電路邏輯函數(shù)的簡化

函數(shù)的簡化依據(jù)

邏輯電路所用門的數(shù)量少

每個門的輸入端個數(shù)少

邏輯電路構(gòu)成級數(shù)少

邏輯電路保證能可靠地工作降低成本提高電路的工作速度和可靠性電路邏輯函數(shù)的簡化最大項n個變量有2n個最大項，記作in個變量的邏輯函數(shù)中，包括全部n個變量的和項（每個變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次）最大項：M0M100000101M2M3M4M5M6M7010011100101110111234567最大項二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)編號最小項與最大項的關(guān)系相同編號的最小項和最大項存在互補(bǔ)關(guān)系即:

mi

=Mi

Mi

=mi若干個最小項之和表示的表達(dá)式F，其反函數(shù)F可用等同個與這些最小項相對應(yīng)的最大項之積表示。

例：m1m3m5m7==2）、邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式最小項（標(biāo)準(zhǔn)積）之和表達(dá)式式中的每一個乘積項均為最小項F(A、B、C、D)例9：求函數(shù)F(A、B、C)的標(biāo)準(zhǔn)積之和表達(dá)式解：F(A、B、C)利用反演律利用互補(bǔ)律，補(bǔ)上所缺變量C解:ABC000001010011100101110111mi01234567FMi0123456700010111：已知函數(shù)的真值表，寫出該函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)積之和表達(dá)式

從真值表找出F為1的對應(yīng)最小項解:011331101551110661111771然后將這些項邏輯加F(A、B、C)最大項（標(biāo)準(zhǔn)和）之積表達(dá)式ABC000001010011100101110111mi01234567FMi0123456700010111例：已知函數(shù)的真值表，寫出該函數(shù)的最大項之積表達(dá)式

從真值表找出F為0

的對應(yīng)最大項解:然后將這些項邏輯乘F(A、B、C)完全描述的邏輯函數(shù)：真值表中各行的輸出都是明確的，非0即1非完全描述的邏輯函數(shù)：真值表中有些行的輸出是明確的，還有些行的輸出是未加規(guī)定的，稱為無關(guān)項或任意項，用d和D表示。未完全描述函數(shù)的真值表及表達(dá)式例、試寫出表中所示真值表的邏輯函數(shù)ABCY000100100100011-10011011110-1110解：表中有兩行是任意項將任意項作1看待，函數(shù)的最小項之和表達(dá)式為將任意項作0看待，函數(shù)的最大項之積表達(dá)式為最簡式的標(biāo)準(zhǔn)

首先是式中乘積項最少

乘積項中含的變量少與或表達(dá)式的簡化1、代數(shù)法化簡函數(shù)方法：并項：利用將兩項并為一項，且消去一個變量B消項：利用A+AB=A消去多余的項AB配項：利用和互補(bǔ)律、重疊律先增添項，再消去多余項BC消元：利用消去多余變量A代數(shù)法化簡函數(shù)例8：試簡化函數(shù)解：利用反演律配項加AB消因律消項AB2.卡諾圖化簡函數(shù)卡諾圖（K圖）圖中的一小格對應(yīng)真值表中的一行，即對應(yīng)一個最小項，又稱真值圖AB00011011m0m1m2m3AABBABBAABABAB1010m0m1m2m3miABC01000111100001111000011110m0m1m2m3m4m5m6m7m0m1m2