矩形、菱形知識考點：理解并掌握矩形的判定與性質(zhì)，并能利用所學(xué)知識解決有關(guān)問題。精典例題：【例1】如圖，已知矩形中，對角線、相交于點O,⊥,垂足為E,N：N=3：1,求∠的度數(shù)。分析：本題充分利用矩形對角線把矩形分成四個等腰三角形的基本圖形進行求解。解略，答案450。【例2】如圖，已知菱形的邊長為3,延長到點E,使=2,連結(jié)并延長交的延長線于點F,求的長。分析：本題利用菱形的性質(zhì)，結(jié)合平行線分線段成比例的性質(zhì)定理，可使問題得解。解略,答案=4.5?！纠?】如圖，在矩形中，M是上的一動點，⊥,垂足為E,3=2,并且、的長是方程X2-(k—2)X+2k=0的兩根。(1)求k的值；(2)當(dāng)點M離開點B多少時，△的面積是△面積的3倍？請說明理由。分析：用韋達定理建立線段、與一元二次方程系數(shù)的關(guān)系，求出k。3略解：(1)由韋達定理可得+=k-2,?=2k，又由=5可消去，得出一個關(guān)于k的元二次方程3k2-37k+12=0，解得k=121k=213,因+=k-2>0,??.k>2,故1k=不應(yīng)舍去。23(2)當(dāng)k=12時，+=10,?=2k=24由于＜,所以=4,=6,由S =3SAAED ΔDEM可得=3=；。易證^s△得當(dāng)^=坐^,4 MBAM設(shè)=3a,=4a,則=2a2,而2+2=2,故42+4a4=16a2,解得a2=2,=2a2=4。即當(dāng)=4時，S=3S。ΔAED ΔDEM評注：本題將幾何問題從“形”向“數(shù)”轉(zhuǎn)化,這類綜合題既有幾何證明中的分析和推理,又有代數(shù)式的靈活變換、計算,其解題過程層次較多,步驟較復(fù)雜,書寫過程也要加強訓(xùn)練。探索與創(chuàng)新：【問題一】如圖，四邊形中，=√6,=5-33,=6,且∠=135o,∠=120o，你知道的長嗎？,,分析：這個四邊形是一個不規(guī)則四邊形，應(yīng)將它補割為規(guī)則四邊形才便于求解。略解：作⊥的延長線于E,⊥的延長線于F，?.?∠二135o,.?.∠=450.??△是等腰直角三角形又,「=√6,..==VB??∠二12Oo,.?.∠=6Oo.△是含300的直角三角形?.?=6,=3,=3七3「?=V3+(5—√,3)+3=8由作圖知四邊形是矩形.?.==8,==v3從而二—=2J3在△中，∠=9Oo再作⊥于G問題二圖.=aGJ2+DG2=√64+12=`-76=2√19【問題二】把矩形沿折疊至如上圖所示的情形，請你猜想四邊形是什么圖形，并證明你的猜想。分析與結(jié)論：本題根據(jù)題設(shè)并結(jié)合圖形猜想該四邊形是等腰梯形，利用對稱及全等三角形的有關(guān)知識易證。跟蹤訓(xùn)練：、填空題：1、若矩形的對稱中心到兩邊的距離差為4,周長為56,則這個矩形的面積為。2、已知菱形的銳角是60。，邊長是20cm,則較短的對角線長是。3、如圖，矩形中，。是對角線的交點，若⊥于E,且：=1：2,=√3,則=4、如圖，P是矩形內(nèi)一點，=3,=4,=5,則=。5、如圖，在菱形中，∠B=∠=6Oo,∠=2Oo,則∠=第5題圖二、選擇題：6、在矩形的各邊、、、上分別取點E、F、G、H,使為矩形，則這樣的矩形( )A、僅能作一個B、可以作四個C、一般情況下不可作D、可以作無窮多個7、如圖，在矩形中，=4cm,=12cm,P點在邊上以每秒1的速度從A向D運動，點Q在邊上，以每秒4的速度從C點出發(fā)，在間往返運動，二點同時出發(fā)，待P點到達D點為止，在這段時間內(nèi)，線段有（）次平行于。A、1 B、2 C、3 D、4第7題圖 第8題圖8、如圖，已知矩形紙片中，=9cm,=3cm，將其折疊，使點D與點B重合，那么折疊后的長和折痕的長分別是（ ） _A、4cm、?√10 B、5cm、J10C、4cm、2v?3 D、5cm、2%39、給出下面四個命題：①對角線相等的四邊形是矩形；②對角線互相垂直的四邊形是菱形;③有一個角是直角且對角線互相平分的四邊形是矩形;④菱形的對角線的平方和等于邊長平方的4倍。其中正確的命題有（）A、①② B、③④ C、③ D、①②③④10、平行四邊形四個內(nèi)角的平分線，如果能圍成一個四邊形，那么這個四邊形一定是（）A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形三、解答題：11、如圖，在矩形中，F(xiàn)是邊上一點，的延長線交的延長線于點G,⊥于E,且=，根據(jù)上述條件，請在圖中找出一對全等三角形，并證明你的結(jié)論。是菱形。13、如圖，以△的三邊為邊在的同一側(cè)分別作三個等邊三角形，即^、^、△。請回答下列問題（不要求證明）：（1）四邊形是什么四邊形？（2）當(dāng)△滿足什么條件時，四邊形是矩形？（3）當(dāng)△滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在？跟蹤訓(xùn)練參考答案、填空題：1、180；2、20cm；3、3；4、3√2；5、20。提示：4題過點P作矩形任一邊的垂線，利用勾股定理求解；5題連結(jié)，證△/△得=,從而△是等邊三角形。一、三、解答題：11、可證△/△12、略證：平