8.2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解隨機(jī)變量的意義；2.能說(shuō)明隨機(jī)變量取的值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；3.能寫出簡(jiǎn)單的概率分布；4.理解掌握兩點(diǎn)分布.情景創(chuàng)設(shè)活0棵活1棵活2棵活3棵活4棵活5棵活6棵活7棵活8棵活9棵活10棵ABCDEFGHIJKA0A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10012345678910文字字母數(shù)字0件次品1件次品2件次品3件次品4件次品ABCDEA0A1A2A3A401234文字字母數(shù)字反面向上正面向上ABA0A101文字字母數(shù)字（1）結(jié)果（事件）（2）結(jié)果（事件）（3）結(jié)果（事件）情景創(chuàng)設(shè)活0棵活1棵活2棵活3棵活4棵活5棵活6棵活7棵活8棵活9棵活10棵012345678910事件數(shù)字0件次品1件次品2件次品3件次品4件次品01234事件數(shù)字反面向上正面向上01事件數(shù)字（1）結(jié)果（事件）（2）結(jié)果（事件）（3）結(jié)果（事件）如上的三個(gè)試驗(yàn)中都有一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系,使得每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字表示.在這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系下,數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化.像這種隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量.數(shù)學(xué)建構(gòu)活0棵活1棵活2棵活3棵活4棵活5棵活6棵活7棵活8棵活9棵活10棵012345678910事件數(shù)字0件次品1件次品2件次品3件次品4件次品01234事件數(shù)字反面向上正面向上01事件數(shù)字（1）結(jié)果（事件）（2）結(jié)果（事件）（3）結(jié)果（事件）如上的三個(gè)試驗(yàn)中都有一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系,使得每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字表示.在這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系下,數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化.像這種隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量.由此可以看出，通過(guò)引入一個(gè)取值依賴于樣本點(diǎn)（實(shí)驗(yàn)結(jié)果）的變量X，來(lái)建立樣本點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)了樣本點(diǎn)的數(shù)量化.一般的，對(duì)于隨機(jī)實(shí)驗(yàn)樣本空間Ω中的每個(gè)樣本點(diǎn)ω，都有唯一的實(shí)數(shù)X(ω)與之對(duì)應(yīng)，則稱X為隨機(jī)變量.隨機(jī)變量常用字母X,Y,x,h,…表示.概念辨析所有取值可以一一列舉出的隨機(jī)變量,稱為離散型隨機(jī)變量.所有取值為連續(xù)的實(shí)數(shù)區(qū)間的隨機(jī)變量,稱為連續(xù)型隨機(jī)變量.思考：四個(gè)隨機(jī)變量，它們有什么區(qū)別？數(shù)學(xué)建構(gòu)有了隨機(jī)變量，隨機(jī)事件就可以用隨機(jī)變量來(lái)表示了隨機(jī)事件“取到1號(hào)白鼠”可以表示為：隨機(jī)事件“取到2號(hào)白鼠”可以表示為：隨機(jī)事件“取到3號(hào)白鼠”可以表示為：隨機(jī)事件“取到4號(hào)白鼠”可以表示為：{η=1}{η=2}{η=3}{η=4}簡(jiǎn)記為：簡(jiǎn)記為：簡(jiǎn)記為：簡(jiǎn)記為：

1234這一結(jié)果也可以用下表表示：數(shù)學(xué)建構(gòu)一般地,若離散型隨機(jī)變量X

可能取的一組值為x1,x2,…,xi,…,xn,

且P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n，①

稱①為隨機(jī)變量X的概率分布列,簡(jiǎn)稱為X的分布列.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn我們將上表稱為隨機(jī)變量X的概率分布表.它和都叫作隨機(jī)變量的概率分布.①也可以用如下表格形式表示:(1)

pi≥0,i=1,2,…,n;(2)離散型隨機(jī)變量的分布列具有如下性質(zhì):情景創(chuàng)設(shè)

012解：X的取值為：0，1，2所以，隨機(jī)變量X的概率分布表為數(shù)學(xué)建構(gòu)例3.

從裝有6個(gè)白球和4個(gè)紅球的口袋中任取1球,令寫出隨機(jī)變量X

的分布列.

01解：X的取值為：0，1所以，隨機(jī)變量X的概率分布表為X01P1-pp

特點(diǎn):(1)只有兩個(gè)可能結(jié)果.(2)X{0,1}.數(shù)學(xué)應(yīng)用思考.

有兩張大小形狀相同的號(hào)牌,分別寫有1,2,從中任抽一張,以號(hào)牌數(shù)字為變量X的分布列如下:分布列中的X

服從兩點(diǎn)分布嗎?為什么?0.50.5P21X解答：分布列不服從兩點(diǎn)分布.因?yàn)閄

的取值不是0,1.思考：作怎樣的變動(dòng),使變量X

服從兩點(diǎn)分布?假定我們以抽到大號(hào)為勝,設(shè)號(hào)牌數(shù)2為X=1,號(hào)牌數(shù)1為X=0,則分布列為:X01P0.50.5則X

服從兩點(diǎn)分布,數(shù)學(xué)應(yīng)用例4.

某射手射擊所得環(huán)數(shù)X

的分布列如下:0.220.290.280.090.060.040.02P10987654X如果命中8~10環(huán)為優(yōu)秀,那么他射擊一次為優(yōu)秀的概率是多少?解:這位射手射擊一次為優(yōu)秀的概率是P(X≥8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=0.28+0.29+0.22=0.79.答:他射擊一次為優(yōu)秀的概率是0.79.課堂小結(jié)課堂達(dá)標(biāo)1.

在某項(xiàng)體能測(cè)試中,跑1km時(shí)間不超過(guò)4min為優(yōu)秀,某同學(xué)跑1km所花費(fèi)的時(shí)間X

是離散型隨機(jī)變量嗎?如果我們只關(guān)心該同學(xué)是否能夠取得優(yōu)秀成績(jī),應(yīng)該如何定義隨機(jī)變量?解:該同學(xué)跑1km的時(shí)間不是離散型隨機(jī)變量,因?yàn)榭赡芑ㄙM(fèi)的時(shí)間不能一一列舉出.如果只關(guān)心該同學(xué)是否能夠取得優(yōu)秀,可以設(shè)不超過(guò)4min為{X=1},否則{X=0}.課堂達(dá)標(biāo)2.

在甲箱中裝有1個(gè)白球和1個(gè)黑球,在乙箱中裝有1個(gè)白球和2個(gè)黑球,現(xiàn)從兩個(gè)箱中隨機(jī)地各取出一個(gè)球,寫出取到白球的個(gè)數(shù)X

的分布列.解:X

的取值范圍是{0,1,2}.P(X=0)=P(X=1)=P(X=2)=則取到白球的個(gè)數(shù)X

的分布列為X012P課堂達(dá)標(biāo)3.

甲、乙兩人玩骰子游戲,各擲一次骰子,誰(shuí)的點(diǎn)數(shù)大誰(shuí)勝.已知甲先擲,得