廣東省揭陽市興道中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，若，則與的夾角為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算的定義可求得夾角的余弦值，從而得到夾角.【詳解】由得：，解得：與的夾角為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握向量數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題.2.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是定義域上的增函數(shù)的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A3.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個(gè)圓心角所對的弧長是（

）

A．2

B．C．

D．參考答案：C4.設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1x2…x2017）=8，則f（x12）+f（x22）+…+f（x20172）的值等于（）A．2loga8 B．16 C．8 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，f（x1x2…x2017）=8，可得，f（x12）+f（x22）+…+f（x20172）=f[（x1x2…x2017）]2可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），∵f（x1x2…x2017）=8，即f（x1）+f（x2）+…+f（x2017）=logax1+logax22+…+logax2017=8∵f（x2）=logax2=2logax那么：f（x12）+f（x22）+…+f（x20172）=2[f（x1）+f（x2）+…+f（x2017）]=2×8=16．故選：B5.設(shè)α、β、γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，l?α，則l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n．其中真命題的個(gè)數(shù)是(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：證明題．分析：由空間中面面平面關(guān)系的判定方法，線面平等的判定方法及線面平行的性質(zhì)定理，我們逐一對四個(gè)答案進(jìn)行分析，即可得到答案．解答： 解：若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行也可能相交，故①錯誤；由于m，n不一定相交，故α∥β不一定成立，故②錯誤；由面面平行的性質(zhì)定理，易得③正確；由線面平行的性質(zhì)定理，我們易得④正確；故選B點(diǎn)評：在判斷空間線面的關(guān)系，熟練掌握線線、線面、面面平行（或垂直）的判定及性質(zhì)定理是解決此類問題的基礎(chǔ)．6.已知AB為圓的一條弦，為等邊三角形，則的最大值為（

）A. B.6 C.4 D.參考答案：A【分析】根據(jù)圖形的對稱性可得出，運(yùn)用正弦定理得出，從而可得的最大值.【詳解】解：因?yàn)闉閳A的一條弦，為等邊三角形，所以的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)O、P，如圖所示所以，在中，,即，故，故當(dāng)，，所以本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交的問題、正弦定理解決三角形的邊長問題，解題的關(guān)鍵是要有轉(zhuǎn)化問題的意識.7.下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.設(shè)數(shù)列{an}滿足，且，若[x]表不不超過x的最大整數(shù)，則（

）A．2015

B．2016

C．2017

D．2018參考答案：C

9.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）①

②

③

④A．1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：C略10.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知2a=5b=，則+=__________．參考答案：212.若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是

（寫出所有正確命題的編號）。 ①；②； ③；④參考答案：①③④略13.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于

.參考答案：6014.兩等差數(shù)列{an}和{bn}前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則=__________。參考答案：數(shù)列{an}和{bn}為等差數(shù)列，所以.點(diǎn)睛：等差數(shù)列的常考性質(zhì)：{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q,則.15.

．參考答案：16.某射手射擊一次擊中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2，則他射擊一次命中8環(huán)或9環(huán)的概率為

．參考答案：0.517.為了解中學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)從某中學(xué)隨機(jī)抽取200名學(xué)生，收集了他們一年內(nèi)的課外閱讀量（單位：本）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.下面有四個(gè)推斷：①這200名學(xué)生閱讀量的平均數(shù)可能是26本；②這200名學(xué)生閱讀量的75%分位數(shù)在區(qū)間[30,40)內(nèi)；③這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間[20,30)內(nèi)；④這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的25%分位數(shù)可能在區(qū)間[20,30)內(nèi).所有合理推斷的序號是________.參考答案：②③④【分析】①由學(xué)生類別閱讀量圖表可知；②計(jì)算75%分位數(shù)的位置，在區(qū)間內(nèi)查人數(shù)即可；③設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，分別計(jì)算為最大值和最小值時(shí)的中位數(shù)位置即可；④設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，分別計(jì)算為最大值和最小值時(shí)的25%分位數(shù)位置即可.【詳解】在①中，由學(xué)生類別閱讀量中男生和女生人均閱讀量知，這200名學(xué)生的平均閱讀量在區(qū)間內(nèi)，故錯誤；在②中，，閱讀量在的人數(shù)有人，在的人數(shù)有62人，所以這200名學(xué)生閱讀量的75%分位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，故正確；在③中，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，當(dāng)時(shí)，初中生總?cè)藬?shù)為116人，，此時(shí)區(qū)間有25人，區(qū)間有36人，所以中位數(shù)在內(nèi)，當(dāng)時(shí)，初中生總?cè)藬?shù)為131人，，區(qū)間有人，區(qū)間有36人，所以中位數(shù)在內(nèi)，當(dāng)區(qū)間人數(shù)去最小和最大，中位數(shù)都在內(nèi)，所以這名學(xué)生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間內(nèi)，故正確；在④中，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，當(dāng)時(shí)，初中生總?cè)藬?shù)為116人，，此時(shí)區(qū)間有25人，區(qū)間有36人，所以25%分位數(shù)在內(nèi)，當(dāng)時(shí)，初中生總?cè)藬?shù)為131人，，區(qū)間有人，所以25%分位數(shù)在內(nèi)，所以這名學(xué)生中的初中生閱讀量的25%分位數(shù)可能在區(qū)間內(nèi)，故正確；故答案為：②③④【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布表、平均數(shù)和分位數(shù)的計(jì)算，考查學(xué)生對參數(shù)的討論以及計(jì)算能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：∴設(shè)數(shù)列公差為，則得，∴＝87，19.已知與的夾角為，求的值參考答案：解析：20.已知為兩個(gè)不共線向量，，，.（1）若，求實(shí)數(shù)k；（2）若，且，求.參考答案：（1）∵，∴.∴.因?yàn)椴还簿€，∴.（2）∵，∴.又∵，∴.∴.又∵,∴.21.（I）化簡求值：+lg25+lg4++(﹣0.98)0；（II）已知角α的終邊上一點(diǎn)P(，﹣)，求值：．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（Ⅰ）利用對數(shù)