北京梁家園中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，若，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.如果兩直線與互相平行，那么它們之間的距離為（

）． A． B． C． D．參考答案：D兩直線平行，∴，∴，直線變?yōu)?，兩直線分別為和，距離．故選．3.圓x2+y2=4在點P（1，）處的切線方程為(

)Ax+y－2=0

Bx+y－4=0

Cx－y+4=0

Dx－y+2=0參考答案：B4.函數(shù)f(x)=x–(2n–1)|的最小值是（

）（A）40

（B）50

（C）60

（D）80參考答案：B5.在△中，若，則△的形狀是A、鈍角三角形

B、直角三角形

C、銳角三角形

D、不能確定參考答案：A略6.函數(shù)的遞減區(qū)間為

A.（1，+）

B.（－，］

C.（，+）

D.（－，］參考答案：A7.已知函數(shù)在是單調(diào)遞減的，則實數(shù)的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A8.在R上定義運算，若不等式成立，則實數(shù)a的取值范圍是()．A．{a|}

B．{a|}

C．{a|}

D．{a|}參考答案：C略9.（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D10.若0＜b＜1＜a，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)b2＜ab＜aB．a(chǎn)＜ab＜ab2C．a(chǎn)b2＜a＜abD．a(chǎn)＜ab2＜ab參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，集合若，則實數(shù)

．參考答案：112.半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為________________.參考答案：13.已知是偶函數(shù)，定義域為，則

參考答案：14.若集合，，則用列舉法表示集合

.參考答案：15.已知θ∈R，則直線的傾斜角的取值范圍是___________.參考答案：略16.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)．若方程在區(qū)間上有四個不同的根，則______參考答案：17.關(guān)于的不等式ax+bx+c＞0的解集為，對于實系數(shù)，有如下結(jié)論：①；

②；

③；④；⑤.其中正確的結(jié)論的序號是

▲

.參考答案：③⑤ 略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數(shù)．(1)討論的奇偶性；(2)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，),求的值.參考答案：19.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且acosC+c=b．（1）求角A的大?。唬?）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．參考答案：【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）首先利用正弦定理化邊為角，可得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB，然后利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦公式化簡可得cosA=，進而求出∠A．（2）首先利用正弦定理化邊為角，可得l=1+，然后利用誘導(dǎo)公式將sinC轉(zhuǎn)化為sin（A+B），進而由兩角和與差的正弦公式化簡可得l=1+2sin（B+），從而轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)求值域問題求解；或者利用余弦定理結(jié)合均值不等式求解．【解答】解：（1）∵acosC+c=b，由正弦定理得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB，即sinAcosC+sinC=sinB，又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinC=cosAsinC，∵sinC≠0，∴，又∵0＜A＜π，∴．（2）由正弦定理得：b==，c=，∴l(xiāng)=a+b+c=1+（sinB+sinC）=1+（sinB+sin（A+B））=1+2（sinB+cosB）=1+2sin（B+），∵A=，∴B，∴B+，∴，故△ABC的周長l的取值范圍為（2，3]．（2）另解：周長l=a+b+c=1+b+c，由（1）及余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2=bc+1，∴（b+c）2=1+3bc≤1+3（）2，解得b+c≤2，又∵b+c＞a=1，∴l(xiāng)=a+b+c＞2，即△ABC的周長l的取值范圍為（2，3]．20.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）已知a∈R，函數(shù)f（x）=a﹣．（1）證明：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；（2）若f（x）為奇函數(shù)，求：①a的值；②f（x）的值域．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）證法一：設(shè)x1＜x2，作差比較作差可得f（x1）＜f（x2），根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可得：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；證法二：求導(dǎo)，根據(jù)f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增．（2）①若f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=0，解得a的值；②根據(jù)①可得函數(shù)的解析式，進而可得f（x）的值域．【解答】證明：（1）證法一：設(shè)x1＜x2，則，，則f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=＜0．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；證法二：∵函數(shù)f（x）=a﹣．∴f′（x）=，∵f′（x）＞0恒成立，故f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；（2）①若f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=a﹣=0，解得：a=，②f（x）=﹣，∵2x+1＞1，∴0＜＜1，故﹣＜f（x）＜，故函數(shù)的值域為：（﹣，）．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的值域，難度中檔．21.已知集合U＝{x｜－3≤x≤3}，M＝{x｜－1<x<1}，CUN＝{x｜0<x<2}，求集合N，M∩（CUN），M∪N．參考答案：22.已知函數(shù)，.（1）求的最大值和最小值；（2）若關(guān)于x的方程在上有兩個不同的實根，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）最大值為3，最小值為2；（2）.【分析】（1）利用二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式以及輔助角公式化簡函數(shù)的解析式為，由計算出的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）由，可得出，令，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，，，因此，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；（2）由，即，得.令，則直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點，如