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量子力學(xué)第五章微擾理論繆靈可解析求解模型點(diǎn)計材料科學(xué)與量棵中心V(x)V()V()、近似方法的出發(fā)點(diǎn)點(diǎn)計材料科學(xué)與量棵中心近似方法通常是從簡單問題的精確解(解析解)出發(fā),來求解復(fù)雜問題的近似(解析)解二、近似解問題分為兩類體系Hamilton量不是時間的顯函數(shù)定態(tài)問題()定態(tài)微擾論;(2)變分法。2、體系Hamilton量顯含時間狀態(tài)之間的躍遷問題()與時間有關(guān)的微擾理論;(2)常微擾。」3Contents點(diǎn)計材料科學(xué)與調(diào)量棵中心§1非簡并定態(tài)微擾理論52簡并微擾理論及其應(yīng)用53變分法與氦原子基態(tài)平衡態(tài)附近的泰勒展開點(diǎn)計材料科學(xué)與量棵中心1()+1(0-0x-02"Qx-8xc)(x-5§1非簡并定態(tài)微擾理論點(diǎn)計材料科學(xué)與量棵中心、微擾體系的Schrodinger方程HI=E=度)+價其中'<<成其中釅)所描寫的體系是可以精確求解的,其本征值E,0),本征矢0。則:HOyo=TOyo6H(0),,(0)E(0),,(0)點(diǎn)計材料科學(xué)與量棵中心當(dāng)H≠0時引入微擾,使體系能級發(fā)生移動,由En→En,狀態(tài)由vn0)→ny3△E31y/2.AE△E;y1微擾體系的定態(tài)Schrodinger方程點(diǎn)計材料科學(xué)與量棵中心為了明顯表示出微擾的微小程度,將其寫為r=A()其中λ是很小的實(shí)數(shù),表征微擾程度的參量。因?yàn)镋、都與微擾有關(guān),可以把它們看成是λ的函數(shù)而將其展開成λ的冪級數(shù):E=E(+aE(+2E(2)+yn=v0)+v)+xy2)+其中E0),AEn①,2En(2,…分別是能量的0級近似、1級近似和2級近似等。而ve,n①),2yn2),…分別是狀態(tài)矢量0級近似、1級近似和2級近似等。8點(diǎn)計材料科學(xué)與量棵中心代入Schrodinger方程得(H+H①)(y+4v"+x2y2+…)=(E+E0+2E23+…)y+v+4v2+…)乘開得:H(y)+(Hyn+Hvo1+Evo)+A[EOy+Em01+2[h(oy+hyul+={xEy2y+E"y"+E2y0】+}番,番(a+b=a+na"b+.+nab"+b9點(diǎn)計材料科學(xué)與量棵中心根據(jù)等式兩邊λ同冪次的系數(shù)應(yīng)該相等:HEHy=ERyu+Er22:HOy)+Hy=ey2)+Emy+ey整理后得:[-E0wa=0Emly=H-ERl[H-ERl2=-[

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