廣東省梅州市大埔縣西河中學2022-2023學年七年級（下）期末數(shù)學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）32×37的值是（）A．39 B．314 C．35 D．3112．（3分）下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（μm表示微米，1μm＝0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．科學家用PM2.5表示每立方米空氣中這種顆粒的含量，值越高，代表空氣污染越嚴重．將2.5μm用科學記數(shù)法表示為（）A．2.5×10﹣6m B．25×10﹣6m C．25×10﹣5m D．2.5×10﹣5m4．（3分）下列運算正確的是（）A．2x+2y＝4xy B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（﹣3pq）2＝﹣6p2q2 D．4a2÷a＝4a5．（3分）端午節(jié)是我國四大傳統(tǒng)節(jié)日之一，吃粽子是端午節(jié)的傳統(tǒng)習俗，端午節(jié)這天小穎的媽媽買了2只紅豆粽和4只紅棗粽，這些粽子除了內(nèi)部餡料不同外其他均相同．小穎從中隨意選一個，她選到紅豆粽的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）“翻開北師大版數(shù)學七年級下冊課本，恰好翻到第88頁”，這個事件是（）A．確定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．隨機事件7．（3分）在實驗課上，小亮利用同一塊木板測得小車從不同高度下滑的時間，支撐物高度（h）與下滑的時間（t）的關(guān)系如下表：支撐物高h（cm）1020304050…下滑時間t（s）3.253.012.812.662.56…以下結(jié)論錯誤的是（）A．當h＝40時，t約2.66秒 B．隨支撐物高度增加，下滑時間越來越短 C．支撐物高度每增加了10cm，時間就會減少0.24秒 D．估計當h＝80cm時，t一定小于2.56秒8．（3分）已知b∥c，將一塊含30°角的直角三角尺ABC按如圖的方式放置（∠ABC等于30°），其中A，B兩點分別落在直線b，c上，若∠1＝20°，則∠2為（）A．20° B．30° C．40° D．50°9．（3分）小華同學喜歡鍛煉，周六他先從家跑步到新華公園，在那里與同學打一會兒羽毛球后又步行回家，下面能反映小華離家距離y與所用時間x之間關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中點，過點E作BC的垂線交BD于點F，連接CF．若∠A＝50°，∠ACF＝40°，則∠CFD的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．60°二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）計算：（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）＝．12．（3分）三角形的三條線交于一點，這點稱為三角形的重心．13．（3分）在直角三角形中，有一個銳角是另一個銳角的2倍，則這兩個銳角分別為．14．（3分）如圖，在△ABC和△DEF中，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，AB＝DE，∠B＝∠E，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ABC≌△DEF．添加的條件可以是（只需寫一個，不添加輔助線）；15．（3分）如圖，△ABC中，點D、E分別是AB、BC的中點，連接AE、CD交于點F，當△AFD的面積為時，△ABC的面積為．?三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（7分）計算：﹣12022+（20222﹣2022）0﹣（﹣2022）﹣1．17．（8分）先化簡后求值[（a﹣2b）2﹣（2b+a）（2b﹣a）]÷a．其中a＝1，b＝﹣．18．（8分）一副撲克牌共有54張，黑桃、紅桃、梅花、方塊各有13張，還有兩張王牌．（1）洗勻后背面朝上放在桌面上，任意抽取1張，抽到方塊的概率是；（2）請你解釋一下，打牌的時候，你摸到大王的機會比摸到4的機會?。?9．（8分）如圖，已知點D在△ABC的邊AB上，且AD＝CD，（1）用直尺和圓規(guī)作∠BDC的平分線DE，交BC于點E（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，判斷DE與AC的位置關(guān)系，并寫出證明過程．20．（10分）生活中的數(shù)學：（1）如圖1，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何知識是；（2）如圖2，把小河里的水引到田地A處，若要使水溝最短，則過點A向河岸l作垂線，垂足為點B，沿AB挖水溝即可，這里所運用的幾何知識是；（3）如圖3，要測量池塘沿岸上兩點A、E之間的距離，可以在池塘周圍取兩條互相平行的線段AB和CD，且AB＝CD，點E是線段BC的中點，要想知道A、E之間的距離，只需要測出線段DE的長度，這樣做合適嗎？請說明理由．21．（10分）若整數(shù)x，y，z滿足x2+y2＝z2，則稱z為x，y的平方和數(shù)．例如：32+42＝52，則5為3，4的平方和數(shù)．請你根據(jù)以上材料回答下列問題（以下每一橫線上填一個數(shù)字）：（1）數(shù)3，4的另一個平方和數(shù)為；（2）5還可以是數(shù)，的平方和數(shù)；（3）若數(shù)x+1與y﹣2的平方和數(shù)是0，則x＝，y＝；（4）已知13是數(shù)1﹣x與12的平方和數(shù)，求x的值．22．（12分）將完全平方公式作適當變形，可以用來解決很多數(shù)學問題．（1）觀察圖1，寫出代數(shù)式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關(guān)系：；（2）若x+y＝6，xy＝4，則x2+y2＝；（x﹣y）2＝；（3）如圖2，邊長為5的正方形ABCD中放置兩個長和寬分別為m，n（m＜5，n＜5）的長方形，若長方形的周長為12，面積為8.5，求圖中陰影部分的面積S1+S2+S3的值．23．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線l經(jīng)過點A，過點B、C分別作l的垂線，垂足分別為點D、E．【特例體驗】（1）如圖1，若直線l∥BC，BD＝1，則線段DE的長為；【探究應用】（2）如圖2，若直線l從圖1狀態(tài)開始繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜45°）時，線段BD、CE和DE的數(shù)量關(guān)系是；（3）如圖3，若直線l從圖1狀態(tài)開始繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（45°＜α＜90°）時與線段BC相交，探究線段BD、CE和DE的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（4）若BD＝a，CE＝b（a，b均為正數(shù)），請你直接寫出以點B、D、C、E為頂點的四邊形的面積．

廣東省梅州市大埔縣西河中學2022-2023學年七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：32×37＝39．故選：A．2．解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意．故選：D．3．解：2.5μm＝2.5×0.000001m＝0.0000025m＝2.5×10﹣6m．故選：A．4．解：A、2x與2y不能合并，故A不符合題意；B、a2?a3＝a5，故B不符合題意；C、（﹣3pq）2＝9p2q2，故C不符合題意；D、4a2÷a＝4a，故D符合題意；故選：D．5．解：∵媽媽買了2只紅豆粽和4只紅棗粽，∴P（紅豆粽）＝＝．故選：B．6．解：“翻開北師大版數(shù)學七年級下冊課本，恰好翻到第88頁”，這個事件是隨機事件，故選：D．7．解：A．由表格中下滑時間隨支撐物高度的對應值可得，當h＝40時，下滑的時間t為2.66秒，因此選項A不符合題意；B．由表格中下滑時間隨支撐物高度的變化情況可知，隨支撐物高度增加，下滑時間越來越短，因此選項B不符合題意；C．由表格中下滑時間隨支撐物高度的對應值可知，支撐物高度每增加了10cm，時間不都減少0.24秒，因此選項C符合題意；D．由表格中下滑時間隨支撐物高度的變化趨勢可知，當h＝80cm時，t一定小于2.56秒，因此選項D不符合題意；故選：C．8．解：∵b∥c，∴∠2＝∠ABC+∠1，∵∠1＝20°，∠ABC＝30°，∴∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，∴∠2＝50°，故選：D．9．解：∵小華從家跑步到離家較遠的新華公園，∴隨著時間的增加離家的距離越來越遠，∵他在那里與同學打一段時間的羽毛球，∴他離家的距離不變，又∵再步行回家，∴他離家越來越近，∴小華同學離家的距離y與所用時間x之間函數(shù)圖象的大致圖象是B．故選：B．10．解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，設∠ABD＝∠CBD＝x°，則∠CFD＝2x°，∵EF是BC的垂直平分線，∴BF＝CF，∴∠FCB＝∠CBD＝x°，∵∠A＝50°，∠ACF＝40°，∴50°+40°+x°+2x°＝180°，解得：x＝30，∴∠CFD＝2x°＝60°，故選：D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：原式＝（﹣2x）2﹣12＝4x2﹣1，故答案為：4x2﹣1．12．解：三角形的三條中線交于一點，這點稱為三角形的重心，故答案為：中．13．解：設一個銳角為2x，則另一個銳角為x，∵三角形是直角三角形，∴2x+x＝90°，解得：x＝30°，則2x＝60°，所以這兩個銳角分別為30°和60°，故答案為：30°和60°．14．解：添加BF＝CE，∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案為：BF＝CE（答案不唯一）．15．解：連接BF，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴S△ABE＝S△ACE＝S△ABC＝S△ADC＝S△BDC，S△AFD＝S△BFD＝，S△CEF＝S△BEF，∴S△CEF＝S△AFD＝S△BFD＝＝S△BEF，∴S△ABE＝3S△AFD＝，∴S△ABC＝21，故答案為：21．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：原式＝﹣1+1+＝．17．解：[（a﹣2b）2﹣（2b+a）（2b﹣a）]÷a＝（a2﹣4ab+4b2﹣4b2+a2）÷a＝（2a2﹣4ab）÷a＝4a﹣8b，當a＝1，b＝﹣時，原式＝4×1﹣8×（﹣）＝4+4＝8．18．解：（1）∵一副撲克牌共有54張，黑桃、紅桃、梅花、方塊各有13張，還有兩張王牌．∴任意抽取1張，抽到方塊的概率是，故答案為：；（2）∵一副撲克牌共有54張，黑桃、紅桃、梅花、方塊各有13張，還有兩張王牌，∴摸到大王的概率為，摸到4的概率為＝，∵＜，∴摸到大王的機會比摸到4的機會小．19．解：（1）如圖所示，DE即為所求．（2）DE∥AC．理由如下：因為AD＝CD，所以∠A＝∠DCA，所以∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，因為DE平分∠BDC，所以∠BDC＝2∠BDE，所以∠BDE＝∠A，所以DE∥AC．20．解：（1）一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性；（2）把小河里的水引到田地A處，若使水溝最短，則過點A向河岸l作垂線，垂足為點B，沿AB挖水溝即可，理由是垂線段最短．故答案為：垂線段最短；（3）這樣做合適，理由：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，在△AEB與△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（ASA），∴AE＝DE．21．解：（1）∵32+42＝（﹣5）2，∴數(shù)3，4的另一個平方和數(shù)為：﹣5，故答案為：﹣5；（2）∵02+52＝52，∴5還可以是數(shù)0，5的平方和數(shù)，故答案為：0；5（答案不唯一）；（3）∵數(shù)x+1與y﹣2的平方和數(shù)是0，∴（x+1）2+（y﹣2）2＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，故答案為：﹣1；2；（4）∵13是數(shù)1﹣x與12的平方和數(shù)，∴（1﹣x）2+122＝132，整理得：（1﹣x）2＝25，解得：x1＝6，x2＝﹣4．22．解：（1）圖1的陰影部分面積＝（a+b）2﹣4ab，圖1的陰影部分面積＝（a﹣b）2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案為：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（2）∵x+y＝6，xy＝4，∴（x+y）2＝36＝x2+y2+2xy，∴x2+y2＝36﹣2xy＝36﹣8＝28，∵（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∴（x﹣y）2＝36﹣16＝20，故答案為：28，20；（3）∵長方形的周長為12，面積為8.5，∴m+n＝6，m?n＝8.5，∵S1+S2+S3＝（5﹣m）2+（n+m﹣5）2+（5﹣n）2＝25+m2﹣10m+1+25+n2﹣10n＝m2+n2﹣10（m+n）+51＝（m+n）2﹣2mn﹣60+51＝36﹣17﹣9＝10，∴S1+S2+S3＝10．23．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠ABC＝45，∠EAC＝∠ACB＝45°，又∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴AD＝BD＝1，AE＝CE，∵∠BDA＝∠CEA＝90°，∠BAD＝∠CAE＝45°，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴BD＝CE＝AE＝1，∴DE＝2，故答案為：2；（2）在Rt△ADB中，∠ABD+∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）；∴CE＝AD，BD＝AE