溫故知新：兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.1.相關(guān)關(guān)系把成對樣本數(shù)據(jù)用直角坐標系中的點表示出來，由這些點組成的統(tǒng)計圖叫做散點圖.2.散點圖3.正相關(guān)與負相關(guān)一個變量隨另一個變量的增加呈現(xiàn)減小的趨勢.正相關(guān)：一個變量隨另一個變量的增加呈現(xiàn)增加的趨勢.負相關(guān)：數(shù)學(xué)成績散點圖中點的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。此時一個變量會隨著另一個變量的增大而增大，稱它們成正相關(guān)。即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。溫度熱飲杯數(shù)點的位置散布在從左上角到右下角的區(qū)域。此時一個變量會隨著另一個變量的增大而減小，稱它們成負相關(guān)。8.1.2樣本相關(guān)系數(shù)學(xué)習(xí)目標素養(yǎng)要求1.結(jié)合實例，會通過相關(guān)系數(shù)比較多組成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性數(shù)據(jù)分析2.了解線性樣本相關(guān)系數(shù)r的求解公式，并會初步應(yīng)用數(shù)學(xué)抽象樣本相關(guān)系數(shù)r的計算：樣本相關(guān)系數(shù)：

樣本相關(guān)系數(shù)r是一個描述成對樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，它反映了兩個隨機變量之間的線性相關(guān)程度.r的符號反映了相關(guān)關(guān)系的正負性.|r|的大小反映了兩個變量線性相關(guān)的程度，即散點集中于一條直線的程度.樣本相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)r>0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)r<0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)負相關(guān).②|r|≤1；③當(dāng)|r|越接近1時，成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強；當(dāng)|r|越接近0時，成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱；特別地，當(dāng)|r|＝0時，成對數(shù)據(jù)的沒有線性相關(guān)關(guān)系；當(dāng)|r|＝1時，成對數(shù)據(jù)都落在一條直線上.相關(guān)系數(shù)r:－1≤r≤1相關(guān)性一般正相關(guān)很強負相關(guān)很強相關(guān)性較弱編號1234567891011121314年齡/歲2327394145495053545657586061脂肪含量/％9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6解:由樣本數(shù)據(jù)可得由此可以推斷脂肪含量和年齡這兩個變量正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強.

例1：根據(jù)表中脂肪含量和年齡的樣本數(shù)據(jù)，推斷兩個變量是否線性相關(guān)，計算樣本相關(guān)系數(shù)，并推斷它們的相關(guān)程度.2.變量x和變量y的3對隨機觀測數(shù)據(jù)(2，2)，(3，－1),(5，－7)，計算成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù).能據(jù)此推斷這兩個變量線性相關(guān)嗎?為什么?解：由樣本數(shù)據(jù)可得

雖然樣本相關(guān)系數(shù)為－1，三個樣本點在一條直線上，但是由于樣本量太小，據(jù)此推斷兩個變量完全線性相關(guān)并不可靠.

請看課本P103：練習(xí)2

例2：有人收集了某城市居民年收入(所有居民在一年內(nèi)收人的總和)與A商品銷售額的10年數(shù)據(jù)，如下表所示.解:第n年12345678910居民年收入/億元32.231.132.935.837.138.039.043.044.646.0A商品銷售額/萬元25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0

畫出散點圖，推斷成對樣本數(shù)據(jù)是否線性相關(guān)，并通過樣本相關(guān)系數(shù)推斷居民年收入與A商品銷售額的相關(guān)程度和變化趨勢的異同.

畫出成對樣本數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示.從散點圖看，A商品銷售額與居民年收人的樣本數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出線性相關(guān)關(guān)系.由樣本數(shù)據(jù)計算得樣本相關(guān)系數(shù)r≈0.95.由此可以推斷，A商品銷售額與居民年收入正線性相關(guān)，即A商品銷售額與居民年收入有相同的變化趨勢，且相關(guān)程度很強.

課堂小結(jié)：1.樣本相關(guān)系數(shù)：2.相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)r>0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)r<0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)負相關(guān).②|r|≤1；③當(dāng)|r|越接近1時，成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強；當(dāng)|r|越接近0時，成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱；特別地，當(dāng)|r|＝0時，成對數(shù)據(jù)的沒有線性相關(guān)關(guān)系；當(dāng)|r|＝1時，成對數(shù)據(jù)都落在一條直線上.1.對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的是(

)A．r2<r4<0<r3<r1 B．r4<r2<0<r1<r3C．r4<r2<0<r3<r1D．r2<r4<0<r1<r3A

學(xué)以致用：2.對四對變量y和x進行線性相關(guān)檢驗，已知n是觀測值組數(shù)，r是樣本相關(guān)系數(shù)，且已知：①n＝7，r＝0.9533；②n＝15，r＝0.3012；③n＝17，r＝0.4991；④n＝3，r＝0.9950.則變量y和x線性相關(guān)程度最高的兩組是(

)A．①②B．①④C．②④D．③④

學(xué)以致用：解析：樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，變量x，y的線性相關(guān)程度越高B學(xué)生號1234