河北省衡水市安陵中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B2.有如下四個命題：①命題“若，則“的逆否命題為“若”②若命題，則③若為假命題，則，均為假命題④“”是“”的充分不必要條件其中錯誤命題的個數(shù)是A．0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B3.以下給出的是計算的值的一個程序框圖(如圖所示)，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.i>10

B.i<10

C.i<20

D.i>20參考答案：A4.設(shè)分別為的三邊的中點，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在等比數(shù)列中,若,則

（

）A．

B．

C．

D．-2參考答案：A6.若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知a，b，c分別是△內(nèi)角A，B，C的對邊，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA，則角B的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：A【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化簡已知等式可得c2+a2﹣b2=ac，由余弦定理可求cosB，結(jié)合B的范圍即可得解．【解答】解：∵由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=，∴由（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA可得，（b﹣c）（b+c）=a（a﹣c），即有c2+a2﹣b2=ac，則cosB==，由于0＜B＜180°，則B=30°．故選：A．【點評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理及運用，考查運算能力，屬于中檔題．8.設(shè)x＞0，y＞0，A=，B=，則A與B的大小關(guān)系為(

)A．A＞B B．A≥B C．A＜B D．A≤B參考答案：C【考點】不等式比較大?。緦ｎ}】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】通過A、B分離常數(shù)1，直接利用放縮法推出所求結(jié)果．【解答】解：A==1﹣，B===1﹣，∵＜＜，∴﹣＜﹣，∴A＜B，故選：C．【點評】本題考查了不等式大小比較的方法，屬于基礎(chǔ)題．9.圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分統(tǒng)計的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（）A．62 B．63 C．64 D．65參考答案：C【考點】BA：莖葉圖；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】由莖葉圖知：甲這幾場比賽得分的中位數(shù)為：28，乙這幾場比賽得分的中位數(shù)為：36，由此能求出甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和．【解答】解：由莖葉圖知：甲這幾場比賽得分的中位數(shù)為：28，乙這幾場比賽得分的中位數(shù)為：36，∴甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是：28+36=64．故選：C．10.已知函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上有定義，對給定的實數(shù)K，我們定義函數(shù)fK(x)＝若f(x)＝2－x－x2，對任意x∈[0，＋∞)，恒有fK(x)＝f(x)，則A．K的最大值為

B．K的最小值為C．K的最大值為2

D．K的最小值為2參考答案：D由于當(dāng)x∈[0，＋∞)時，f(x)＝2－x－x2的值域為(－∞，2]，則知當(dāng)K≥2時，恒有fK(x)＝f(x)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若x∈A是x∈B的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：答案：(－∞，－3]∪[6，＋∞)

解析：由x2－x－6<1，即x2－x－6>0，解得x<－2或x>3，故A＝{x|x<－2，或x>3}；由log4(x＋a)<1，即0<x＋a<4，解得－a<x<4－a，故B＝{x|－a<x<4－a}，由題意，可知BA，所以4－a≤－2或－a≥3，解得a≥6或a≤－3.略12.正態(tài)總體的概率密度函數(shù)為（），則總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別是

.參考答案：，13.如果雙曲線的一個焦點到漸近線的距離為3，且離心率為2則此雙曲線的方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的焦點到漸近線的距離，求出b，離心率求出c，然后求解b，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線的一個焦點（c，0）到漸近線bx+ay=0的距離為3，可得：3==b，b=3，離心率為2，可得：，解得：a=，所求雙曲線方程為：．故答案為：．14.如果對任何實數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個定點A，那么點A的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣1，2）【考點】恒過定點的直線．【分析】由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，進(jìn)而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴對任何實數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個定點A（﹣1，2）故答案為：（﹣1，2）15.不等式對于任意恒成立的實數(shù)的集合為___________.參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點、，直線PA與直線PB的斜率之積為﹣2，則動點P的軌跡方程為（）A．=1 B．=1（x≠0）C．=1 D．=1（y≠0）參考答案：B【考點】軌跡方程．【分析】設(shè)動點P的坐標(biāo)為（x，y），可表示出直線PA，PB的斜率，根據(jù)題意直線PA與直線PB的斜率之積為﹣2，建立等式求得x和y的關(guān)系式，得到點P的軌跡方程．【解答】解：設(shè)動點P的坐標(biāo)為（x，y），則由條件得=﹣2．即=1（x≠0）．所以動點P的軌跡C的方程為=1（x≠0）．故選B．17.設(shè)的

條件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”．）參考答案：充分不必要略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直二面角D﹣AB﹣E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值；（Ⅲ）求點D到平面ACE的距離．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．【分析】（Ⅰ）欲證AE⊥平面BCE，由題設(shè)條件知可先證BF⊥AE，CB⊥AE，再由線面垂直的判定定理得出線面垂直即可；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的正弦值，需要先作角，連接BD交AC交于G，連接FG，可證得∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角，在△BFG中求解即可；（Ⅲ）由題設(shè)，利用由VD﹣ACE=VE﹣ACD，求點D到平面ACE的距離．【解答】解：（Ⅰ）∵BF⊥平面ACE．∴BF⊥AE∵二面角D﹣AB﹣E為直二面角．且CB⊥AB．∴CB⊥平面ABE∴CB⊥AE∵BF∩CB=B∴AE⊥平面BCE（Ⅱ）連接BD交AC交于G，連接FG∵正方形ABCD邊長為2．∴BG⊥AC，BG=∵BF⊥平面ACE．由三垂線定理的逆定理得FG⊥AC．∴∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥EC又∵AE=EB，∴在等腰直角三角形AEB中，BE=又∵Rt△BCE中，EC=∴BF==∴Rt△BFG中sin∠BGF==∴二面角B﹣AC﹣E的正弦值等于（Ⅲ）過點E作EO⊥AB交AB于點O，OE=1∵二面角D﹣AB﹣E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD設(shè)D到平面ACE的距離為h，由VD﹣ACE=VE﹣ACD，可得h==

…∴點D到平面ACE的距離為．

…19.已知橢圓過點，離心率為，圓的圓心為坐標(biāo)原點，直徑為橢圓的短軸，圓的方程為．過圓上任一點作圓的切線，切點為．(1)求橢圓的方程；(2)若直線與圓的另一交點為，當(dāng)弦最大時，求直線的直線方程；(3)求的最值．參考答案：因為直線與圓O：相切，所以，解得或，…………9分所以，直線的方程為或……10分（3）設(shè)，則＝10＝＝，………………14分因為OM＝10，所以，所以，的最大值為，的最小值為………16分20.已知函數(shù)f（x）=5sinx?cosx﹣5cos2x+（x∈R）．求f（x）的最小正周期、單調(diào)增區(qū)間、圖象的對稱軸．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用輔助角公式降冪，由周期公式求得周期；再由相位在正弦函數(shù)的增區(qū)間內(nèi)求得原函數(shù)的增區(qū)間，由相位的終邊落在y軸上求得原函數(shù)的對稱軸方程．【解答】解：f（x）=5sinx?cosx﹣5cos2x+=×==5sin（2x﹣）．∴T==π；由，k∈Z，得，k∈Z．∴單調(diào)增區(qū)間為[]，k∈Z；由，得．∴對稱軸為．21..已知等比數(shù)列{an}的前n項和，其中為常數(shù).（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（1）

（2）【分析】（1）利用求出當(dāng)時的通項，根據(jù)為等比數(shù)列得到的值后可得.（2）利用分組求和法可求的前項和.【詳解】（1）因為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以對也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因為，所以，所以，即.【點睛】（1）數(shù)列的通項與前項和的關(guān)系是，我們常利用