運(yùn)算，再根據(jù)有理數(shù)的定義進(jìn)行判定即可．

本題主要考查了二次根式的加減法及有理數(shù)的定義，熟練掌握二次根式的加減法則是解答本題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，

，，，

，

，

，

，

，

故選：．

由題意可得，，，可得，根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求，即可得的度數(shù)．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：把沿翻折，若點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，

，，，，

，

線段是邊上的中線，也是邊上的高，還是的平分線，

故選：．

根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了翻折變換折疊問題，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，將其十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，

新的兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，這個(gè)新的兩位數(shù)用代數(shù)式表示為，

故選：．

列代數(shù)式的定義是把題目中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，就是列代數(shù)式，根據(jù)意思代入即可．

本題考查列代數(shù)式的定義，解題的關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)從基本數(shù)量關(guān)系的語言表述到代數(shù)式的一種轉(zhuǎn)換．

7.【答案】

【解析】解：如圖：由方向角的定義可知，

嘉嘉在淇淇北偏東的方向，則淇淇在嘉嘉的南偏西，

故選：．

根據(jù)方向角的定義可得答案．

本題考查方向角，理解方向角的定義是正確解答的前提．

8.【答案】

【解析】解：選項(xiàng)，任意畫一個(gè)菱形其內(nèi)角和是是必然事件，因此是正確；

選項(xiàng)，調(diào)查某班的學(xué)生的身高，人數(shù)不多，采用全面調(diào)查較好，因此不正確；

選項(xiàng)，一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，任意擲一次，點(diǎn)數(shù)朝上的概率為，所以可能性相同，因此是正確；

選項(xiàng)，“，，，的眾數(shù)一定是”是不可能事件，因此是正確；

滿足題意的是選項(xiàng)，

故選：．

用必然事件判斷選項(xiàng)，用不可能事件判斷選項(xiàng)，根據(jù)抽樣調(diào)查使用范圍和特點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)做出判斷，用隨機(jī)事件發(fā)生的可能性對(duì)選項(xiàng)做出判斷，從而得出答案．

本題考查隨機(jī)事件，抽樣調(diào)查適用的范圍，必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的知識(shí)，理解事件調(diào)查的方法、體會(huì)事件發(fā)生的可能性是解決問題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：，

．

故選：．

將代入計(jì)算．

本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式是關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：四邊形為正方形，已知、在軸上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得正方形的邊長(zhǎng)，

點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，

正方形的對(duì)稱中心為對(duì)角線的交點(diǎn)，正方形對(duì)角線相互平分，

正方形的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為的中點(diǎn)坐標(biāo)，

對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，

將正方形平移后，點(diǎn)成為新正方形的對(duì)稱中心，

正方形的平移過程即為對(duì)稱中心的平移過程，

正方形的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，平移后的正方形的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，

可得出正方形的平移方式為向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度．

故選：．

先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)推出正方形中的點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)正方形的性質(zhì)，求出對(duì)角線交點(diǎn)坐標(biāo)，也就是對(duì)稱中心的坐標(biāo)，最后由正方形的平移轉(zhuǎn)化到正方形的對(duì)稱中心的平移即可就出平移過程．

本題考查中心對(duì)稱，正方形的性質(zhì)，點(diǎn)的平移等知識(shí)點(diǎn)，求出原來正方形的對(duì)稱中心，結(jié)合對(duì)稱中心點(diǎn)的平移方式得到正方形的平移方式是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：如圖、與是位似圖形，

故選：．

根據(jù)位似圖形的概念判斷即可．

本題考查的是位似圖形的概念，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形．

12.【答案】

【解析】解：連接，，

點(diǎn)是的外心，

，

，，，

，

，

，

故選：．

連接，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了三角形的外接圓與外心，三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：電流Ⅰ與電阻是反比例函數(shù)關(guān)系，

可設(shè)，

圖象過，

，

，故選項(xiàng)A說法錯(cuò)誤，不符合題意；

蓄電池的電壓是，故選項(xiàng)B說法錯(cuò)誤，不符合題意；

由圖象知：當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤，不符合題意；

當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)D說法正確，符合題意；

故選：．

根據(jù)電流Ⅰ與電阻是反比例函數(shù)關(guān)系可設(shè)，再將代入即可得出函數(shù)關(guān)系式，從而解決問題．

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)必能滿足解析式．

14.【答案】

【解析】解：長(zhǎng)為的線段圍成等腰三角形的腰長(zhǎng)為則底邊長(zhǎng)為．

由題意得，

解得．

選項(xiàng)中只有符合上面不等式組的解集．

故選：．

本題實(shí)際上是長(zhǎng)為的線段圍成一個(gè)等腰三角形．求腰長(zhǎng)的取值范圍．

本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把三棱柱的底面問題轉(zhuǎn)化為三角形三邊之間的關(guān)系問題．

15.【答案】

【解析】解：連接，，，

與是的切線，，

，，

，

，

是等邊三角形，

，

公路的長(zhǎng)度，

故選：．

連接，，，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，，推出是等邊三角形，得到，根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可得到結(jié)論．

本題考查了切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：如圖所設(shè)：

選項(xiàng)：由題意，可知，，

，，

故A正確；

選項(xiàng)：，，

，

，

此方程無解，

故小芳的矩形周長(zhǎng)不可能等于，

，

，

，

此方程無解，

故小麗的矩形面積不可能等于，

故B正確；

選項(xiàng)：，

，

不合題意，舍去，

，

，

，

這兩個(gè)矩形都可能是正方形，

故C正確；

選項(xiàng)：，當(dāng)時(shí)，有最大值，

故D錯(cuò)誤，

故選：．

畫出圖形，根據(jù)選項(xiàng)依次判斷即可．

本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是畫出圖形，依次分析．

17.【答案】

【解析】解：設(shè)袋子中紅球有個(gè)，

根據(jù)題意，得：，

解得，

即袋子中紅球的個(gè)數(shù)可能是個(gè)，

故答案為：．

設(shè)袋子中紅球有個(gè)，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右列出關(guān)于的方程，求出的值，從而得出答案．

本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．

18.【答案】

【解析】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形．

“”與“”是相對(duì)面，

“”與“”是相對(duì)面，

“”與“”是相對(duì)面，

相對(duì)的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，

，

，

解得，

，

，，

．

故答案為：，．

正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面，再根據(jù)相對(duì)面上的數(shù)字互為相反數(shù)列式求出、的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

本題主要考查了相反數(shù)、正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．解題的關(guān)鍵是掌握找正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字的方法，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．

19.【答案】

【解析】解：由折疊的性質(zhì)可得：，，，，，，

，

，

，

與所在直線的位置關(guān)系是，

故答案為：；

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案為：；

由折疊的性質(zhì)可得：，，

四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，

，，

，，

，

，

故答案為：．

根據(jù)折疊的性質(zhì)和平角定義即可解決問題；

根據(jù)折疊的性質(zhì)證明，進(jìn)而可以解決問題；

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和含度角的直角三角形即可解決問題．

本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．

20.【答案】解：把三個(gè)內(nèi)從左到右依次填入，，，

那么；

因?yàn)椋?/p>

所以，即，則；

設(shè)，由題意可得，

把代入，則，

那么，

所以．

【解析】根據(jù)題意直接代入計(jì)算即可；

根據(jù)二次根式乘法法則運(yùn)算化簡(jiǎn)再計(jì)算即可；

設(shè)，由題意可得，再代入計(jì)算即可．

本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算以及二次根式的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和二次根式的乘法運(yùn)算．

21.【答案】

【解析】解：由題意可得：的長(zhǎng)邊為，的短邊為，的長(zhǎng)邊為，的短邊為，

根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式得，

，

那么；

故答案為：；；．

設(shè)，由題意可得，

的長(zhǎng)邊為，的短邊為，的長(zhǎng)邊為，的短邊為，

根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式得：

，

，

因?yàn)?，所以?/p>

即，

要使未被覆蓋的部分分割的兩個(gè)長(zhǎng)方形面積，，滿足的數(shù)量關(guān)系為．

由題意可得，根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式表示和，即可得；

設(shè)，由題意可得，根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式表示和，使，即得到，滿足的數(shù)量關(guān)系．

此題考查了整式的乘法法則以及列代數(shù)式等問題，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

22.【答案】

【解析】解：本次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：人，

打分的人數(shù)為：人，

眾數(shù)為分，中位數(shù)為分，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖為：

故答案為：，，；

不相同，

增加人數(shù)后，各個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：分：人，分：人，分：人，分：人，分：人，共人，

中位數(shù)是分，發(fā)生了改變；

名成人名兒童或名兒童名成人，

名成人或兒童用表示，一名兒童或成人用表示，

畫出樹狀圖如圖所示：

由樹狀圖可知，共有種可能的情況，并且抽取的人恰為一成人一兒童的情況有種，

則抽取的人恰為一成人一兒童的概率為．

由“分”人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，繼而求得“分”人數(shù)即可補(bǔ)全圖形，再由眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得答案；

先得出增加后的總?cè)藬?shù)和每個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；

畫出樹狀圖說明即可．

本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖；通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．

23.【答案】解：由圖可知，點(diǎn)，，

設(shè)段的函數(shù)關(guān)系式為，

則，

解得，

段的函數(shù)關(guān)系式為；

由圖可知和，設(shè)段的函數(shù)關(guān)系式為，

則，

解得，

段的函數(shù)關(guān)系式為，

點(diǎn)為表示當(dāng)斜面高度為時(shí)，兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力相同；

當(dāng)兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力相差時(shí)，

得：，

即或，

解得或，

當(dāng)兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力相差時(shí)，斜面為的高度為或．

【解析】先設(shè)和段的函數(shù)關(guān)系式，然后用待定系數(shù)法求出來，結(jié)合圖象意義進(jìn)行說明點(diǎn)的意義即可；

根據(jù)題意進(jìn)行列式解得斜面的高度即可．

本題主要考查的是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)內(nèi)容，正確掌握?qǐng)D象信息是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】證明：連接，

是的切線，

，即，

，

，

，

，

，

，

，

．

解：過點(diǎn)作，垂足為，

在中，，，

，

，

，

設(shè)，，則，

，

，，，

在中，

．

【解析】連接切點(diǎn)與圓心，根據(jù)角之間的互余關(guān)系及等量代換求解即可；

作出相關(guān)輔助線，構(gòu)造，再利用同角的三角函數(shù)值相等求出，的長(zhǎng)，最后根據(jù)直角三角形勾股定理求解即可．

本題考查切線的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理及解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，會(huì)添加合適的輔助線以及等理代換是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】或

【解析】解：當(dāng)時(shí)，

，

拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

令，則，

，

故答案為：；；；

當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)值最大；

當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)最??；

拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，

，

即：．

解得：或負(fù)數(shù)不合題意，舍去，

．

，

此時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，

即：，

，

解得：正數(shù)不合題意，舍去，

，

點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值比最小值大；

當(dāng)時(shí)，存在的值，使．

由題意：，

點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，，

，

點(diǎn)在拋物線上，

，

解得：．

當(dāng)時(shí)，存在的值，使，此時(shí)；

，

拋物線的對(duì)稱軸為直線，

當(dāng)且時(shí)，處有最大值，

當(dāng)直線在最高點(diǎn)上方時(shí)，

，

解得：或不合題意，舍去，

，

當(dāng)直線在最