福建省龍巖市適中中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.平面內(nèi)的，是的斜線，，，那么點(diǎn)到平面的距離是AB.

C.

D.參考答案：A略2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n（3n﹣13），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值時，n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】令an≤0，解得n，即可得出．【解答】解：令an=2n（3n﹣13）≤0，解得=4+，則n≤4，an＜0；n≥5，an＞0．∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值時，n=4．故選：B．3.二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為.1

.-1

.2

.參考答案：D4.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若小球自由落體的運(yùn)動方程為s（t）=（g為常數(shù)），該小球在t=1到t=3的平均速度為，在t=2的瞬時速度為v2，則和v2關(guān)系為（）A．＞v2 B．＜v2 C．=v2 D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：平均速度為===2g，∵s（t）=，∴s′（t）=gt，t=2的瞬時速度為v2，∴v2=s′（2）=g×2=2g，∴=v2故選：C．6.已知，則的最小值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.不等式>0的解集是

[

]A．[2，3]

B。（2，3）

C。[2，4]

D。（2，4）參考答案：解析：原不等式等價于設(shè)

解得。即。

故選C。8.已知命題：存在，使；命題：任意，都有。下列結(jié)論正確的是（

）A.命題“”是真命題

B.命題“”是假命題C.命題“”是真命題

D.命題“”是真命題

參考答案：D略9.已知命題p：?x∈R，2x＞0，那么命題?p為（）A．?x∈R，2x＜0 B．?x∈R，2x＜0 C．?x∈R，2x≤0 D．?x∈R，2x≤0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．【解答】解：∵“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，∴命題p：?x∈R，2x＞0，的否定是：?x∈R，2x≤0．故選C．10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，那么線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三棱錐P-ABC的側(cè)棱長都相等，則點(diǎn)P在底面的射影O是△ABC的_________心參考答案：外12.有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分條件；③“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是真命題．；④若p是q的充分條件，r是q的必要條件，r是s的充要條件，則s是p的必要條件；其中是真命題的有：

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①③④【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①直接根據(jù)焦點(diǎn)的定義求出雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)都為②2x2﹣5x﹣3＜0的解集為（）故②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件③若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是④否命題：“若xy≠0，則x、y都不為零”故是真命題．④將已知轉(zhuǎn)化為命題間的相互推出關(guān)系；利用推出的傳遞性及充要條件的定義判斷出各個命題的真假．【解答】解：①直接根據(jù)焦點(diǎn)的定義求出雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)都為

②∵2x2﹣5x﹣3＜0的解集為（）∴“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件③若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是：“若xy≠0，則x、y都不為0”故是真命題．④∵p是q的充分條件∴p?q∵r是q的必要條件∴q?r∵r是s的充要條件∴r?s∴p?s故s是p的必要條件答案為：①③④【點(diǎn)評】本題考查圓錐曲線的共同特征、命題的真假判斷與應(yīng)用，解答時只需抓住充要條件等概念即可求解，屬于基礎(chǔ)題．13.給出下列命題：

①，使得；

②曲線表示雙曲線；

③的遞減區(qū)間為

④對，使得

.

其中真命題為

（填上序號）參考答案：①③14.命題“若a=﹣1，則a2=1”的逆否命題是．參考答案：“若a2≠1，則a≠﹣1”【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題的逆否命題為“若a2≠1，則a≠﹣1”，故答案為“若a2≠1，則a≠﹣1”15.函數(shù)在處的切線方程為________________________________.參考答案：16.一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒，當(dāng)某人到達(dá)路口時看見的是紅燈的概率為

參考答案：2/5略17.已知在等差數(shù)列.類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，則有__________________________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖所示，校園內(nèi)計劃修建一個矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個相同的噴水器。已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5m的圓。問如何設(shè)計花壇的尺寸和兩個噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？

參考答案：解：設(shè)花壇的長、寬分別為xm，ym，根據(jù)要求，矩形花壇應(yīng)在噴水區(qū)域內(nèi)，頂點(diǎn)應(yīng)恰好位于噴水區(qū)域的邊界。依題意得：，（）……………4分問題轉(zhuǎn)化為在，的條件下，求的最大值……………6分，……………9分由和及得：…12分答：花壇的長為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個正方形的中心，則符合要求。

…………13分略19.在某次測驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號為n(n＝1,2，…，6)的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績xn7076727072(1)求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率．參考答案：略20.已知，若q是p的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由得。由

得

·····6分∵q是p的必要而不充分條件∴由得又時命題成立。∴實(shí)數(shù)的取值范圍是

·····12分21.(本小題滿分12分)某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x(萬元)與銷售額y(萬元)x24568y3040605070之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求回歸直線方程；(3)據(jù)此估計廣告費(fèi)用為9萬元時，銷售收入y的值.注：①參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式；②參考數(shù)據(jù)：，，.參考答案：解：(1)作出散點(diǎn)圖如下圖所示：

……3分(2)，

……4分，

……5分已知，.

……6分由公式，可求得，

……8分，