第頁(yè)勾股定理小結(jié)及復(fù)習(xí)2012-2-28教師:吳夏夢(mèng)呂艷杰教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3、會(huì)運(yùn)用勾股定理及逆定理解決綜合問(wèn)題及實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)思考數(shù)形結(jié)合，方程思想，轉(zhuǎn)化化歸，由特殊到一般，數(shù)學(xué)建模。解決問(wèn)題已知兩邊求第三邊通常利用勾股定理直接計(jì)算或者列方程求解，立體圖形中的勾股定理問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)解決。情感態(tài)度在反思和交流的過(guò)程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來(lái)的無(wú)盡的樂(lè)趣重點(diǎn)1、回顧并思考勾股定理及其逆定理；2、總結(jié)直角三角形邊、角之間分別存在的關(guān)系．3、體會(huì)勾股定理及其逆定理在生活中的廣泛應(yīng)用．難點(diǎn)勾股定理及其逆定理的應(yīng)用．教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)一回顧及思考活動(dòng)二勾股定理及其逆定理的應(yīng)用利用勾股定理已知兩邊求第三邊利用勾股逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形利用勾股定理列方程求線段長(zhǎng)4、構(gòu)造直角三角形利用勾股定理解決問(wèn)題活動(dòng)三小結(jié)及反思活動(dòng)四課堂小測(cè)知識(shí)梳理通過(guò)5個(gè)活動(dòng)會(huì)運(yùn)用勾股定理及逆定理解決綜合問(wèn)題及實(shí)際問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論，方程思想，轉(zhuǎn)化化歸，由特殊到一般，數(shù)學(xué)建模。了解不同參差學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法的了解一、引入新課勾股定理，我們把它稱(chēng)為世界第一定理．它的重要性，通過(guò)這一章的學(xué)習(xí)已深有體驗(yàn)．首先，勾股定理是數(shù)形結(jié)合的最典型的代表；其次，了解勾股定理歷史的同學(xué)知道，正是由于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)，這一點(diǎn)，我們已在《實(shí)數(shù)》一章里講到．第三，勾股定理中的公式是第一個(gè)不定方程，有許許多多的數(shù)滿足這個(gè)方程，也是有完整解答的最早的不定方程，由此由它引導(dǎo)出各式各樣的不定方程，最為著名的就是費(fèi)馬大定理，直到1995年，數(shù)學(xué)家懷爾斯才將它證明．勾股定理是我們數(shù)學(xué)史的奇跡，我們已經(jīng)比較完整地研究了這個(gè)先人給我們留下來(lái)的寶貴的財(cái)富，這節(jié)課，我們將通過(guò)回顧及思考中的幾個(gè)問(wèn)題更進(jìn)一步了解勾股定理的應(yīng)用．二、回顧及思考1、直角三角形的性質(zhì)abc已知如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠abc問(wèn)題1：直角三角形的周長(zhǎng)問(wèn)題2：直角三角形的面積問(wèn)題3：直角三角形的角的關(guān)系問(wèn)題4：直角三角形的邊及角的關(guān)系問(wèn)題5：直角三角形的邊的關(guān)系2、直角三角形的判定已知如圖，在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊．問(wèn)題1：從角來(lái)判斷：?jiǎn)栴}2：從邊去判斷：活動(dòng)二勾股定理及其逆定理的應(yīng)用1、利用勾股定理已知兩邊求第三邊(1)在△ABC中，∠C=90°若，c=4，則b=；(2)在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，則c=。(3)在Rt△ABC，∠C=90°，c=25，a：b=3：4，則a=，b=。(4)在△ABC中，若∠A=30°，BC=2，則AB=，AC=。（5）直角三角形直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則它斜邊上的高為_(kāi)_________2、利用勾股逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形（1）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫叺娜切尾皇侵苯侨切蔚氖?)A．1.5，2，3B.8，15，17C．6，8，10D.3，4，（2）.若△ABC的三邊滿足則下列結(jié)論正確的是()A.△ABC是直角三角形,且∠C為直角 B.△ABC是直角三角形,且∠A為直角C.△ABC是直角三角形,且∠B為直角D.△ABC不是直角三角形.（3）如圖，AD⊥BC，垂足為D，如果CD=1，AD=2，BD=4，試判斷ΔABC的形狀，并說(shuō)明理由。3、利用勾股定理列方程求線段長(zhǎng)（1）已知，如圖、∠ACB=90°，AD=BD,AB=5cm,AC=3cm求BD的長(zhǎng)（2）如下圖，折疊長(zhǎng)方形(四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等)的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB＝8cm，AD＝10cm，求EC的長(zhǎng)．過(guò)程：“折疊”問(wèn)題是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)問(wèn)題之一．由折疊的過(guò)程可知．△AFE≌△ADE、AD＝AF，DC＝EF，在Rt△ABF中，AB＝8cm，AF＝10cm，BF2＝AF2－AB2＝102－82＝62，BF＝6，F(xiàn)C＝BC－BF＝10－6＝4cm，如果設(shè)CE＝xcm，DE＝(8－x)cm，所以EF＝(8－x)cm．在Rt△CEF中，EF2＝CF2＋CE2，用這個(gè)關(guān)系就可建立關(guān)于x的方程．解出x便求得CE．結(jié)果：解：根據(jù)題意，得(8－x)2＝42＋x2所以x＝3，即CE的長(zhǎng)為3cm．4、構(gòu)造直角三角形利用勾股定理解決問(wèn)題（1）在△ABC中，∠B＝450，AB＝，∠BAC＝1050，求△ABC的面積。（2）已知：如圖，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積?；顒?dòng)三小結(jié)及反思活動(dòng)四課堂檢測(cè)1、在Rt△ABC中，a，b，c分別是三條邊，∠B=90°，已知a=6，b=10，則邊長(zhǎng)c=2、下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（

）．

A．6，7，8

B．5，6，7

C．4，5，6

D．2，3，3、已知直角三角形一個(gè)銳角60°，斜邊長(zhǎng)為1，則此直角三角形的周長(zhǎng)是．4、直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（）A．6cmB．8．5cmC．cmD．5、已知：如圖，△ABC中，AC=2，∠B=45°，∠A=60°，求AB的長(zhǎng)和△ABC的面積.課后作業(yè)A層1、在△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，則c=；(2)若，c=4，則b=；(3)若a∶b=3∶4，c=15，則a=，b=，SRt△ABC=________；(4)若∠A=30°，BC=2，則AB=，AC=。2、一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為1:2:3，則此三角形是____三角形；若此三角形的三邊為a、b、c，則此三角形的三邊的關(guān)系是__________3、△ABC中，若，AC=，則∠A=°，AB=，S△ABC=4、如圖，由Rt△的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長(zhǎng)為8cm，則正方形及正方形的面積之和為cm．B層5、直角三角形周長(zhǎng)為12cm，斜邊長(zhǎng)為56、如圖，，AB=20，BC=15，CD=7，DA=24，∠B=90°，求證：∠DAB+∠DCB=180°C層7、如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=18cm，BC=24cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上,且及AE重合,你能求出BD的長(zhǎng)嗎？8、臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周?chē)鷶?shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力．如下圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距